四年級(jí)《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元多邊形面積第一課時(shí)《平行四邊形的面積》。
教材分析：幾何知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)貫穿在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是按由易到難的順序呈現(xiàn)的。平行四邊形面積的計(jì)算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)的。而且，這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)運(yùn)用會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見(jiàn)，本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，滲透轉(zhuǎn)化、等積變形等數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力有重要的作用。教材分三部分呈現(xiàn)：
一、通過(guò)具體的情境提出計(jì)算平行四邊形面積的問(wèn)題。這樣安排的目的是讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題，思考如何去解決。使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性。
二、動(dòng)手操作，自主探索尋求解決問(wèn)題的方法。教材提示通過(guò)剪一個(gè)平行四邊形紙片來(lái)研究如何求平行四邊形的面積，提供了兩種提示性的方法：一種是數(shù)格子方法，數(shù)出這個(gè)平行四邊形的面積；一種是通過(guò)剪與拼的活動(dòng)，將平行四邊形化為長(zhǎng)方形，然后計(jì)算出面積。后一種是借助轉(zhuǎn)化的思想，把“未知”到“已知”，這是學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的一條重要思路。
三、以多種探索方法為基礎(chǔ)，歸納計(jì)算平行四邊形面積的基本方法。根據(jù)學(xué)生的多種剪法，組織學(xué)生討論這些剪法的共同特點(diǎn)，并比較長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的公式。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)長(zhǎng)方形面積計(jì)算知識(shí)遷移，理解平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算平行四邊形面積。能夠運(yùn)用平行四邊形的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)數(shù)格子，剪拼等活動(dòng)，經(jīng)歷運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式的過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。
3.通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)推理能力，邏輯思維能力和合作意識(shí)，體會(huì)平行四邊形面積在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
難點(diǎn)：理解平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.為了創(chuàng)建文明城市，美化我們的生活環(huán)境。建文社區(qū)準(zhǔn)備要修建兩個(gè)花壇，（出圖）分別是什么形狀？
預(yù)設(shè)：一個(gè)是長(zhǎng)方形，一個(gè)是平行四邊形。
2.觀察這兩個(gè)花壇，你覺(jué)得那個(gè)花壇大一些？
2.看來(lái)很多同學(xué)認(rèn)為不容易猜測(cè)，怎樣才能比較出兩個(gè)花壇的大�。�
預(yù)設(shè)：比較它們的面積
3.長(zhǎng)方形的面積我們以前學(xué)過(guò)是？
預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 （板書(shū)）
4.平形四邊形的面積如何計(jì)算呢？這就是我們這節(jié)課要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。（板書(shū)課題）
【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生認(rèn)知，把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣，感受到知識(shí)于生活�！�
二．借助方格，初步探究
1.（出示長(zhǎng)方形，平行四邊形的方格圖）以前用數(shù)格子的方法得到了長(zhǎng)方形和正方形的面積，用數(shù)格子的方法能得到平形四邊形的面積嗎？請(qǐng)看學(xué)習(xí)到導(dǎo)航（找學(xué)生讀要求）
�。�1）填一填：先數(shù)一數(shù)，再把表格填完整。
�。�2）說(shuō)一說(shuō)：同桌交流你的發(fā)現(xiàn)。
2.誰(shuí)愿意來(lái)匯報(bào)你的填法？
預(yù)設(shè)：平行四邊形的底是6米，高是4米，面積是24平方米。
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6米，寬是4米，面積是24平方米。
師：同意嗎？平行四邊形的面積你是怎樣數(shù)的？
預(yù)設(shè)1：兩個(gè)半格合成一個(gè)整格，數(shù)出共有24個(gè)整格，就是24平方米。
預(yù)設(shè)2：先橫著數(shù)每行都有6個(gè)整格，有4行，就是24平方米。
師：不但匯報(bào)的完整，而且數(shù)的準(zhǔn)確，真棒！剛才是橫著匯報(bào)的，誰(shuí)能豎著匯報(bào)？
