二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

2022-05-27 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編精心整理的二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選8篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

　　2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　討論探索法.

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片二張

　　第一張:(記作§2.8.1A)

　　第二張:(記作§2.8.1B)

　　教學(xué)過(guò)程

　�、�.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

　　[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.

　�、�.講授新課

　　一、例題講解

　　投影片:(§2.8.1A)

　　我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么

　　(1)h與t的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.

　　[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.

　　[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.

　　(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.

　　還可以觀察圖象得到.

　　[師]很好.能寫出步驟嗎?

　　[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0,

　　當(dāng)v0=40,h0=0時(shí),

　　h=-5t2+40t.

　　(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:

　　-5t2+40t=0,

　　即t2-8t=0.

　　∴t(t-8)=0.

　　∴t=0或t=8.

　　t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.

　　二、議一議

　　投影片:(§2.8.1B)

　　二次函數(shù)①y=x2+2x,

　　②y=x2-2x+1,

　�、踶=x2-2x+2的圖象如下圖所示.

　　(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

　　[師]還請(qǐng)大家先討論后解答.

　　[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).

　　(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

　　(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

　　由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　[師]大家總結(jié)得非常棒.

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　三、想一想

　　在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

　　[師]請(qǐng)大家討論解決.

　　[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有

　　-5t2+40t=60,

　　t2-8t+12=0,

　　∴t=2或t=6.

　　因此當(dāng)小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)(P67)

　�、�.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:

　　1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.

　�、�.課后作業(yè)

　　習(xí)題2.9

　　板書設(shè)計(jì)

　　§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)

　　一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)

　　2.議一議(投影片§2.8.1B)

　　3.想一想

　　二、課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　　三、課時(shí)小結(jié)

　　四、課后作業(yè)

　　備課資料

　　思考、探索、交流

　　把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?

　　解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x m,另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,則

　　S長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.

　　即當(dāng)x=25時(shí),S最大=625.

　　(2)S正方形=252=625.

　　(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為 m,高為 m,

　　∴S三角形= =≈481(m2).

　　(4)∵2πr=100,∴r= .

　　∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).

　　所以圓的面積最大.

　　二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教材分析

　　本節(jié)課主要內(nèi)容包括：運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)），因此，可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值（或最小值）.在最大利潤(rùn)這個(gè)問(wèn)題中，應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤(rùn)，是較難的實(shí)際問(wèn)題。

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取知識(shí)的快樂(lè)，使學(xué)生成為課堂的主人。

　　按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：

　　1、知識(shí)與技能

　　通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問(wèn)題的方法。

　　2、過(guò)程與方法

　　通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、情感態(tài)度價(jià)值觀

　　（1）通過(guò)巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。

　�。�2）在知識(shí)教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

　　本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是 “探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法”，教學(xué)難點(diǎn)是“如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題”。

　　實(shí)驗(yàn)研究：

　　作為一線教師，應(yīng)該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動(dòng)，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機(jī)，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對(duì)教材進(jìn)行了重新開(kāi)發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來(lái)構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：

　　（一）、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)：

　　①題意不清，信息處理不當(dāng)。

　�、谶x用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。

　�、酆鲆暼≈捣秶拇_定，忽視圖象的正確畫法。

　�、軐�(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。

　　（二）、解決問(wèn)題的突破點(diǎn)：

　�、俜磸�(fù)讀題，理解清楚題意，對(duì)模糊的信息要反復(fù)比較。

　　②加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，加強(qiáng)對(duì)幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。

　�、圩⒁鈱�(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量取值范圍的影響，進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的影響。

　�、茏⒁鈾z驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

　　因此我由課本的一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問(wèn)題。

　　2.過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：尋求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運(yùn)用。

　　學(xué)生學(xué)情分析

　　我所代班級(jí)的學(xué)生是高一新生，他們?cè)诔踔幸褜W(xué)過(guò)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圖像，知道二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，在前幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最值的相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)必須的基礎(chǔ)知識(shí)。

