看到題目，大家會認為多邊形會有什么秘密呢？多邊形只看上去只是普通的圖形，但是在釘子板上的多邊形有著巨大的秘密，會是什么呢？
這個還聯(lián)系到一堂數學課。課前，老師說數學要追求完美簡潔，不得有一絲馬虎。全部符合的幾幅圖，他們的內部都不是一枚釘子。上課后，同學們便認真了起來。老師帶大屏幕上亮出四個多邊形。多邊形的面積和多邊形邊上釘子數之間到底有沒有關系？又有怎樣的關系呢？在老師的引導下，大家把相關數據填在了作業(yè)紙上，發(fā)現:多邊形的面積是多邊形邊上的釘子數的一半。老師又說到：“如果用s表示多邊形的面積，表示多邊形邊上的釘子數，那么這個規(guī)律可以怎么表示呢？”這是同學們異口同聲說道：“s=n÷2�！贝蠹以诎l(fā)現這個規(guī)律后都欣喜若狂，是否任意的多邊形都存在這樣的關系呢？大家接著在作業(yè)紙上畫圖驗證，但奇怪的是，有人最后的.結論符合剛才的發(fā)現，而有人最后的結論卻不符合，是不是多邊形的面積還與別的什么有關呢？在老師的引導下，大家的目光又回到了剛開始的四個圖形上。小剛高興地說：“哦，老師我知道了�！毙偱e起自己的手，老師讓小剛來回答，小剛說：“我發(fā)現這四個多邊形內都只有一枚釘子。”老師在讓我們觀察符合發(fā)現規(guī)律的幾幅圖，果然他們的內部都只有一枚釘子，而不符合的幾幅圖，他們的內部都不是一枚釘子。原來多邊形的面積不僅和多邊形邊上的釘子數有關，還與多邊形內的釘子數有關。如果用a表示多邊形內的釘子數的話，也就是說：a=1時，S=n÷2。
老師并不讓整節(jié)課的探究止步于此，老師又說到：“如果多邊形內有兩枚釘子，多邊形的面積和多邊形邊上的釘子數是不是也存在著一定的規(guī)律呢？”
同學們議論紛紛：“怎么解決這個問題呢！”“可以先畫圖�！薄爱嫷膱D需要符合什么條件呢！”“是的，那畫完圖呢？”“算出多邊形的面積并數出多邊形邊上的釘子數。”“很好，那有了這些數據之后呢？”“觀察這些數據，想一想多邊形的面積和多邊形邊上的釘子數之間有什么關系呢？”
按照這樣的要求，大家在合作研究之后發(fā)現了：a=2時，S=n÷2+1。
當大家得出：a=1時，S=n÷2和a=2時，S=n÷2+1后，似乎感覺到了它們之間的聯(lián)系。在老師的指引下，大家提出了猜想：a=3時，S=n÷2+2；a=4時，S=n÷2+3。有了前面的經驗，接下來的探究難不倒大家，按照“畫、算或數、想。”這樣的步驟進行驗證后，大家得到了結論：猜想是正確的。就這樣，我們經歷了“提出猜想，舉例驗證，得處結論”的過程。
從a=1到a=4，大家的認識不斷深入，發(fā)現不斷完善。大家又對a=5、a=6及a=0等的情況都提出了猜想。
數學真有趣！
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