一個國家只有數(shù)學(xué)蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國立的強大。數(shù)學(xué)的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)，下文是有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)知識的手抄報大全內(nèi)容，歡迎大家閱讀與了解。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識點梳理(知識樹)
第一章 數(shù)的認識
1、數(shù)的意義：整數(shù)、自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)
(1) 負整數(shù)
(2) 自然數(shù)
自然數(shù)和0都是整數(shù)。 最小的自然數(shù)為0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)是無限的。
我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。 一個物體
沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
(3)小數(shù)(有限小數(shù)、無限小數(shù))
一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
(4)分數(shù)(真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù))
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 (0作分母時無意義。)
(5)百分數(shù)
表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)
通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。
2、十進制計數(shù)法
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。
“十進制計數(shù)法”是世界各國最常用的一種計數(shù)方法。
● 數(shù)學(xué)知識鏈接：古代印度人創(chuàng)造阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到公元7世紀(jì)的時候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細的介紹。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳人的，所以便把這些數(shù)字稱為阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各地。它現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。
第二章 數(shù)的運算
中國目前所知的最早的一部數(shù)學(xué)著作�！端銛�(shù)書》，1983年12月在湖北省江陵縣張家山漢初墓葬中出土。
初步了解了上面各種數(shù)，接下來就就是數(shù)之間的運算了。數(shù)學(xué)其實就是一種游戲。
(1)比較大小
整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的比較大小是難點。要注意變成容易比較的數(shù)后再進行比較。 0.3、1/2、0.4
(2)加、減、乘、除 乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
● 數(shù)的運算
在數(shù)的運算中有兩個重要方面，掌握了這兩個方面，數(shù)的運算就很容易了。
(1)四則運算定律
1. 加法交換律：
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。
(2) 運算順序
1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算;兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。
4. 有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。
6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。
有幾個注意點：
(1)最容易出錯的地方，在去掉括號時容易錯。，如a—(b + c)=a—b + c等
(2)除和除以的區(qū)別： 都表示兩個數(shù)相除但不相同，按先讀的不同。
10÷5可讀成10除以5，也可以讀成5除10，應(yīng)特別注意先讀除數(shù)的讀法。
第三章 量的計算
計量的定義：廣義的理解是有關(guān)測量知識的整個領(lǐng)域。計量在歷史上稱之為“度量衡”，隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代計量已遠遠超出“度量衡”的范圍�，F(xiàn)有長度、熱學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)、無線電、光學(xué)、聲學(xué)等計量專業(yè)，已形成了一門獨立的學(xué)科。——計量學(xué)。計量是支撐社會、經(jīng)濟和科技發(fā)展的重要基礎(chǔ)。每年的5月20日確定為“世界計量日”。
一 長度
(一) 長度是一維空間的度量。
(二) 長度常用單位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)納米，皮米，飛米，阿米
(三) 單位之間的換算* 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米=1000 米
二 面積
(一)面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。
(二)常用的面積單位：* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
(三)面積單位的換算：* 1平方厘米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米 * 1公傾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公頃
三 體積和容積
體積，就是物體所占空間的大小。
容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
常用單位
1 體積單位：* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容積單位 升 * 毫升
四 質(zhì)量
(一)質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。
(二)常用單位* 噸 t * 千克 kg * 克 g
(三)常用換算：* 一噸=1000千克 * 1千克=1000克
五 時間
(一)常用單位：世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒
(二)單位換算：* 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒
六 貨幣
(一)貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。
(二)常用單位：* 元 * 角 * 分
(三)單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分
學(xué)習(xí)這一類問題，必須牢記各單位之間的進率，和它們各自的換算關(guān)系。靈活運用，還要經(jīng)常用來解決實際生活中的問題，
單位之間的換算，一定要注意單位統(tǒng)一后才能計算。
● 知識鏈接：在天文學(xué)中有一個很大的長度單位：光年，它是指光在真空狀態(tài)下1年所走過的距離，所以叫光年。1光年=9.4653X1012km
但是習(xí)慣上說光年是距離單位。
第四章 比和比例
1比的意義和性質(zhì)
(1) 比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
比的后項不能是零。
分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分數(shù)值。
(2)比的性質(zhì)
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
(3)比的應(yīng)用
(1)按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
例如：我們公司的獎金分配。
(2)比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。
我們在學(xué)習(xí)時一定要扎扎實實地掌握求比例尺、圖上距離和實際距離的方法。
2 比例的意義和性質(zhì)
(1) 比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
(2)比例的性質(zhì)
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
(3)解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
比和比例的區(qū)別：比是表示兩數(shù)相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
第五章 等式與方程
(一)方程和方程的解
1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。
方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。
2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3、解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。
● 數(shù)學(xué)故事：難以想像的快速增長
在古代印度，有個非常愛玩的國王。一次，一個人發(fā)明了一種有64個格子的棋，國王玩得很高興，主動提出要給以重賞。
國王問那個人想要什么賞賜，那人說他不求別的，只求車王賞他一些米。他說：“請陛下在棋盤的第一個格子里放下一粒米，在第二個格里放下三粒米，在第三個格子里放下4粒米，然后在以后的每個格子里都放下比前一個格子多1倍的米。我只要求得到這64個格子里的米。”
國王心想，這點米算什么呀，就立即派人去取。可是結(jié)果卻讓國王大吃一驚，原來那人所要求的米可以覆蓋整個地球，全世界要幾百年才可能生產(chǎn)出這么多米。國王根本無法滿足他的要求。
想知道那人要的米究竟有多少粒嗎?