　　教法分析

　　根據(jù)教學(xué)實(shí)際,我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)探究課，在探究的過(guò)程中，借助于多媒體教學(xué)手段,讓學(xué)生觀察幾何畫板中的動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的“再認(rèn)識(shí)”，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。同時(shí)為了配合多媒體的教學(xué)，準(zhǔn)備了學(xué)案讓學(xué)生配套使用。先讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，對(duì)所要探究的問(wèn)題有初步的了解，再在課堂上詳細(xì)的探究，課后在學(xué)案上有相應(yīng)的課后作業(yè)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　（一）復(fù)習(xí)舊知

　　回憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

　　1. 圖像:

　　2. 定義域:

　　3. 單調(diào)性:

　　4. 最值:

　　【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

　�。ǘ┳灾魈骄�

　　探究1：定軸定區(qū)間最值問(wèn)題

　　分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的最值：

　　規(guī)律總結(jié)：作出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　通過(guò)探究

　　1，讓學(xué)生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法，并通過(guò)二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

　�。ㄈ┖献魈骄浚ê瑓⒍魏瘮�(shù)最值求解問(wèn)題）

　　探究2：動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題

　　求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　通過(guò)探究2，讓學(xué)生討論探究動(dòng)軸定區(qū)間上最小值的求解方法，并通過(guò)動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學(xué)生直觀形象地觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

　　變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)動(dòng)軸定區(qū)間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題求解的一般規(guī)律。

　　規(guī)律總結(jié)：移動(dòng)對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進(jìn)行進(jìn)行分類討論，

　　注意做到“不重不漏”。

　　探究3：定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題

　　求函數(shù)f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分組討論探究3的求解方法，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，從而類比探究2的過(guò)程與方法可以制定出解決問(wèn)題3的方法。

　　變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定軸動(dòng)區(qū)間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題求解的一般規(guī)律。

　　規(guī)律總結(jié)：移動(dòng)區(qū)間，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進(jìn)行分類討論，注意做到“不重不漏”。

　�。ㄋ模┲R(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課研究了二次函數(shù)的三類最值問(wèn)題:

　　(1) 定軸定區(qū)間最值問(wèn)題； (2) 動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題； (3) 定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題.

　　核心思想是判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求出最值。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　歸納總結(jié)二次函數(shù)問(wèn)題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律，完成本節(jié)課知識(shí)的建構(gòu)。

　�。ㄎ澹┙Y(jié)束語(yǔ)

　　數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休！

　　(六)課后作業(yè)

　　1.分別在下列范圍內(nèi)求二次函數(shù)f(x)=x2+4x-6的最值。

　　2. 求函數(shù)f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。

　　3. 求函數(shù)f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　學(xué)生應(yīng)用探究所得知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律。

　　二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、說(shuō)課內(nèi)容：

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題 (華東師范大學(xué)出版社)

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

　　(1)知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過(guò)程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

　　(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.

　　3、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。

　　4、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系。

　　三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：

　　1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過(guò)程

　　2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程

　　3、利用探索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程

　　四、教學(xué)過(guò)程：

　　(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數(shù)?

　　(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

　　3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

　　【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的.a進(jìn)行比較.

　　(二)引入新課

　　函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)�？聪旅嫒齻€(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。

　　例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?

　　解：s=0)

　　例2、用周長(zhǎng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

　　例3、設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請(qǐng)問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： y=100(1+x)2

　　=100(x2+2x+1)

　　= 100x2+200x+100(0

　　教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

　　(三)講解新課

　　以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

　　鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：

　　1、強(qiáng)調(diào)形如，即由形來(lái)定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r0)

　　3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)

　　4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

　　判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

　　(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

　　(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

　　(四)鞏固練習(xí)

　　1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和是10cm。

　　(1)當(dāng)它的一條直角邊的長(zhǎng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;

　　(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)

　　于x的函數(shù)關(guān)系式。

　　【設(shè)計(jì)意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

　　2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;

　　(2)這兩個(gè)函數(shù)中，那個(gè)是x的二次函數(shù)?