預(yù)設(shè)：平行四邊形的底是6米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6米；平行四邊形的高是4米，長(zhǎng)方形的寬是4米；平行四邊形的面積是24平方米，長(zhǎng)方形的的面積是24平方米。
師：通過(guò)剛才的匯報(bào)，再來(lái)觀察表格，你又有怎樣的發(fā)現(xiàn)，根據(jù)發(fā)現(xiàn)你有怎樣的猜想？先想一想，再和同桌交流。
師：說(shuō)說(shuō)你的高見(jiàn)
預(yù)設(shè)1：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等。
評(píng)：善于觀察，發(fā)現(xiàn)了它們之間的聯(lián)系。
師：還有補(bǔ)充嗎？
預(yù)設(shè)2:我想長(zhǎng)方形的面積的等于長(zhǎng)乘寬，平行四邊形的面積的等于底乘高。
評(píng)：你們的猜想也許就是一個(gè)“偉大”的發(fā)現(xiàn)。
師：通過(guò)數(shù)方格我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形之間有聯(lián)系，而且還猜想到平行四邊形的面積等于底乘高，這種方法適用于計(jì)算所有平行四邊形的面積嗎？這就需要我們把猜想和探索與實(shí)踐緊密結(jié)合，進(jìn)一步去驗(yàn)證。
【設(shè)計(jì)意圖：長(zhǎng)方形可以用數(shù)格子的方法求出面積，推導(dǎo)出平行四邊形也可以用這種方法求出面積，從數(shù)格子中初步發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系�！�
三．動(dòng)手操作，深入探究
1.介紹材料
老師為每位同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)平行四邊形，一把剪刀，三角板，用這些學(xué)具完成下面的深入探究活動(dòng)。
2.深入探究
�。�1）探究前思考
思想決定行動(dòng)，動(dòng)手操作前大家先想一想：怎樣才能得到這個(gè)平行四邊形的面積呢？能不能把它也變成長(zhǎng)方形呢？怎么變？想一想
預(yù)設(shè)：學(xué)生交流想法，教師給予指導(dǎo)
�。�2）深入探究導(dǎo)航
找一名學(xué)生念導(dǎo)航要求
1.剪拼：為了剪拼規(guī)范，建議大家用鉛筆和三角板先畫(huà)一畫(huà)，再剪拼。
2.思考：結(jié)合剪拼過(guò)程，思考學(xué)習(xí)卡中的三個(gè)問(wèn)題。
3.交流：小組交流你的剪拼方法和你的思考結(jié)果。
師：請(qǐng)你先獨(dú)立完成第一步和第二步，然后進(jìn)行第三步的小組交流，開(kāi)始吧。
3.學(xué)生活動(dòng)，教師參與
4.全班匯報(bào)展示，感受“轉(zhuǎn)化”
方法一：沿著平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鲆粭l高，沿高剪開(kāi)，剪成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把三角形平移到梯形的右邊，就可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形。
匯報(bào)1：兩個(gè)學(xué)生借助教具一個(gè)演示一個(gè)講方法
師：誰(shuí)和他們的剪拼方法一樣，再來(lái)借助老師的教具邊演示邊說(shuō)說(shuō)它們兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系。
匯報(bào)2：說(shuō)清楚長(zhǎng)方形和平行四邊形的聯(lián)系，（例如：剪拼后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形相比面積不變，剪拼后長(zhǎng)方形的底等于原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以，平行四邊形的面積等于底乘高。）
師：
匯報(bào)3：再請(qǐng)學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言表述轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
方法二：在平形四邊形中間做一條高（或者任意作高），沿高剪開(kāi)，剪成了兩個(gè)梯形，把左邊的梯形平移到右邊（或者把右邊的梯形平移到左邊），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
匯報(bào)：兩個(gè)學(xué)生借助教具一個(gè)演示一個(gè)講方法：（剪拼后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形相比面積不變，剪拼后長(zhǎng)方形的底等于原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以，平行四邊形的面積等于底乘高。）
師：還有不同的剪拼方法嗎？
方法三：在平行四邊形的一組對(duì)邊上，取兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別向底作高，沿高剪開(kāi)，平移，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
匯報(bào)：兩個(gè)學(xué)生借助教具一個(gè)演示一個(gè)講方法：（剪拼后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形相比面積不變，剪拼后長(zhǎng)方形的底等于原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以，平行四邊形的面積等于底乘高。）
5.對(duì)比觀察
師：觀察這三種剪拼的方法，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)1：剪拼后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形相比面積不變
預(yù)設(shè)2：剪拼后長(zhǎng)方形的底等于原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。
