不等式組單元復(fù)習(xí)題及參考答案

2021-06-13 試題

　　一、選擇題(每小題4分，共32分)

　　1．亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)英語(yǔ)復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn) 在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有300元，設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是()．

　　A．30x－45≥300B．30x＋45≥300

　　C．30x－45≤300D．30x＋45≤300

　　2．下列說(shuō)法正確的是() ．

　　A．5是不等式5＋x＞10的一個(gè)解

　　B．x＜5是不等式x－5＞0的解集

　　C．x≥5是不等式－x≤－5的解集

　　D．x＞3是不等式x－3≥0的解集

　　3．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，若a＞b，c≠0.下列結(jié)論不一定正確的是()．

　　A．a(chǎn)＋c＞b＋ cB．c－a＞c－b

　　C． D．a(chǎn)2＞ab＞b2

　　4．如圖，有一條通過(guò)點(diǎn)(－3，－2)的直線l.若四點(diǎn)(－2，a)，(0，b)，(c,0)，(d，－1)在l上，則下列數(shù)值的判斷，哪個(gè)正確？()．

　　A．a(chǎn)＝3B．b＞－2C．c＜－3D．d＝2

　　5．若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()．

　　A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥

　　6．設(shè)“●”、“▲”、“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的`順序排列應(yīng)為()．

　　7．已知關(guān)于x的不等式組的解集為3≤x＜5，則a，b的值為()．

　　A．a(chǎn)＝－3，b＝6 B．a(chǎn)＝6，b＝－3

　　C．a(chǎn)＝1，b＝2D．a(chǎn)＝0，b＝3

　　8．如圖是測(cè)量一物體體積的過(guò)程：

　　步驟一：將180 mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300 mL的杯子中；

　　步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；

　　步驟三：再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．

　　根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1 mL＝1 cm3)()．

　　A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下

　　C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下

　　二、填空題(每小題4分，共20分)

　　9．一罐飲料凈重500克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量≥0.4%”，則這罐飲料中蛋白質(zhì)的含量至少為_(kāi)___ ______克．

　　10．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2 ，則a的取值范圍為_(kāi)_________．

　　11．如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(－1，－2)兩點(diǎn)，則不等式＞kx＋b＞－2的解集為_(kāi)_________．

　　12．如下圖程序，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是__________．

　　13．國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)編號(hào)分配機(jī)構(gòu)IANA宣布，截至2011年1月18日，可供分配的IPv4地址僅剩下3 551萬(wàn)個(gè)，預(yù)計(jì)到2011年2月10日IANA的IPv4地址池中將不再有IPv4地址塊．其中日期與剩余IP數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系如下表：

　　時(shí)間x 第1天(1月18日) 第2天第3天第4天 …

　　剩余IP數(shù)y(萬(wàn)個(gè)) 3 551 3 396 3 241 3 086 …

　　則2011年2月3日剩余IP地址數(shù)是__________萬(wàn)個(gè)，從2月__________日開(kāi)始，剩余IP地址數(shù)少于800萬(wàn)個(gè)．

　　三、解答題(共48分)

　　14．(12分 )解下列不等式(組)：

　　(1)解不等式 ≤5－x；

　　(2)解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

　　15．(8分)是否存在整數(shù)m，使不等式mx－m＞3x＋2的解集為x＜－4？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　16.(14分)福島核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心決定向?yàn)?zāi)區(qū)配送無(wú)輻射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱．

　　(1)求水果和蔬菜各有多少箱？

　　(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批水果和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝水果400箱和蔬菜100箱，每輛乙種貨車最多可裝水果和蔬菜各200箱，則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；

　　(3)在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)4 000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)3 600元．運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

　　17．(14分)節(jié)約1度電，可以減少0.785千克碳排放．某省從2011年6月1日起執(zhí)行新的居民生活用電價(jià)格，一戶一表居民用戶將實(shí)施階梯式累進(jìn)電價(jià)：月用電量低于50千瓦時(shí)(含50千瓦時(shí))部分不調(diào)整，電價(jià)每千瓦時(shí)0.53元；月用電量在51～200千瓦時(shí)部分，電價(jià)每千瓦時(shí)上調(diào)0.03元；月用電量超過(guò)200千瓦時(shí)部分，電價(jià)每千瓦時(shí)上調(diào)0.10元．

　　小明家屬一戶一表居民用戶，將實(shí)施階梯式累進(jìn)電價(jià).7月份至8月份的電費(fèi)繳款情況如下表：

　　計(jì)算日期上期示度本期示度電量金額(元)

　　20110710 3 230 3 296 66 34.98

　　20110810 3 296 3 535 239 135.07

　　(1)根據(jù)上述資料對(duì)階梯式累進(jìn)電價(jià)的描述，設(shè)電量為x千瓦時(shí)，金額為y元，表示出金額對(duì)于電量的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出圖象．

　　(2)解釋小明家8月份電費(fèi)的計(jì)算詳情．

　　(3)為節(jié)約用電，小明對(duì)以后制訂了詳細(xì)的用電計(jì)劃，如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用2千瓦時(shí)，下月用電量將會(huì)超過(guò)240千瓦時(shí)；如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約2千瓦時(shí)，那么下月用電量將會(huì)不超過(guò)180千瓦時(shí)，下月(30天)每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

　　參考答案

　　1．答案：B

　　2．答案：C

　　3．答案：D

　　4．答案：C

　　5．解析：化簡(jiǎn)不等式組，得因?yàn)樗薪�，所以m≤ .