告訴你吧，是64個2相乘再減去1，一共是否8446744073709551615粒，這可是個巨大的難以想象的數(shù)字。
如果你們班里有人不了解這個秘密，可以和他開個玩笑。他很可能同意今天給你1分錢，明天給你2分錢，后天給你4分錢，如此下去，可是，他肯定想不到在第20天，他就得給你1萬多元了。
第六章 空間與圖形
一 線和角
二 平面圖形(長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、扇形)
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
● 祖沖之與圓周率
圓周率，一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個神秘的數(shù)貢獻了無數(shù)的時間與心血。
π(讀作“派”) 圓周率
南北朝時代著名數(shù)學(xué)家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的π值(約5世紀(jì)下半葉)，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數(shù)值，密率355/113和約率22/7。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。
為什么要繼續(xù)計算π
其實，即使是要求最高、最準(zhǔn)確的計算，也用不著這么多的小數(shù)位，那么，為什么人們還要不斷地努力去計算圓周率呢? 第一，用這個方法就可以測試出電腦的毛病。如果在計算中得出的數(shù)值出了錯，這就表示硬體有毛病或軟體出了錯，這樣便需要進行更改。同時，以電腦計算圓周率也能使人們產(chǎn)生良性的競爭，科技也能得到進步，從而改善人類的生活。就連微積分、高等三角恒等式，也是由研究圓周率的推動，從而發(fā)展出來的。 第二，數(shù)學(xué)家把π算的那么長，是想研究π的小數(shù)是否有規(guī)律。
背誦圓周率最多的人：日本人原口證(于2006年10月3日至4日背誦圓周率小數(shù)后第100,000位數(shù)，總計背誦時間為16個小時半)
截至20日14時56分，西北農(nóng)林科技大學(xué)碩士研究生呂超用24小時零4分鐘，不間斷無差錯地背誦圓周率至小數(shù)點后67890位，從而刷新由一名日本學(xué)生于1995年創(chuàng)造的無差錯背誦圓周率至小數(shù)點后42195位的吉尼斯世界紀(jì)錄。 生于1982年11月的呂超，2001年由湖北省棗陽市考入西北農(nóng)林科技大學(xué)生命科學(xué)2005年被推薦免試攻讀本校的應(yīng)用化學(xué)碩士學(xué)位。
7扇形 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
學(xué)習(xí)平面圖形這一節(jié)，首先要熟記各種平面圖形的特征，每一個平面圖形都有自己的特點，只有熟記心中，才能正確區(qū)分各種圖形。
平面圖形的主要計算，它的周長和面積
周長(C)：圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫做這個圖形的周長。常用單位，厘米(cm)、分米(dm)、米(m)等。
面積(S)：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。常用單位：平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)等
三 立體圖形
同時要牢記幾種立體圖形的側(cè)面積、表面積、體積的公式，
對于立體圖形，需要學(xué)會求它的表面積、體積、容積
表面積(S表)：物體表面面積的總和，叫做物體的表面積。
要注意是否有蓋。
體積(V)：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。體積通常用V表示。常用單位有立方厘米、立方分米、立方米。
容積：箱子、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量。常用的容積單位是升、毫升。
● 體積和容積的異同點：容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從容器的里面量長、寬、高，而計算體積要從物體的外面量長、寬、高。計量體積用體積單位，計量容積除了用體積單位，還可以用容積單位升和毫升。
兩個概念的區(qū)別在于主體上，體積是指自身所占的'空間;溶劑是指容納其他物體的體積。
注意觀察一個物體時，物體的位置與觀測點有關(guān)，觀測點不同，物體的位置就不同。觀察時，一般視線應(yīng)垂直于被觀察的物體。 站的位置不同，看到物體的畫面可能是不同的。
觀察的位置越高，看到的范圍越大;觀察的距離越遠，看到的目標(biāo)越小。
第七章 應(yīng)用題
