解直角三角形

2022-02-22 教案

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識教學(xué)點

　　使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

　　(二)能力訓(xùn)練點

　　通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

　　(三)德育滲透點

　　滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　二、教學(xué)重點、難點和疑點

　　1．重點：直角三角形的解法．

　　2．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用．

　　3．疑點：學(xué)生可能不理解在已知的.兩個元素中，為什么至少有一個是邊．

　　三、教學(xué)過程

　　(一)明確目標(biāo)

　　1．在三角形中共有幾個元素？

　　2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　　(1)邊角之間關(guān)系

　　如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.

　　(2)三邊之間關(guān)系

　　a2+b2=c2(勾股定理)

　　(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

　　以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．

　　(二)整體感知

　　教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固．同時，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．

　　(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

　　1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

　　2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

　　3．例題

　　例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底．

　　例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形．

　　在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書．

　　4．鞏固練習(xí)

　　解直角三角形是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運算能力．

　　說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　(四)總結(jié)與擴(kuò)展

　　1．請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．