有理數(shù)的教案改革

2024-10-05

有理數(shù)的教案改革

　　有理數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo):

　　知識(shí)與技能：1、使學(xué)生了解數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的;

　　2、會(huì)列舉出周圍具有相反意義的量，并用正負(fù)數(shù)來表示;會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、歸納與概括的能力。

　　過程與方法：3、探索負(fù)數(shù)概念的形成過程，使學(xué)生建立正數(shù)與負(fù)數(shù)的數(shù)感.

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解0表示量的意義.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　負(fù)數(shù)的引入.

　　教學(xué)過程：

　　一.新課引入：

　　1.我們已經(jīng)學(xué)過那些數(shù)?它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的?

　　我們知道，為了表示物體的個(gè)體或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3為了表示沒有，引入了數(shù)0;有時(shí)分配、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示.總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的.

　　2.讓學(xué)生說出自己搜集到的生活中有關(guān)用負(fù)數(shù)表示的量.

　　3.在日常生活中，常會(huì)遇到下面的一些量，能用學(xué)過的數(shù)表示嗎?

　　例1 汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米.

　　例2 溫度是零上10℃和零下5℃.

　　例3 收入500元和支出237元.

　　例4 水位升高1.2米和下降0.7米.

　　例5 買進(jìn)100輛自行車和賣出20輛自行車.

　　二.新課講解：

　　1.相反意義的量

　　學(xué)生分組討論：上面這些例子中出現(xiàn)的各對(duì)量，有什么共同特點(diǎn)?

　　這里出現(xiàn)的每一對(duì)量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著一個(gè)共同特點(diǎn)：它們都是具有相反意義的量.向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和買出都具有相反的意義.

　　讓學(xué)生再舉出幾個(gè)日常生活中的具有相反意義的量.

　　2.正數(shù)與負(fù)數(shù)

　　只用原來所學(xué)過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一個(gè)數(shù)5來表示就不夠了.

　　在天氣預(yù)報(bào)圖中，零下5℃是用-5℃來表示的.一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過去學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放上一個(gè)-(讀作負(fù))號(hào)來表示.就拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用-5℃來表示.

　　在例1中，如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù).汽車向東行駛3千米記作3千米，向西行駛2千米記作-2千米.

　　在例3中，如果規(guī)定收入為正，收入500元計(jì)作500元，那么支出237元應(yīng)記作-237元.

　　在例4中，如果水位升高1.2米記作1.2米，那么下降0.7米計(jì)作-0.7米.

　　為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了-5、-2、-237、-0.7，象這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)( negative number).過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)，如10、3、500、1.2等，叫做正數(shù)(positive number).正數(shù)前面有時(shí)也可以放上一個(gè)+(讀作正)號(hào)，如5可以寫成+5，+5和5是一樣的.

　　注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

　　例6 任意寫出5個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里：

　　正數(shù)集合：{ }，負(fù)數(shù)集合：{ }.

　　例7 一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù).這句話對(duì)不對(duì)?為什么?

　　例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m.哪個(gè)地方最高?哪個(gè)地方最低?最高的地方比最低的地方高多少?

　　分析根據(jù)題意，海拔高度是高于海平面為正，低于海平面的為負(fù)，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米.畫出示意圖即可求解.

　　解由圖知，A地最高，D地最低.

　　所以，A地與D地的高度差為70+30=100(m).

　　所以，最高的地方比最低的地方高100米.

　　通過師生交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出如下結(jié)論：由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù). 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃.

　　1.舉出幾個(gè)具有相反意義的量，并用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示.

　　2.在中國(guó)地形圖上，珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地處都標(biāo)有表明它們高度的數(shù)(單位：米)，如圖所示，這個(gè)數(shù)通常稱為海拔高度，它是相對(duì)于海平面來說的.請(qǐng)說出圖中所示的數(shù)8848和-155表示的實(shí)際意義.海平面的高度用什么數(shù)表示?

