二次函數(shù)超級經(jīng)典課件教案

2021-06-11 課件

　　篇一：二次函數(shù)超級經(jīng)典課件教案

　　一、教學目標

　　1．知識目標：通過學生觀察生活中的實際問題，讓學生體會到二次函數(shù)在現(xiàn)實模型的刻畫的意義，歸納出二次函數(shù)的概念，進而列出相應的函數(shù)關系式。

　　2．拓展目標：能在二次函數(shù)的學習過程中，歸納總結(jié)出求因變量的取值范圍的方法，以及運用二次函數(shù)的概念的深入理解解決相關問題。

　　3．情感目標：(1)培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，讓學生體會到生活中處處有數(shù)學的樂趣；

　　(2)充分調(diào)動學生的學習積極性、主動性。

　　二、教學重、難點

　　1．重點：認識二次函數(shù)，歸納出二次函數(shù)的概念，

　　2．難點：遇到一些實際問題，如何通過題目信息列出相應的二次函數(shù)的關系式，以及確定因變量、自變量的取值范圍。

　　教學設備：多媒體、投影儀

　　三、復習舊知

　　1. 同學們，前面我們已經(jīng)學習過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關知識，誰能說出它們的分別的形式是什么嗎？（讓學生舉手回答）

　　2. 老師總結(jié)：我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)的形式為y=kx+b。其中當k≠0，b=0時為一種特殊形式y(tǒng)=kx，這就是我們熟知的正比例函數(shù)。

　　反比例函數(shù)的一般形式為y=k﹙k≠0） x

　　(讓學生進入數(shù)學課堂的氛圍，從復習的形式帶入函數(shù)的課堂，激發(fā)學生學習二次函數(shù)的欲望。)

　　四、新課引入

　　同學們有沒有看到過以下的情形，我們又是怎么想的呢”

　　1. PPT展示：如圖所示，這是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨溪水，橋下冬暖夏凍，常有游船停于橋下避曬納涼，已知主橋為拋物線型，在正常的水位下測得主橋?qū)?4m，最高離水面8m，以水平AB為x軸，AB的中點為原點，建立坐標系，求出次拋物線的表達式。

　　2. 同學們喜歡打籃球嗎“你們知道在打籃球的過程中所形成的拋物線式什么曲線嗎?你能計算出最高點的位置嗎？

　　3. 已知圓的半徑為r，求圓的面積的表達式？

　　同學們能建立適應題目的坐標系，并列出函數(shù)表達式嗎？

　　同學們通過實際生活中的例子，能體會到生活中處處有數(shù)學，避免枯燥無味，培養(yǎng)學生分析問題的能力和概括能力。

　　同學們自己的演算本上依次列出關系式。y=πr2，y=2x2+3x+1

　　老師引導學生觀察以上關系式，提出問題讓學生思考回答，這些函數(shù)關系式的共同點。

　　總結(jié)：1.函數(shù)都是由自變量的二次式表示的；

　　2.都是由y=ax2+bx+c（a≠0）的形式

　　五、板書

　　形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a，b，c均為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

　　??為二次函數(shù) ????2叫做二次項

　　其中 ??為一次函數(shù) ????叫做一次項最高點叫做定點，在坐標軸上可找出定點坐標

　　??為常數(shù)??叫做常數(shù)項

　　觀察函數(shù)的表達式，應當注意的知識點為：

　　1.最高次數(shù)必須為2；2.a≠0； 3.軸對稱圖形。

　　六、課堂演練（運用新知、深化理解）

　　例1、判斷哪些是二次函數(shù)？

　�、� y=y=x（2-x）③(x-4)-16 ??22

　　（讓學生識別二次函數(shù)，強化二次函數(shù)的概念）

　　2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3

　　分別說出下列二次函數(shù)的a、b、c？

　�。ㄗ寣W生正確判斷解析式中的a，b，c）

　　例3、已知二次函數(shù)有=（m+3）????-9是二次函數(shù)的解析式，求m的值？

　　2 ???9=2→綜上m=3 ??+3≠02

　　在這里，一定要注意，m+3≠0（即a≠0）這個條件

　　活動:俗話說：“男女搭配，干活不累�！蹦敲次覀兘裉炀鸵黄疬M入學習的世界吧！活動展示兩段：所有的男生分成一組，所有的女生分成一組，比賽規(guī)則根據(jù)二次函

　　數(shù)的解析式y(tǒng)=3x+4x+2，選一女生說出一個x的'取值，如男生回答，時間為兩分鐘；反過來，由任一個男生說出y的取值，女生回答，看誰說的最多？

　　(活躍課堂氣氛，讓學生體會到學習的樂趣)

　　同學們都表現(xiàn)的非常好，希望以后能再接再勵。

　　(采用鼓勵的方式，提高學生對學習的信心)