　　【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì)很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù)。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　五、評(píng)價(jià)分析

　　本節(jié)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是二次函數(shù)的概念，教學(xué)中教師不能直接給出，而要讓學(xué)生自己在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，使學(xué)生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增加對(duì)二次函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，側(cè)重點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。對(duì)于最大面積問(wèn)題，可給學(xué)生留為課下探究問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應(yīng)鼓勵(lì)。

　　二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　一、教材分析

　　1．教材的地位和作用

　　（1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。

　�。�2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。

　　（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

　　2．課標(biāo)要求：

　�、偻ㄟ^(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。

　�、跁�(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。

　�、蹠�(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）。

　�、軙�(huì)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　3．學(xué)情分析：

　�。�1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識(shí)。

　�。�2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。

　�。�3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。

　�。�4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。

　　4．教學(xué)目標(biāo)

　　認(rèn)知目標(biāo)

　　(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。通過(guò)復(fù)習(xí)，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

　　能力目標(biāo)

　　提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力。

　　情感目標(biāo)

　　制作動(dòng)畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。

　　5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。

　　(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。

　　（３）本節(jié)課主要目的，對(duì)歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進(jìn)行類比分析，達(dá)到融會(huì)貫通的作用。

　　難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說(shuō)出函數(shù)性質(zhì)

　　(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題.

　　二、教學(xué)方法：

　　1. 運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。

　　2．將知識(shí)點(diǎn)分類，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

　　3．師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)．形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)：

　　1．學(xué)法引導(dǎo)

　　“授人之魚，不如授人之漁”在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考，親自動(dòng)手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)終極目標(biāo)。

　　2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

　　3、設(shè)計(jì)理念：《課標(biāo)》要求，對(duì)于課程實(shí)施和教學(xué)過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．”

　　4、設(shè)計(jì)思路：不把復(fù)習(xí)課簡(jiǎn)單地看作知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練，而是通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

　　四、教學(xué)過(guò)程：

　　1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

　　根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn)．

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：復(fù)習(xí)舊知識(shí)的目的是對(duì)學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測(cè)判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排了6個(gè)由淺入深的題型，讓每一個(gè)學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。

　　自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過(guò)開(kāi)放性題的設(shè)置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過(guò)學(xué)生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程，加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解。

　　運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時(shí)配有兩個(gè)由低到高、層次不同的鞏固性習(xí)題，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個(gè)學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。

　　安排三個(gè)層次的練習(xí)。

　　(一)從定義出發(fā)的簡(jiǎn)單題目。

　　(二)典型例題分析，通過(guò)反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容。

　　(三)綜合應(yīng)用能力提高。

　　既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對(duì)在獲取新知識(shí)中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。并增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用知識(shí)的能力。

　　(四)方法與小結(jié)

　　由總結(jié)、歸納、反思，加深對(duì)知識(shí)的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

　　2、作業(yè)設(shè)計(jì)：(見(jiàn)課件)

　　3、板書設(shè)計(jì)：(見(jiàn)課件)

　　五、評(píng)價(jià)分析：

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我以學(xué)生活動(dòng)為主線，通過(guò)“觀察、分析、探索、交流”等過(guò)程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展，從而使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學(xué)過(guò)程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知――合作交流；探究新知――運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功；知識(shí)深化――應(yīng)用提高；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求。本設(shè)計(jì)同時(shí)還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)；貫穿整個(gè)課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作、開(kāi)放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。

　　二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)

　　2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題

　　3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系

　　難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

　　這節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、用函數(shù)表達(dá)式表示

　　☆做一做書本P56矩形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系

　　鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系。

　　比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系

　　2、用表格表示

　　☆做一做書本P56填表

　　由于運(yùn)算量比較大，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來(lái)，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系

　　3、用圖象表示

　　☆議一議書本P56議一議

　　關(guān)于自變量的問(wèn)題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當(dāng)多花時(shí)間講解。

　　可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)

　　☆做一做書本P57

　　4、三種方法對(duì)比

　　☆議一議書本P58議一議

　　函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。

　　在對(duì)三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。

　　二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。

　　難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn)

　　用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．

　　例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。

　　（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。

　�。�2）拋物線頂點(diǎn)P（－1，－8），且過(guò)點(diǎn)A（0，－6）。

　�。�3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對(duì)稱軸。

　�。�4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(guò)（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。

　　教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

　�。�2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

　　當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。

　　當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。

　　當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）

　　強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。

　�。�1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；

　�。�2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。

　　二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用

　　例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過(guò)直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交