- 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個重點,同樣也是一個難點.它全面考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識,也考查了學(xué)生綜合與分析能力.學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識,也學(xué)習(xí)了分析應(yīng)用題的思考方法,是不是學(xué)生就能很順利地解答應(yīng)用題了呢?正如一個游泳運動員掌握了游泳的理論,而不下水刻苦練習(xí),同樣是游不出好成績的.游泳是如此,解應(yīng)用題也是如此.因此,加強訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力不可缺少的一環(huán)。
1、思維訓(xùn)練，學(xué)會思考，越來越聰明
2、解決實際生活問題
以反映周圍生活中常見的數(shù)量關(guān)系和各種實際問題，促使學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和實際生活聯(lián)系起來，從而既了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，有培養(yǎng)解決簡單的實際問題的能力
小學(xué)階段的應(yīng)用題歸結(jié)起來也就有幾類問題：平均數(shù)應(yīng)用題、歸一問題、歸總問題、和差問題、和倍問題、行程問題、植樹問題、年齡問題、植樹問題 等。
解一道題，80%的工作是審題捋思路，20%的工作是列式求解
● 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧指導(dǎo)思想：
一教是為了不教————培養(yǎng)自學(xué)的解題能力;二尋出一種學(xué)習(xí)方法——四點三程學(xué)習(xí)方法。 四點：1、讀(讀題)2、思(想題，分析題) 3、用(用什么方法)4、創(chuàng)(找出規(guī)律)三程：(三個過程){1、發(fā)現(xiàn)問題;2、分析問題;3、解決問題)
1、指導(dǎo)學(xué)生“多讀”
“書讀百遍，其義自見”。
因此，通過要求學(xué)生多讀來幫助他們“悟”出題意，應(yīng)用題中的關(guān)鍵詞、句，好比是文章中的重點段落，它能反映出數(shù)量關(guān)系的核心，抓住了它就等于抓住了解題的關(guān)鍵。
2、圖示法
“最重要的知識是關(guān)于方法的知識”基于這一認識，應(yīng)用題教學(xué)中我注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。小學(xué)生擅長于直觀形象思維，針對這一特點，我讓學(xué)生通過畫圖來幫助理解題意。當(dāng)然畫圖不僅只畫線段圖，只要能幫助理解題意畫什么樣的圖都可以。圖例的運用體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思維，其目的在于促進小學(xué)生抽象思維與形象思維的協(xié)同，既培養(yǎng)了小學(xué)生的作圖能力和良好的作圖習(xí)慣，又能更直觀地顯示出條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生思維。通過畫圖和觀察，讓學(xué)生形象直觀的明白各數(shù)量之間的關(guān)系
● 哥德巴赫猜出想
二百多年前，有一位德國數(shù)學(xué)家名叫哥德巴赫。他發(fā)現(xiàn)，每一個不小于6的偶數(shù)，都可以寫成兩個素數(shù)(也叫質(zhì)數(shù)的和)，簡稱“1+1”。例如：
6=3+3 100=3+97 1000=3+997
8=3+5 102= 5+97
哥德巴赫對許多偶數(shù)進行了檢驗，都說明這個推斷是正確的。以后有人對偶數(shù)也進行了大量的驗算。從6開始一個一個地一直驗算到3億3千萬個數(shù)，都表明哥德巴赫的發(fā)現(xiàn)是正確的。
但是，自然數(shù)是無限的，是不是這個論斷對所有的自然數(shù)都正確呢。還必須從理論上加以證明，哥德巴赫自己無法證明。1742年，他寫信給當(dāng)時有名的數(shù)學(xué)家歐拉，請他幫忙證明。后來歐拉回信說他認為哥德巴赫的猜想是正確的，他是他也沒辦法證明。因為沒有證明，不能成為一條規(guī)律。
從此，“哥德巴赫鋪想”成了一道世界有名的難題。有人稱它為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，它好比是數(shù)學(xué)上的一座高峰。誰能攀登上這座高峰呢?二百多年來，許許多多數(shù)學(xué)家都企圖給這個猜想作出證明。我國數(shù)學(xué)家陳景潤在對“哥德巴赫猜想”的研究上取得突破性進展，居于世界領(lǐng)先地位。
很多人一生就因為研究了一個數(shù)學(xué)問題成為了著名的數(shù)學(xué)家。(祖沖之)
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