　　3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里(數(shù)與數(shù)之間用逗號(hào)分開)

　　正數(shù)集合：{ } 負(fù)數(shù)集合：{ }

　　三、課堂小結(jié)：

　　用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以簡(jiǎn)明地表示兩種具有相反意義的量。小學(xué)里所學(xué)的除0以外的數(shù)，即大于0的數(shù)叫做正數(shù);在正數(shù)前面加上-號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。要注意零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　四、作業(yè)：

　　P5習(xí)題1.1 7、8

　　五、教學(xué)后記：

　　課題：1.2.1有理數(shù)(總第2課時(shí))

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：1、正確理解有理數(shù)的概念,會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力;

　　2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解集合的含義;

　　過程與方法：3、通過對(duì)有理數(shù)分類的活動(dòng)，體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用的處理問題的方法.

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：通過對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)，提高解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　正確理解有理數(shù)的概念.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴(kuò)大了，那么你能寫出3個(gè)不同類的數(shù)嗎?(3名學(xué)生板書)

　　[問題1]:我們將這三為同學(xué)所寫的數(shù)做一下分類.

　　(如果不全,可以補(bǔ)充).

　　[問題2]:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類?

　　二、新課講解：

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

　　[問題3]:上面的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?我們還可以按其它標(biāo)準(zhǔn)分類嗎?

　　練一練熟能生巧

　　1、任意寫出三個(gè)數(shù),標(biāo)出每個(gè)數(shù)的所屬類型,同桌互相驗(yàn)證.

　　2、把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):

　　15,- ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

　　正整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合

　　正分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合

　　每名學(xué)生都參照前一名學(xué)生所寫的,盡量寫不同類型的,最后有下面同學(xué)補(bǔ)充.

　　在問題2中學(xué)生說出按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分,或按正數(shù)和負(fù)數(shù)來分,可以先不去糾正遺漏0的問題,在后面分類是在解決.

　　教師可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)畫出結(jié)構(gòu)圖,,而問題3中的分類圖可啟發(fā)學(xué)生寫出.

　　在練習(xí)2中,首先要解釋集合的含義.

　　練習(xí)2中可補(bǔ)充思考:四個(gè)集合合并在一起是什么集合?(若降低難度可分開問)

　　三、課堂小結(jié)：

　　到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)是有理數(shù)(圓周率除),有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,標(biāo)準(zhǔn)不同時(shí),分類的結(jié)果也不同.

　　四、作業(yè)：

　　第18頁(yè)習(xí)題1.2:第1題.

　　作業(yè)2.把下列給數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:

　　-4,0.001,0,-1.7,15, .

　　正數(shù)集合{ ｝,負(fù)數(shù)集合{ ｝,

　　正整數(shù)集合{ ｝,分?jǐn)?shù)集合{ ｝

　　[備選題]

　　1.下列各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?

　　+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.1

　　2.0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?

　　3.圖中兩個(gè)圓圈分別表示正整數(shù)集合和整數(shù)集合,請(qǐng)寫并填入兩個(gè)圓圈的重疊部分.你能說出這個(gè)重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?

　　正數(shù)集合整數(shù)集合

　　這里可以提到無限不循環(huán)小數(shù)的問題.并特殊指明我們以前所見到的數(shù)中,只有是一個(gè)特殊數(shù),它不是有理數(shù).但3.14是有理數(shù).

　　作業(yè)2意在使學(xué)生熟悉集合的另一種表示形式.利用此題明確自然數(shù)的范圍.0是自然數(shù).這點(diǎn)可以在前面的教學(xué)中出現(xiàn).

　　3題是一個(gè)探索題,有一定難度,可以分步完成,不如先寫出正數(shù),在寫出整數(shù),觀察都具備的是其中哪個(gè)數(shù).

　　教學(xué)后記：

　　課題：1.2.2數(shù)軸(總第3課時(shí))

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：1、掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

　　過程與方法：2、通過自己動(dòng)手操作，會(huì)正確地畫出數(shù)軸,會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù),會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù);

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉(zhuǎn)化的,體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué).

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　觀察屏幕上的溫度計(jì),讀出溫度..(3個(gè)溫度分別是零上,零,零下)

　　[問題1]:在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(分組討論,交流合作,動(dòng)手操作)

　　二、新課講解：

　　通過剛才的操作,我們總結(jié)一下,用一條直線表示有理數(shù),這條直線必須滿足什么條件?(原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,正方向,說出含義就可以)

　　[小游戲]:在一條直線上的同學(xué)站起來,我們規(guī)定原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度,按老師發(fā)的數(shù)字口令回答到游戲前可先不加任何條件,游戲中發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)行彌補(bǔ).