　　二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，融會(huì)貫通，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時(shí)，圖像應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些，使求得的解更準(zhǔn)確，在求解過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識(shí)與技能

　　會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　2.過(guò)程與方法

　　通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主探索、團(tuán)結(jié)合作的能力，在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題中體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。

　　教學(xué)重點(diǎn)：解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。

　　教學(xué)媒體：幻燈片，計(jì)算器。

　　教學(xué)安排：3課時(shí)。

　　教學(xué)方法：小組討論，探究式。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　第一課時(shí)：

　　Ⅰ.情景導(dǎo)入：

　　師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會(huì)有什么聯(lián)想?

　　生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

　　師：不錯(cuò)，正因?yàn)槿绱�，有時(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題來(lái)解決。

　　現(xiàn)在大家來(lái)做下面這兩道題：(幻燈片顯示)

　　1.解方程。

　　2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。

　　教師找兩個(gè)學(xué)生解答，作為板書。

　�、�.新課講授

　　同學(xué)們思考下面的問(wèn)題，可以共同討論：

　　1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程的根有什么關(guān)系?

　　2.如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?

　　生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個(gè)根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　生乙：我們經(jīng)過(guò)討論，認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　師：說(shuō)的很好;

　　教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。

　　師：我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問(wèn)題，我們共同研究下面問(wèn)題。

　　[學(xué)法]：通過(guò)實(shí)例，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　問(wèn)題：已知二次函數(shù)y= 。

　　(1)觀察這個(gè)函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間?

　　(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見(jiàn)下表)，你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?

　　x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

　　y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

　　②由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見(jiàn)下表)，你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?

　　x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

　　y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

　　(3)請(qǐng)仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。

　　(4)請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗(yàn)上面求出的近似解。

　　第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，可以請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

　　生：一個(gè)根在(-2，-1)之間，另一個(gè)在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。

　　師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過(guò)觀看圖象就能說(shuō)出方程的兩個(gè)根。現(xiàn)在我們共同解答第(2)問(wèn)。

　　教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個(gè)區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過(guò)渡到正數(shù)，而當(dāng)y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是方程的根�，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢?

　　生：通過(guò)列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應(yīng)該是0.6。

　　類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。

　　對(duì)于第三問(wèn)，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。

　　最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解。

　　教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對(duì)在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程所要求的精確度的近似解。

　�、�.練習(xí)

　　已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多3m，面積為6 。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)(精確到十分位)。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　二次函數(shù)的應(yīng)用(1)

　　一、導(dǎo)入總結(jié)：

　　二、新課講授三、練習(xí)

　　第二課時(shí)：

　　師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過(guò)哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?

　　生：老師，我見(jiàn)過(guò)好多。如周長(zhǎng)固定時(shí)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。

　　師：好，看這樣一個(gè)問(wèn)題你能否解決：

　　活動(dòng)1：如圖34-10，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)。

　　回答下面的問(wèn)題：

　　1.設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長(zhǎng)。

　　2.設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y ，請(qǐng)寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。

　　3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出y的最大值嗎?

　　4.你能畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并借助圖像說(shuō)出y的最大值嗎?

　　學(xué)生思考，并小組討論。

　　解：已知周長(zhǎng)為40m，一邊長(zhǎng)為xm，看圖知，另一邊長(zhǎng)為 m。

　　由面積公式得 y= (x )

　　化簡(jiǎn)得 y=

　　代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4，y=5。y的最大值為5。

　　畫函數(shù)圖像：

　　通過(guò)圖像，我們知道y的最大值為5。

　　師：通過(guò)上面這個(gè)例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?

　　生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點(diǎn)，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算最值。

　　師：這位同學(xué)回答的很好，看來(lái)同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。

　　總結(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大(或最小)值時(shí)，可以采取如下的方法：

　　(1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。

　　(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開(kāi)口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值。

　　師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。

　　活動(dòng)2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，

　　(1)AC=______;

　　(2)設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_____.

　　(3)總面積S有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?

　　(4)總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置?