　　答案：A

　　6．解析：由題意，知“●●”＝“▲”，“■”＞“▲”，由此可以判斷它們的大�。�

　　答案：B

　　7．解析：化簡(jiǎn)不等式組，得因?yàn)槠浣饧癁?≤x＜5，故得方程組解得a＝－3，b＝6.

　　答案：A

　　8．解析：以上過(guò)程是根據(jù)物理學(xué)知識(shí)用杯子來(lái)估測(cè)玻璃球的體積范圍，不妨設(shè)一個(gè)玻璃球的體積為x cm3，根據(jù)題意，得＜x＜，即30＜x＜40，應(yīng)選C.

　　答案：C

　　9．答案：2

　　10．解析：解關(guān)于x，y的二元一次方程組得x＝，y＝ .因?yàn)閤＋y＜2，所以＜2，解得a＜4.

　　答案：a＜4

　　11．答案：－1＜x＜2

　　12．答案：186

　　13．解析：觀察表格發(fā)現(xiàn)，每增加一天，剩余IP地址數(shù)將少155萬(wàn)個(gè)，因此剩余IP地址數(shù)與時(shí)間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)，則

　　所以y ＝－155x＋3 706.

　　2月3日是第17天，故當(dāng)x＝17時(shí)，y＝－155×17＋3 706＝1 071.所以，2011年2月3日剩余IP地址數(shù)為1 071萬(wàn)個(gè)．

　　y＜800，即－155x＋3 706＜800，解得x＞ .所以從第19日，即2月5日開(kāi)始，剩余IP地址數(shù)少于800萬(wàn)個(gè)．

　　答案：1 071 5

　　14．解：(1)去分母，得x－1≤3(5－x)．

　　去括號(hào)，得x－1≤15－3 x.

　　移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得4x≤16.

　　系數(shù)化為1，得x≤4.

　　這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示．

　　(2)解不等式①，得x＞－2；

　　解不等式②，得x≤1.

　　所以不等式組的解集是－2＜x≤1.

　　這個(gè)解集在數(shù)軸上表示如圖所示．

　　15．解：假設(shè)存在符合條件的整數(shù)m，將原不等式整理，得(m－3)x＞m＋2.當(dāng)m－3＜0，即m＜3時(shí)，有x＜m＋2m－3.根據(jù)題意，得m＋2m－3＝－4，解得m＝2.因此，存在符合條件的整數(shù)m，且當(dāng)m＝2時(shí)，使不等式的解集為x＜－4.

　　16. 解：(1)設(shè)水果有x箱，則蔬菜有(x－800)箱．

　　x＋(x－800)＝3 200，解這個(gè)方程，得x＝2 000.

　　所以x－800＝1 200.

　　所以水果和蔬菜分別為2 000箱和1 200箱．

　　(2)設(shè)租用甲種貨車a輛，則租用乙種貨車(8－a)輛．根據(jù)題意，得

　　解這個(gè)不等式組，得2≤a≤4.

　　因?yàn)閍為整數(shù)，所以a＝2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案．

　　設(shè)計(jì)方案分別為：

　　①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；

　　(3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：

　�、�2×4 000＋6×3 600＝29 600元；

　　②3×4 000＋5×3 600＝30 000元；

　�、�4×4 000＋4×3 600＝30 400元．

　　故方案①的運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29 600元．

　　所以，運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29 600元．

　　17．解：(1)階梯式累進(jìn)電價(jià)的數(shù)學(xué)模型可用分段函數(shù)表示，設(shè)電量為x千瓦時(shí)，金額為y元，則有y＝0.53x，0≤x≤50，0.53×50＋0.56×(x－50)，50＜x≤200，0.53×50＋0.56×150＋0.63×(x－200)，x＞200，

　　即y＝

　　函數(shù)圖象如下圖所示：

　　(2)基本部分：239×0.53＝126.67(元)；

　　調(diào)價(jià)部分：

　　50～200千瓦時(shí)之間調(diào)價(jià)部分：(200－50)×0.03＝ 4.5(元)；

　　超過(guò)200千瓦時(shí)的調(diào)價(jià)部分：(239－200)×0.10＝3.9(元)；

　　合計(jì)調(diào)價(jià)部分電費(fèi)：4.5＋3.9＝8.4(元)；

　　合計(jì)電費(fèi)：126.67＋8.4＝135.07(元)．

　　(3)設(shè)下月每天用電量為x，根據(jù)題意列不等式組，得

　　解之，得6＜x≤8.

　　所以下月每天用電量應(yīng)控制在大于6千瓦時(shí)小于或等于8千瓦時(shí)范圍內(nèi)．