　　現(xiàn)在我們一起做這道題，好嗎？

　　21.已知二次函數(shù)的解析式為y=x+4x+3

　　問題1：當x=1時，y=？當x=2時，y=？

　　問題2：當y=0時，x=？當y=7時，x=？

　　解答：當x=1，y=2；當x=2，y=15

　　當y=0，x1=-1，x2=-3；當y=7，x=-2

　　2例1:已知二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c（a≠0），其經(jīng)過三點（0，1），（2，1），

　　（3，4），求二次函數(shù)的解析式？

　　如果已知二次函數(shù)的頂點坐標，對稱軸呢？

　　22.已知二次函數(shù)的解析式為y=2（x-h）+k，頂點坐標為（2，-1），求二次函數(shù)的

　　解析式？

　　??=3 16??+4??+??=1

　　4??+2??+??=3

　　例2：已知二次函數(shù)的解析式為y=2（x-h）+k，頂點坐標為（2，1），對稱軸為x=2，求二次函數(shù)的解析式？

　　2y=2(x-2)+1

　　例3：已知拋物線與x軸的交點的橫坐標為2，-2，a=3，求二次函數(shù)的解析式？

　　3?4+2??+??=0 12?2??+??=0

　　歸納總結(jié)（板書）二次函數(shù)的解析式有三種基本形式：

　　21．一般式：y=ax+bx+c（a≠0）

　　22．頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中點（h，k）為頂點，對稱軸為x=h

　　3．交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的坐標軸。

　　求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但根據(jù)不同的條件設出恰當?shù)慕馕鍪浇獬龈奖恪?22

　　七、實戰(zhàn)訓練

　　例：拋物線與x軸交點為（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？

　�、� 用待定系數(shù)法求解析式

　�、� 用恰當?shù)慕馕鍪?/p>

　　八、創(chuàng)設情境

　　某種小商品的成本是10元/件，在試銷階段，當產(chǎn)品的售價為x元/件時，日銷售

　　量為100x件。

　　寫出用售價x（元/件）表示每日的銷售利潤y（元）的表達式

　　(情境問題是讓同學們能運用所學知識解決實際問題，讓數(shù)學走近生活)

　　篇二：二次函數(shù)全章教案

　　教學目標：

　　1、從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，

　　進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系。 2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。

　　3、會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。 4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學重點：二次函數(shù)的概念和解析式

　　教學難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。教學設計：

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？

　　這些問題都可以通過學習俄二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”（板書課題）

　　二、合作學習，探索新知

　　請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )

　　(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2)

　�。ㄒ唬� 教師組織合作學習活動：

　　1、先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

　　2、上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

　�。ǘ┥鲜鋈齻€函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

　　教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù), a≠0)的形式.

　　板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion)

　　稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，

　　請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（二）做一做

　　1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y?x (2) y??

　　y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) (3) 2

　�。�5）y?(x?1)?(x?1)(x?1)

　　2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函數(shù)y?(m?1)x

　　m2?m

　　為二次函數(shù)，則m的值為。

　　三、例題示范，了解規(guī)律

　　例1、已知二次函數(shù) y?x?px?q當x=1時，函數(shù)值是4；當x=2時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。

　　此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法。

　　練習：已知二次函數(shù)y?ax?bx?c ，當x=2時，函數(shù)值是3；當x=-2時，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。

　　例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

　�。�2）當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表

　　示。

　　方法：

　�。�1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導，適時點撥。

　�。�2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

　　(3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y 之間數(shù)值的對應關系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習：

　　用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫出y關于x的函數(shù)關系式.

　　4ac?b4a(2)當x=3時,矩形的面積為多少

　　四、歸納小結(jié)，反思提高

　　本節(jié)課你有什么收獲？

　　五、布置作業(yè) 課本作業(yè)題

　　26.2二次函數(shù)的圖像（1）

　　教學目標：

　　1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；2、學會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、

　　掌握型二次函數(shù)圖像的特征；

　　4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。教學重點：

　　y?ax2型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

　　教學難點：

　　選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復雜。教學設計：一、回顧知識

　　前面我們在學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？先（用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即y?ax入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)y?ax（a?0）的圖像。板書課題：二次函數(shù)y?ax（a?0）圖像二、探索圖像

　　1、用描點法畫出二次函數(shù) y?x和y??x圖像（1）列表

　　①無論x取何值，對于y?x來說，y的值有什么特征？對于y??x來說，又有什么特征？ ②當x取?

　　,?1??等互為相反數(shù)時，對應的y的值有什么特征？ 2

　�。�2）描點（邊描點，邊總結(jié)點的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）. （3）連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到y(tǒng)?x和

　　y??x2的圖像。

　　2、練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)y?2x 和y??2x的圖像。學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評） 3、二次函數(shù)y?ax（a?0）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：

　　（1）二次函數(shù)的y?ax圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，

　　（2）這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

　�。�3）對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4）當a?o時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上

　　方(除頂點外)；當a?o時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的下方(除頂點外)。

　�。ㄗ詈檬怯脦缀萎嫲逖菔荆寣W生加深理解與記憶）

　　三、課堂練習 觀察二次函數(shù)y?x和y??x的圖像