　　總結(jié)游戲,明確用直線表示有理數(shù)的要求, 提出數(shù)軸的概念和要求(教科書第11頁(yè)).

　　動(dòng)手動(dòng)腦學(xué)用新知

　　1.你能舉出生活中用直線表示數(shù)的實(shí)際例子嗎?(溫度計(jì),測(cè)量尺,電視音量,量杯容量標(biāo)志,血壓計(jì)等).

　　2.畫一個(gè)數(shù)軸,觀察原點(diǎn)左側(cè)是什么數(shù),原點(diǎn)右側(cè)是什么數(shù)?每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少?

　　教科書12練習(xí).畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):

　　1.5,-2.2,-2.5, , ,0.

　　2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):

　　問題1先給出情境,學(xué)生觀察,思考,研究,表示.增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí).

　　滿足的條件可以先不必明確,基本能明確就可以,在后面逐步明確.

　　游戲的目的是使學(xué)生明白數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并知道要想在直線上表示數(shù)必須滿足的條件是什么.

　　明確數(shù)軸的正確畫法和要求.

　　練習(xí)中注意糾正學(xué)生數(shù)軸畫法的錯(cuò)誤和點(diǎn)的表示錯(cuò)誤.

　　三、課堂小結(jié)：

　　1. 數(shù)軸需要滿足什么樣的條件;

　　2. 數(shù)軸的作用是什么?

　　四、作業(yè)：

　　必做題:教科書第18頁(yè)習(xí)題1.2:第2題.

　　[備選題]

　　1.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6, ,0, , ,-1的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有個(gè).

　　2.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是( )

　　A. B.-4 C. D.

　　3.(1)(請(qǐng)先在頭腦中想象點(diǎn)的移動(dòng),嘗試解決下面問題,然后再畫圖解答)一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng)3個(gè)單位,然后再向右邊移動(dòng)6個(gè)單位,這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移動(dòng)規(guī)律,最后得到的點(diǎn)是2,則開始時(shí)它表示什么數(shù)?

　　(2)你覺得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?為什么?

　　教學(xué)后記：

　　課題：1.2.3 相反數(shù)(總第4課時(shí))

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：1、借助數(shù)軸，使學(xué)生了解相反數(shù)的概念

　　過程與方法：2、會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　理解相反數(shù)的意義

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　理解相反數(shù)的意義

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　1、數(shù)軸的三要素是什么?

　　2、填空：

　　數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是 ;與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是。

　　二、新課講解：

　　相反數(shù)的概念：

　　只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

　　概念的理解：

　　(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。

　　(2)一般地，數(shù)a的相反數(shù)是，不一定是負(fù)數(shù)。

　　(3)在一個(gè)數(shù)的前面添上-號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a是a的相反數(shù)，因此，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是一個(gè)正數(shù)

　　-(-3)是(-3)的相反數(shù)，所以-(-3)=3，于是

　　(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是0

　　即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 則x與y互為相反數(shù)

　　(5)相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個(gè)種類。如：-3是一個(gè)相反數(shù)這句話是不對(duì)的。

　　例1 求下列各數(shù)的相反數(shù)：

　　(1)-5 (2) (3)0

　　(4) (5)-2b (6) a-b

　　(7) a+2

　　例2 判斷：

　　(1)-2是相反數(shù)

　　(2)-3和+3都是相反數(shù)

　　(3)-3是3的相反數(shù)

　　(4)-3與+3互為相反數(shù)

　　(5)+3是-3的相反數(shù)

　　(6)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身

　　例3 化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào)：

　　(1) (2)-(+5)

　　(3) (4)

　　例4 填空：

　　(1)a-4的相反數(shù)是，3-x的相反數(shù)是。

　　(2) 是的相反數(shù)。

　　(3)如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是。

　　例5 填空：

　　(1)若-(a-5)是負(fù)數(shù)，則a-5 0.

　　(2) 若是負(fù)數(shù)，則x+y 0.