　　教師講解：二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， ;當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)，。對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為02。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過(guò)畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。

　　解答過(guò)程(板書)

　　解：(1)當(dāng)BC=x時(shí)，AC=2-x(02)。

　　(2)S△CDE= ,S△BFG= ,

　　因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，

　　畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。

　　(3)由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí)， ;當(dāng)x=0或x=2時(shí)，。

　　(4)當(dāng)x=1時(shí)，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上。

　　當(dāng)x=0時(shí)，C點(diǎn)恰好在B處。

　　當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)恰好在A處。

　　[教法]：在利用函數(shù)求極值問(wèn)題，一定要考慮本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。

　　練習(xí)：

　　如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是邊BC上一點(diǎn)，QPAP，并且交DC與點(diǎn)Q。

　　(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?

　　小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實(shí)際問(wèn)題中的極值，求極值時(shí)可把配方為y= 的形式。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　二次函數(shù)的應(yīng)用(2)

　　活動(dòng)1：總結(jié)方法：

　　活動(dòng)2：練習(xí)：

　　小結(jié)：

　　第三課時(shí)：

　　我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要把二次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題。

　　師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。

　　(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)

　　師：你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?

　　學(xué)生思考，討論。

　　師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因。

　　請(qǐng)看下面一個(gè)道路交通事故案例：

　　甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見(jiàn)對(duì)方。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查，測(cè)得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過(guò)10m，但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S乙= 。

　　教師提問(wèn)：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

　　2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?

　　學(xué)生思考!教師引導(dǎo)。

　　對(duì)于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2：

　　(1)當(dāng)S甲=12時(shí)，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請(qǐng)談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。

　　(2)當(dāng)S甲=11時(shí)，不經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能說(shuō)明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰(shuí)嗎?

　　(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說(shuō)明事故責(zé)任者是甲車嗎?為什么?

　　生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒(méi)有違章超速。

　　生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間�？梢�(jiàn)乙車違章超速了。

　　同學(xué)們，從這個(gè)事例當(dāng)中我們可以體會(huì)到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對(duì)應(yīng)得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來(lái)了。

　　下面看下面的這道例題：

　　當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：

　　v/(km/h) 40 60 80 100 120

　　s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

　　(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)(v，s)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。

　　(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系：

　　(3)求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v。

　　學(xué)生思考，親自動(dòng)手，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

　　教師提問(wèn)，學(xué)生回答正確答案，教師再進(jìn)行講解。

　　課上練習(xí)：

　　某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷量為(200-x)件。

　　(1)寫出用售價(jià)x(元/件)表示每日的銷售利潤(rùn)y(元)的表達(dá)式。

　　(2)當(dāng)日銷量利潤(rùn)是1500元時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)是多少?日銷量是多少件?

　　(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日銷量利潤(rùn)最大?最大日銷量利潤(rùn)是多少?

　　課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題時(shí)，一定要考慮到本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　二次函數(shù)的應(yīng)用(3)

　　一、案例二、例題

　　分析：練習(xí)：

　　總結(jié)：

　　數(shù)學(xué)網(wǎng)

　　二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。

　　2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　3．讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是的重點(diǎn)。

　　難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

　　如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?

　　分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。

　　如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)

　　因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。

　　因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－0.8＝a×22 所以a＝－0.2

　　因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。

　　請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。

　　二、引申拓展

　　問(wèn)題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系?

　　讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。

　　問(wèn)題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?

　　分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(guò)(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過(guò)求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。

　　解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。

　　因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，

　　所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。

　　由已知，函數(shù)的圖象過(guò)(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(guò)(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個(gè)方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－15x2＋45x。

　　問(wèn)題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?

　　問(wèn)題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便?為什么?

　　(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)地作圖象也容易)

　　請(qǐng)同學(xué)們閱瀆P18例7。

　　三、課堂練習(xí)： P18練習(xí)1．(1)、(3)2。

　　四、綜合運(yùn)用

　　例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對(duì)稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。

　　解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對(duì)稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。

　　設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(guò)(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個(gè)方程組，得a＝－14b＝32

　　所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－14x2＋32x＋4

　　練習(xí)：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。

　　五、小結(jié)：

　　二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見(jiàn)的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。

　　六、作業(yè)

　　1．P19習(xí)題 26．2 4．(1)、(3)、5。

　　2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。