預(yù)設(shè)3：平行四邊形的面積等于底乘高
預(yù)設(shè)4：都是先做高，在剪開(kāi)平移得到長(zhǎng)方形
師追問(wèn)：為什么非得沿著平行四邊形的高剪開(kāi)呢？
預(yù)設(shè)：只有沿著平行四邊形的高剪開(kāi)，平移后才能得到長(zhǎng)方形，才能求出面積。
師小結(jié)：同學(xué)們利用割補(bǔ)法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，進(jìn)而驗(yàn)證了平行四邊形的面積就等于底乘高�；仡檮偛诺膶W(xué)習(xí)過(guò)程，我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形面積時(shí)先進(jìn)行了猜想，然后進(jìn)行實(shí)踐，最后推導(dǎo)出了平行四邊形的面積，這就是科學(xué)研究的過(guò)程，看來(lái)我們都具備了科學(xué)家的素質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖：利用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再通過(guò)觀察，思考，比較，分析推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，不僅鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還培養(yǎng)了學(xué)生比較，分析，推理的能力，使學(xué)生深切的領(lǐng)會(huì)到面積公式的由來(lái)�！�
四.自學(xué)公式，交流記憶
師：怎樣用字母公式來(lái)表示平行四邊形的面積，請(qǐng)你自學(xué)數(shù)學(xué)書(shū)88頁(yè)，然后給你的同桌講講。
學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)收獲（教師出示）
師：提醒大家注意：在計(jì)算平行四邊形面積時(shí)，要先寫(xiě)出平行四邊形面積的字母公式，然后再進(jìn)行計(jì)算�；仡檮偛诺膶W(xué)習(xí)過(guò)程，我們先進(jìn)行猜想—實(shí)踐----驗(yàn)證，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想研究出了平行四邊形的面積，接下來(lái)我們要運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)去數(shù)學(xué)樂(lè)園里去實(shí)踐，比比誰(shuí)最棒！
五．應(yīng)用公式，鞏固拓展
1.運(yùn)用公式解決88頁(yè)例1，學(xué)生匯報(bào)，關(guān)注學(xué)生書(shū)寫(xiě)格式。
2.解決教材89頁(yè)第2題的第三個(gè)圖形
師：能算出這塊菜地的面積嗎？題上給了這么多信息，怎樣選擇呢？試試看
預(yù)設(shè)：學(xué)生在實(shí)物投影上展示（可能出現(xiàn)四種列式）讓學(xué)生進(jìn)行判斷誰(shuí)對(duì)，說(shuō)清楚為什么。
師小結(jié)：計(jì)算平行四邊形的面積必須是一組相對(duì)應(yīng)的底和高相乘才可以，所以審題時(shí)我們要細(xì)致觀察。
3.解決教材90頁(yè)第6題。
師：不計(jì)算，判斷圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？
預(yù)設(shè)：相等
師：為什么？
預(yù)設(shè)1：它們的高相等，都是1.5厘米（平行線間的距離處處相等）
預(yù)設(shè)2：底是相同的，都是2.8厘米
師：大家在判斷時(shí)，都抓住了兩個(gè)關(guān)鍵：這兩個(gè)平行四邊形同底，等高。只要抓住這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，就能準(zhǔn)確判斷。
4.實(shí)踐拓展
師：每桌都有一個(gè)長(zhǎng)方形框，如果把它拉成一個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)和面積有變化嗎？同桌兩個(gè)人試一試。
預(yù)設(shè)：學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐
師：怎么樣？
預(yù)設(shè)：周長(zhǎng)不變，面積逐漸變小。
師：如果繼續(xù)拉，一直拉,面積怎么樣？
預(yù)設(shè)：為0
【設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)訓(xùn)練，牢記平行四邊形的面積公式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維�！�
六．提升思維，總結(jié)收獲
師：通過(guò)實(shí)踐我們又有了新的發(fā)現(xiàn)。看看這道題，你還能得出什么結(jié)論？出示90頁(yè)第10題。學(xué)生數(shù)一數(shù)
預(yù)設(shè)1：平行四邊形面積是24平方厘米，三角形的面積是12平方厘米。
預(yù)設(shè)2：發(fā)現(xiàn)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
師：怎么想的？還有誰(shuí)也有這樣的發(fā)現(xiàn)
師：我發(fā)現(xiàn)你們真是善于思考的孩子，能發(fā)現(xiàn)圖形之間的奧秘�？磥�(lái)圖形之間都存在著聯(lián)系，大家看：（演示）
我們最早認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方形，通過(guò)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積；接下來(lái)我們要學(xué)習(xí)的三角形的面積和梯形的面積也可以通過(guò)平行四邊形的面積進(jìn)行推導(dǎo)。
師：說(shuō)說(shuō)你的收獲。
板書(shū)設(shè)計(jì)： 平行四邊形的面積
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