高中數(shù)學導數(shù)知識點總結(jié)

2022-01-25 總結(jié)

　　在我們平凡的學生生涯里，是不是經(jīng)常追著老師要知識點？知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編為大家整理的高中數(shù)學導數(shù)知識點總結(jié)錦集，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　高中數(shù)學導數(shù)知識點總結(jié)1

　　一、求導數(shù)的方法

　　（1）基本求導公式

　�。�2）導數(shù)的四則運算

　�。�3）復合函數(shù)的導數(shù)

　　設(shè)在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數(shù)在點x處可導，且即（）

　　二、關(guān)于極限

　　1、數(shù)列的極限：

　　粗略地說，就是當數(shù)列的項n無限增大時，數(shù)列的項無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：（）=A。

　　2、函數(shù)的極限：

　　當自變量x無限趨近于常數(shù)時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當x趨近于時，函數(shù)的極限是（），記作（）

　　三、導數(shù)的概念

　　1、在處的導數(shù)。

　　2、在的導數(shù)。

　　3、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：

　　函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

　　即k=（），相應(yīng)的切線方程是（）

　　注：函數(shù)的導函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導數(shù)。

　　例、若（）=2，則（）=（）A—1B—2C1D

　　四、導數(shù)的綜合運用

　�。ㄒ唬┣€的切線

　　函數(shù)y=f（x）在點處的導數(shù)，就是曲線y=（x）在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程（）。具體求法分兩步：

　　（1）求出函數(shù)y=f（x）在點處的導數(shù)，即曲線y=f（x）在點處的切線的斜率k=

　�。�2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。

　　高中數(shù)學導數(shù)知識點總結(jié)2

　�。ㄒ唬⿲�(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0+△x也在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f（x0+△x）—f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)記為f（x0），即導數(shù)第一定義

　　（二）導數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x—x0也在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f（x）—f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)記為f（x0），即導數(shù)第二定義

　�。ㄈ⿲Ш瘮�(shù)與導數(shù)

　　如果函數(shù)y=f（x）在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導。這時函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。

　�。ㄋ模﹩握{(diào)性及其應(yīng)用

　　1、利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　�。�1）求f（x）

　�。�2）確定f（x）在（a，b）內(nèi)符號（3）若f（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)

　　2、用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　　（1）求f（x）

　�。�2）f（x）>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f（x）<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　學習了導數(shù)基礎(chǔ)知識點，接下來可以學習高二數(shù)學中涉及到的導數(shù)應(yīng)用的部分。

　　高中數(shù)學導數(shù)知識點總結(jié)3

　　1、高中數(shù)學導數(shù)知識點

　　一、早期導數(shù)概念——特殊的形式大約在1629年法國數(shù)學家費馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構(gòu)造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導數(shù)f（A）。

　　二、17世紀——廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當于我們所說的導數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)》流數(shù)理論的實質(zhì)概括為他的重點在于一個變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。

　　三、19世紀導數(shù)——逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導數(shù)的一種觀點可以用現(xiàn)代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε—δ語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達導數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。

　　四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

　　2、高中數(shù)學導數(shù)要點

　　1、求函數(shù)的單調(diào)性：

　　利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導：

　�。�1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；

　　（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；

　�。�3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。

　　利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：

　�。孩偾蠛瘮�(shù)yf（x）的定義域；

　�、谇髮�(shù)f（x）；

　　③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；

　�、芙獠坏仁絝（x）0，解集在定義域內(nèi)的.不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

　　反過來，也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導：