在平凡的學(xué)習(xí)生活中，大家最不陌生的就是知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識，也就是大綱的分支。相信很多人都在為知識點(diǎn)發(fā)愁，以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　一、圓的相關(guān)概念

　　1、圓的定義

　　在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　2、直線圓的與置位關(guān)系

　　1.線直與圓有唯公一共時(shí),點(diǎn)做直叫與圓線切

　　2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心

　　3.弦切角于所等夾弧所對的的圓心角

　　4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心

　　5.垂于直徑半直線必為圓的的切線

　　6.過徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線

　　7.垂于直徑半直線是圓的的切線

　　8.圓切線垂的直過切于點(diǎn)半徑

　　3、圓的幾何表示

　　以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

　　二、垂徑定理及其推論

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

　　推論1：

　　(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　垂徑定理及其推論可概括為：

　　過圓心

　　垂直于弦

　　直徑 平分弦 知二推三

　　平分弦所對的優(yōu)弧

　　平分弦所對的劣弧

　　三、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

　　1、弦

　　連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的AB)

　　2、直徑

　　經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

　　直徑等于半徑的2倍。

　　3、半圓

　　圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

　　4、弧、優(yōu)弧、劣弧

　　圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

　　大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的'弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)

　　四、圓的對稱性

　　1、圓的軸對稱性

　　圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　2、圓的中心對稱性

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

　　1、圓心角

　　頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　2、弦心距

　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　六、圓周角定理及其推論

　　1、圓周角

　　頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　2、圓周角定理

　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

　　設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：

　　d

　　d=r 點(diǎn)P在⊙O上;

　　d>r 點(diǎn)P在⊙O外。

　　八、過三點(diǎn)的圓

　　1、過三點(diǎn)的圓

　　不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2、三角形的外接圓

　　經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

　　4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)

　　圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。

　　九、反證法

　　先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

　　十、直線與圓的位置關(guān)系

　　直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

　　(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);

　　(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，

　　(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

　　直線l與⊙O相交 d

　　直線l與⊙O相切 d=r;

　　直線l與⊙O相離 d>r;

　　十一、切線的判定和性質(zhì)

　　1、切線的判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　2、切線的性質(zhì)定理

　　圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

　　十二、切線長定理

　　1、切線長

　　在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。

　　2、切線長定理

　　從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

　　十三、圓和圓的位置關(guān)系

　　1、圓和圓的位置關(guān)系

　　如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

　　如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

　　如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。

　　2、圓心距

　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

　　3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

　　兩圓外離 d>R+r

　　兩圓外切 d=R+r

　　兩圓相交 R-r

　　兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)

　　兩圓內(nèi)含 dr)

　　4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

　　如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　十四、三角形的`內(nèi)切圓

　　1、三角形的內(nèi)切圓

　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

　　2、三角形的內(nèi)心

　　三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。

　　十五、與正多邊形有關(guān)的概念

　　1、正多邊形的中心

　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。

　　2、正多邊形的半徑

　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。

　　3、正多邊形的邊心距

　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。

　　4、中心角

　　正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。

　　十六、正多邊形和圓

　　1、正多邊形的定義

　　各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2、正多邊形和圓的關(guān)系

　　只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。

　　十七、正多邊形的對稱性

　　1、正多邊形的軸對稱性

　　正多邊形都是軸對稱圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

　　2、正多邊形的中心對稱性

　　邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

　　3、正多邊形的畫法

　　先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。

　　十八、弧長和扇形面積

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計(jì)算公式為

　　2、扇形面積公式

　　其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

　　3、圓錐的側(cè)面積

　　其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

　　初中數(shù)學(xué)圓解題技巧

　　半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。

　　圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。

　　切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。

　　要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。

　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

　　弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。

　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。

　　弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

　　要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。

　　還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。

　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

　　內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。

　　若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。

　　要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。

　　輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

　　假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。

【初中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)】相關(guān)文章：

初中實(shí)用數(shù)學(xué)知識點(diǎn)講解總結(jié)02-09

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納(完整版)02-22

圓的認(rèn)識說課稿11-01

初中物理常用的知識點(diǎn)11-10

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)02-09

高二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)整理02-24

圓的認(rèn)識說課11-12

圓的認(rèn)識評析稿02-28

圓的認(rèn)識教學(xué)反思03-16

說“圓”散文02-09