　　例6 已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。

　　(1) 在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù);

　　(2) 用按從小到大的順序?qū)⑦@四個(gè)數(shù)連接起來。

　　例7 如果a-5與a互為相反數(shù)，求a.

　　練習(xí)：教材14頁(yè)

　　三、課堂小結(jié)：

　　相反數(shù)的概念及注意事項(xiàng)

　　四、作業(yè)：

　　作業(yè)：18頁(yè)第3題

　　教學(xué)反思：

　　課題：1.2.4 絕對(duì)值(1)(總第5課時(shí))

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：1、借助數(shù)軸，理解絕對(duì)值的意義

　　2、給出一個(gè)數(shù)，能求出它的絕對(duì)值;

　　過程與方法：3、會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　掌握絕對(duì)值的幾何意義

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　求用字母表示的數(shù)的絕對(duì)值

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　提問

　　1、相反數(shù)的意義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的代數(shù)及幾何特征如何?

　　2、到原點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?它們有什么特征?

　　我們看到5表示到原點(diǎn)的距離，那么5就是的絕對(duì)值，再借助教材上汽車的例子給出絕對(duì)值的概念

　　二、新課講解：

　　1、絕對(duì)值的意義：

　　數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，就是數(shù)a的絕對(duì)值，記為：。

　　如：10和-10的絕對(duì)值都是10，即

　　顯然。

　　例1 、求的絕對(duì)值。

　　例2 、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是7，求這個(gè)數(shù)。

　　2、有理數(shù)的絕對(duì)值的求法：

　　(3) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

　　(4) 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

　　(5) 0的絕對(duì)值是0

　　即

　　也就是任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)

　　在求用字母表示的數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，首先應(yīng)判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、是零還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)定義分類求絕對(duì)值。

　　3、絕對(duì)值的幾何意義：

　　一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。

　　借助數(shù)軸，使學(xué)生看到兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，從而引出

　　4、有理數(shù)大小的比較

　　(1) 正數(shù)大于0， 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);

　　(2) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小

　　例3 比較下列各對(duì)數(shù)的大�。�

　　(1) -(-1)和-(+2)

　　(2) 和

　　(3) -(-0.3)和

　　例4 判斷下列結(jié)論是否正確，并說明為什么：

　　(1) 若，則a=b

　　(2) 若，則ab

　　例5 把下列各數(shù)用連接起來：

　　例6 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn) .

　　練習(xí)：教材17頁(yè)、18頁(yè)

　　三、課堂小結(jié)：

　　絕對(duì)值的意義

　　思考：

　　1、若 ,求a, b.

　　2、填空：

　　(1) 若，則a 0.

　　(2) 若則a 0.

　　(3) 若則a 0.

　　(4) 若，則a 0.

　　四、作業(yè)：

　　教材19頁(yè)4、5

　　教學(xué)反思：

　　課題：1.2.4 絕對(duì)值(第二課時(shí))(總第6課時(shí))

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：1、會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

　　過程與方法：2、利用絕對(duì)值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：3、敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　利用絕對(duì)值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小.

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　你能比較下列各組數(shù)的大小嗎?

　　(1)│-3│與│-8│ (2)4與-5 (3)0與3

　　(4)-7和0 (5)0.9和1.2

　　二、新課講解：

　　討論交流由以上各組數(shù)的大小比較可見：正數(shù)都大于0，0都大于負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).

　　思考若任取兩個(gè)負(fù)數(shù)，該如何比較它的大小呢?

　　點(diǎn)撥若-7表示-7℃，-1表示-1℃，則兩個(gè)溫度誰(shuí)高誰(shuí)低?

　　【總結(jié)】兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，或說，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值小的反而大.

　　注意：①比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

　�、诋愄�(hào)的兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù);同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮先比較它們的絕對(duì)值.

　　③在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)要小.即：利用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小.

　　例1 比較下列各組數(shù)的大小

　　(1)- 和-2.7

　　(2)- 和-

　　解：(1)∵ |- |= │-2.7│=2.7，而 2.7

　　- -2.7

　　(2)∵|- |= = ，|- |= = ，而 - -

　　例2 按從大到小的順序，用〈號(hào)把下列數(shù)連接起來.

