平面向量基本定理教案設(shè)計

　　課時5 平面向量基本定理

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1．掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。

　　2．能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些幾何問題。

　　【知識梳理】

　　若 ， 是不共線向量， 是平面內(nèi)任一向量

　　在平面內(nèi)取一點O，作 = ， = ， = ，使 =λ1 =λ2

　　= = + =λ1 +λ2

　　得平面向量基本定理：

　　注意：1? 、 必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底

　　2? 這個定理也叫共面向量定理

　　3?λ1，λ2是被 ， ， 唯一確定的實數(shù)。

　　【例題選講】

　　1．如圖，ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于M， ， ，試用基底 、 表示 。

　　2．設(shè) 、 是平面內(nèi)一組基底，如果 =3 -2 ， =4 + ， =8 -9 ，求證：A，B，D三點共線。

　　3．設(shè) 、 是平面內(nèi)一組基底，如果 =2 +k ， =- -3 ， =2 - ，若A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值。

　　4． 中， ，DE//BC，與邊AC相交于點E，中線AM與DE交于點N，如圖， ， ，試用 、 表示 。

　　【歸納反思】

　　1．平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，它說明同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合。

　　2．在解具體問題時適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其它向量能夠用基底來表示，選擇了兩個不共線地向量 ，平面內(nèi)的任何一個向量都可以用 唯一表示，這樣幾何問題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為只含 的代數(shù)運算。

　　【課內(nèi)練習(xí)】

　　1．下面三種說法，正確的是

　�。�1）一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；

　�。�2）一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；

　�。�3）零向量不可為基底中的向量；

　　2．如果 、 是平面 內(nèi)一組基底，，那么下列命題中正確的是

　　（1）若實數(shù)m,n，使m +n = ,則m=n=0;

　�。�2）空間任一向量 可以表示為 = m +n ，這里m,n是實數(shù)；

　　（3）對實數(shù)m,n，向量m +n 不一定在平面 ；

　�。�4）對平面 內(nèi)的任一向量 ，使 = m +n 的實數(shù)m,n有無數(shù)組。

　　3．若G是 的重心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 =

　　4．如圖，在 中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點P，設(shè) ，試用 ， 表示 。

　　5．設(shè) ， ， ，求證：A、B、D三點共線。

　　【鞏固提高】

　　1．設(shè) 是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組中不能作為基底的是

　　A + 和 - B 3 -2 和-6 +4

　　C +2 和 +2 D 和 +

　　2．若 ， ， ，則 =

　　A + B + C + D +

　　3．平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（3，1），B（-1，3），點C滿足 ，其中 ，且 =1，則點C的軌跡方程為

　　4．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

　　，則P的軌跡一定通過 的 心

　　5．若點D在 的邊BC上，且 = ，則3m+n的值為

　　6．設(shè) = +5 ， = -2 +8 ， =3（ - ），求證：A、B、D三點共線。

　　7．在圖中，對于平行四邊形ABCD，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN= BD，求證：M，N，C三點共線。

　　8．已知 =5 +2 ， =6 +y ， ， ， 是一組基底，求y的值。

　　9．如圖，在 中，D、E分別是線段AC的兩個四等份點，點F是線段BC的中點，設(shè) ， ，試用 ， 為基底表示向量 。

【平面向量基本定理教案設(shè)計】相關(guān)文章：

《平面向量》教案設(shè)計01-29

比例的基本性質(zhì)小學(xué)教案設(shè)計01-31

多邊形內(nèi)角和定理證明05-17

證明勾股定理的4種方法04-03

動能和動能定理教案（精選11篇）07-25

朗誦的基本知識06-12

教案基本格式及范例04-13

會議報告的基本格式02-22

讓心飛翔教案設(shè)計01-24

教案設(shè)計：破釜沉舟07-19