《用代入法解二元一次方程組》優(yōu)秀教案

2022-08-26 教案

　　在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，常常需要準(zhǔn)備教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編整理的《用代入法解二元一次方程組》優(yōu)秀教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�、會(huì)用代入法解二元一次方程組

　�。�、會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過(guò)“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

　　此外，在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生從中體會(huì)“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

　　引導(dǎo)性材料：

　　本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問(wèn)題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問(wèn)題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度�！痹O(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，乙的'速度為Ｙ千米／小時(shí)，由題意可得二元一次方程組２（Ｘ＋Ｙ）=６０

　　Y=2X觀察

　�。玻ǎ兀玻兀剑叮芭c２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

　　Y=2X ②

　　有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？

　�。ㄍㄟ^(guò)較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）

　　知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　問(wèn)題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題（解一元一次方程）。

　　解方程組

　�。玻ǎ兀伲�=６０①

　　Y=2X ②

　　解：把②代入①得：

　�。玻ǎ兀玻兀剑叮�，

　�。叮兀剑叮�，

　�。兀剑保�

　　把Ｘ＝１０代入②，得

　　Ｙ＝２０

　　因此：Ｘ＝１０

　�。伲剑玻�

　　問(wèn)題２：你認(rèn)為解方程組

　�。玻ǎ兀伲�=６０①

　　Y=2X ②的關(guān)鍵是什么？那么解方程組

　�。兀剑玻伲�

　�。玻亍常伲剑吹年P(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。

　　上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是：通過(guò)“代入”，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡(jiǎn)稱“代入法”。

　　問(wèn)題３：對(duì)于方程組

　�。玻兀担伲剑玻雹�

　�。兀常伲剑涪谀芊裣裆鲜鰞蓚€(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？

　�。ㄕf(shuō)明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題入手來(lái)研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問(wèn)題的思想方法，對(duì)后續(xù)的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）

　　例題解析

　　例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：

　�。ǎ保兀剑保佗�

　　３Ｘ＋２Ｙ＝５②

　　將①代入②（消去Ｘ）得：

　�。常ǎ保伲玻伲剑�

　　（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０①

　�。常兀担剑佗�

　　將②代入①（消去Ｙ）得：

　　５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

　�。ǎ常玻兀伲剑耽�

　�。常兀矗伲剑并