　　-4 ，-(- )，│-0.6│，-0.6，-│4.2│

　　解：∵-(- )= ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2

　　而|-4 |=4 ，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2

　　且4 0.6，0.6

　　-4 -│4.2││-0.6│-(- )

　　例3 自己任寫三個(gè)數(shù)，使它大于- 而小于- .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)開放型問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.

　　例4 已知│a│=4，│b│=3，且ab，求a、b的值.

　　【答案】 a=4，b=3

　　備選例題

　　(2008.江蘇南通)如圖1-2-11所示，在所給數(shù)軸上畫出數(shù)-3，-1，│-2│的點(diǎn).把這組數(shù)從小到大用〈號(hào)連接起來.

　　【提示】把它們分別在數(shù)軸上點(diǎn)出相關(guān)位置，并比較大小.

　　【答案】略

　　三、課堂小結(jié)：

　　1.本節(jié)課所學(xué)的有理數(shù)的大小比較你能掌握兩種方法嗎?

　　(1)利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把這些數(shù)表示出來，然后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大來比較;

　　(2)利用比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小來進(jìn)行.

　　2.(1)閱讀下列比較-a與- a的大小的解題過程：

　　解：∵│-a│=a，│- a│= a

　　又∵a a -a- a

　　你認(rèn)為上述解答過程正確嗎?與同學(xué)們研究，并發(fā)表你的看法.

　　(2)要比較有理數(shù)a和 a的大小時(shí)，因?yàn)閍的正、負(fù)不能確定.所以要分a0，a=0，a0三種情況討論：

　　當(dāng)a0時(shí)，a a.

　　當(dāng)a=0時(shí)，a= a.

　　當(dāng)a0時(shí)，a a.

　　利用以上結(jié)論解題：

　�、儆�(jì)算│a│+a=_________.

　�、诒容^3a+a的值.

　　【點(diǎn)評(píng)】 (1)錯(cuò)，-a與- a并不一定是負(fù)數(shù)，不可以用比較絕對(duì)值方法加以比較，可以用比差法，也可以分類.

　　(2)①當(dāng)a0時(shí)，2a;當(dāng)a0時(shí)，0

　�、赼0時(shí)，3aa=0時(shí)，3a=a;a0時(shí)，3a

　　補(bǔ)充練習(xí)：

　　夯實(shí)基礎(chǔ)

　　1.填空題

　　(1)絕對(duì)值小于3的負(fù)整數(shù)有 -1，-2 ，絕對(duì)值不小于2且不大于5的非負(fù)整數(shù)有 2、3、4、5 .

　　(2)若│x│=-x，則 x0 ，若=1，則 a0 .

　　(3)用〉、=、〈填空：

　�、�-7 -5 ②-0.1 -0.01

　�、�-│-3.2│ -(-3.2) ④-│- │ -3.34

　�、�- - ⑥-(- ) 0.025

　�、�- -3.14 ⑧- -

　　(4)若│x+3│=5，則x= 2或-8 .

　　2.選擇題

　　(1)下列判斷正確的是 (D)

　　A.a-a B.2aa C.a- D.│a│a

　　(2)下列分?jǐn)?shù)中，大于- 而小于- 的數(shù)是 (B)

　　A.- B.- C.- D.-

　　(3)│m│與-5m的大小關(guān)系是 (D)

　　A.│m│-5m B.│m│-5m

　　C.│m│=-5m D.以上都有可能

　　(4)m0，則 = (C)

　　A.1 B.-1 C.1 D.無法判斷

　　提升能力

　　3.解答題

　　(1)比較- 和- 的大小，并寫出比較過程.

　　【答案】 - - ，過程略

　　(2)求同時(shí)滿足：①│a│=6，②-a0這兩個(gè)條件的有理數(shù)a.

　　【答案】 a=-6

　　(3)將有理數(shù)：-(-4)，0，-│-3 │，-│+2│，-│-(+1.5)│，-(-3)，│-(+2 )│表示到數(shù)軸上，并用〈把它們連接起來.

　　【答案】略

　　(4)甲、乙、丙、丁四個(gè)有理數(shù)討論大小問題.甲說：我是正整數(shù)中最小的.乙說：我是絕對(duì)值最小的.丙說：我與甲的一半相反.丁說：我是丙的倒數(shù).你能寫出它們分別是多少嗎?然后按從小到大的順序排列.

　　【答案】甲乙丙丁分別是1，0，- ，-2，丁〈丙〈乙〈甲

　　(5)若a0，b0，且│a││b│，試用〈號(hào)連接a、b、-a、-b.

　　【答案】 -b

　　開放探究

　　4.開放題

　　已知數(shù)軸上有A和B兩點(diǎn)，它們之間的距離為1，點(diǎn)A和原點(diǎn)的距離為2，那么所有滿足條件的點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)有哪些?

　　【答案】 -3、-1、1、3

　　5.新中考題

　　(2008山東泰安)若│a│=1，│b│=4，且ab0，則a+b= 3或-3 .

　　四、作業(yè)：

　　教學(xué)反思：

　　課題：1.3.1 有理數(shù)的加法(第7課時(shí))

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：1、經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.

　　過程與方法：2、有理數(shù)加法法則的導(dǎo)出及運(yùn)用過程中，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立分析問題的能力及口頭表達(dá)能力.

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　有理數(shù)的加法法則的理解和運(yùn)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　異號(hào)兩數(shù)相加.

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　課件展示下午放學(xué)時(shí)，小新的車子壞了，他去修車，不能按時(shí)回家，怕媽媽擔(dān)心，打電話告訴媽媽，可媽媽堅(jiān)持要去接他，問他在什么地方修車，他說在我們學(xué)校門前的東西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是媽媽來到校園門口.

　　二、新課講解：

　　討論媽媽能找到他嗎?

　　討論交流若規(guī)定向東為正，向西為負(fù).

　　(1)若兩次都向東，很顯然，一共向東走了50米.

　　算式是：20+30=50

　　即這位同學(xué)位于學(xué)校門口東方50米.

　　這一運(yùn)算可用數(shù)軸表示為

　　(2)若兩次都向西，則他現(xiàn)在位于原來位置的西50米處.

　　算式是：(-20)+(-30)=-50

　　這一算式在數(shù)軸上可表示成：

　　(3)若第一次向東20米，第二次向西走30米.則利用數(shù)軸可以看到這位同學(xué)位于原位置的西方10米處.

　　算式是：+20+(-30)=-10(學(xué)生試畫數(shù)軸以下同)

　　(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米.利用數(shù)軸可以看到這位同學(xué)位于原位置的什么地方?如何用算式表示?

　　算式是：(-20)+(+30)=+10

　　對(duì)以下兩種情形，你能表示嗎?

　　(5)第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，那這位同學(xué)位于原位置的什么地方?

　　這位同學(xué)回到了原位置.即：-(20)+(+20)=0.

　　(6)如果第一次向西走了20米，第二次沒有走，那如何呢?

　　-20+0=-20

　　思考根據(jù)以上6個(gè)算式，你能總結(jié)出有理數(shù)相加的符號(hào)如何確定?和的絕對(duì)值如何確定?互為相反數(shù)相加，一個(gè)有理數(shù)和0相加，和分別為多少?

　　學(xué)生活動(dòng) 小組討論、試看分類、歸納

　　觀察(1)式，兩個(gè)加數(shù)都為正，和的符號(hào)也是正，和的絕對(duì)值正好是兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值的和.

　　觀察(2)式，兩個(gè)加數(shù)都為負(fù)，和的符號(hào)也是負(fù)，和的絕對(duì)值是兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值的和.

　　由(1)(2)歸納：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

　　如：(-7)+(-8)=-15，16+17=+33，(-4)+(-9)=-13

　　觀察(3)式、(4)式可見：兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不同，和的符號(hào)有的是+號(hào)，有的是-號(hào)，為了更清楚總結(jié)規(guī)律.可引導(dǎo)學(xué)生再舉幾個(gè)類似的例子，從而可總結(jié)得到：

　　絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

　　觀察(5)可知：互為相反的兩個(gè)數(shù)和為0.

　　觀察(6)可知：一個(gè)數(shù)和零相加，仍然得這個(gè)數(shù).

　　【總結(jié)】有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

　　(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

　　(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

　　例1 計(jì)算

　　(1)(-4)+(-6)= -10

　　(2)(+15)+(-17)= -2

　　(3)(-39)+(-21)= -60

　　(4)(-6)+│-10│+(-4)= 0

　　(5)(-37)+22= -15

　　(6)-3+(3)= 0

　　例2 某足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中上半場(chǎng)負(fù)5球，下半場(chǎng)勝4球，那么全場(chǎng)比賽該隊(duì)凈勝 -1 球.

　　例3 絕對(duì)值小于2005的所有整數(shù)和為 0 .

　　例4 一個(gè)數(shù)是11，另一個(gè)數(shù)比11的相反數(shù)大2，那么這兩個(gè)數(shù)的和為(C)

　　A.24 B.-24 C.2 D.-2

　　例5 下面結(jié)論正確的有 (B)

　　①兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每一個(gè)加數(shù).

　�、谝粋€(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù).

　�、蹆蓚€(gè)負(fù)數(shù)和的絕對(duì)值一定等于它們絕對(duì)值的和.

　　④兩個(gè)正數(shù)相加，和為正數(shù).

　�、輧蓚€(gè)負(fù)數(shù)相加，絕對(duì)值相減.

　�、拚龜�(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0.

　　A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

　　例6 根據(jù)有理數(shù)加法法則，分別根據(jù)下列條件，利用│a│與│b│表示a與b的和：

　　(1)a0，b0，則a+b= │a│+│b│

　　(2)a0，b0，則a+b= -(│a│+│b│)

　　(3)a0，b0，│a││b│，則a+b= │a│-│b│

　　(4)a0，b0，│a││b│，則a+b= -(│b│-│a│)

　　例7 如果a0，b0，且a+b0，比較a、+a、b、-b的大小.

　　【提示】由a0，b0，且a+b0，根據(jù)加法法則來確定a、b的絕對(duì)值的大小再利用數(shù)軸來比較大小.

　　【答案】 b-a

　　【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合的思想是解決問題的關(guān)鍵.

　　備選例題

　　(2004南京)在1，-1，-2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是( )

　　A.1 B.0 C.-1 D.3

　　【點(diǎn)撥】只有找出最大的兩個(gè)數(shù)，才會(huì)出現(xiàn)最大的和.

　　【答案】 B

　　三、課堂小結(jié)：

　　1.有理數(shù)的加法法則指出進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，首先應(yīng)先判斷類型，然后確定和的符號(hào)，最后計(jì)算和的絕對(duì)值.特別是絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)相同，并把絕對(duì)值相減，因?yàn)檎?fù)互為抵消了一部分.

　　2.活動(dòng)

　　(1)請(qǐng)你在順序給出的數(shù)字2、3、4、5、6、7、8、9前面添加+或-號(hào)，使它們的和為10;

　　(2)把你的答案與同學(xué)的答案對(duì)一下，有什么不一樣?不同的填寫方法共有幾種?

　　(3)若允許出現(xiàn)一位數(shù)和兩位數(shù)(不改變給出的數(shù)字的次序，在某些數(shù)字前面不添加+或-號(hào)，此時(shí)把連續(xù)的兩個(gè)數(shù)字示為兩位數(shù))，還能得到10嗎?回答是肯定的.例如：2+34+56+7-89，請(qǐng)你試一試，寫出幾個(gè)式子：

　　(4)請(qǐng)你另外約定某個(gè)規(guī)則，并按規(guī)則寫出一些式子來.

　　【答案】 (1)-2-3-4+5+6+7-8+9;-2-3+4-5+6-7+8+9;

　　-2+3-4-5-6+7+8+9;-2+3+4+5-6+7+8-9;

　　-2+3+4+5+6-7-8+9;2-3+4-5+6+7+8-9;

　　2-3+4+5-6+7-8+9;2+3-4-5+6+7-8+9;

　　2+3-4+5-6-7+8+9;2+3+4+5+6+7-8-9(提示：使得負(fù)數(shù)之和為17).

　　(2)共10種 (3)如23+4+5+67-89等

　　(4)在順次給出的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加+或-號(hào)，使它們的和為0.如2+3+4-5+6+7-8-9等.(提示：使得負(fù)數(shù)和為22)