上學的時候，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編收集整理的不等式知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　不等式知識點總結 篇1

　　不等式：

　�、儆梅�號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

　�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。

　�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱�以一個正數(shù)，不等號方向不變。

　�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺�以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

　　不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。

　　②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：

　　左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式組：

　�、訇P于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　�、谝辉�一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

　�、矍蟛坏仁浇M解集的過程，叫做解不等式組。

　　一元一次不等式的符號方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

　　在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB，A+CB+C

　　在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB，A-CB-C

　　在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：AB，AxCBxC(C0)

　　在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：AB，AxC

　　如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

　　不等式知識點總結 篇2

　　1.不等式性質比較大小方法：

　　(1)作差比較法

　　(2)作商比較法

　　不等式的基本性質

　�、賹ΨQ性：a>bb>a

　　②傳遞性:a>b，b>ca>c

　�、劭杉有�:a>ba+c>b+c

　　④可積性:a>b，c>0ac>bc

　　⑤加法法則:a>b，c>da+c>b+d

　　⑥乘法法則：a>b>0，c>d>0ac>bd

　　⑦乘方法則：a>b>0，an>bn(n∈N)

　�、嚅_方法則：a>b>0

　　2.算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：

　　(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時等號)

　　(2)如果a、b∈R+，那么(當且僅當a=b時等號)

　　如果為實數(shù)，則重要結論

　　(1)如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　3.證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，

　　則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

　　4.不等式的解法

　　(1)不等式的有關概念同解不等式：兩個不等式如果解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式。同解變形：一個不等式變形為另一個不等式時，如果這兩個不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問：請說出我們以前解不等式中常用到的同解變形去分母、去括號、移項、合并同類項

　　(2)不等式ax>b的解法

　�、佼攁>0時不等式的解集是{x|x>b/a};

　�、诋攁<0時不等式的解集是{x|x

　　(3)一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關系

　　(4)絕對值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：oo-a0a

　　小結：解絕對值不等式的關鍵是-去絕對值符號(整體思想，分類討論)轉化為不含絕對值的不等式，

　　通常有下列三種解題思路：

　　(1)定義法：利用絕對值的意義，通過分類討論的.方法去掉絕對值符號;

　　(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|<a-a

　　(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|<a(a>0)f2(x)<a2;

　　(4)幾何意義

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法數(shù)軸標根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項系數(shù)化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數(shù)軸上標出來，從右邊入手畫線，最后根據(jù)曲線寫出不等式的解。

　　(7)含有絕對值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中當b=0或|a|>|b|且ab<0等號成立?|a+b|≤|a|+|b|中當且僅當ab≥0等號成立推論1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推廣：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推論2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|

　　不等式知識點總結 篇3

　　1、不等式及其解集

　　用“<”或“>”號表示大小關系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

　　含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、不等式的性質

　　不等式有以下性質：

　　不等式的性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

　　不等式的性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

　　不等式的性質3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

　　3、實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質，將不等式逐步化為xa)的形式。

　　4、一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。

　　不等式知識點總結 篇4

　�。�1）最大值或最小值的求法

　　第一步確定a的符號：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求頂點，頂點的縱坐標即為對應的最大值或最小值。

　　（2）y軸與拋物線y=ax^2+bx+c的交點為（0，c）。

　�。�3）與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax^2+bx+c有且只有一個交點（h，ah^2+bh+c）。

　�。�4）拋物線與x軸的交點。

　　二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2是對應的一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個實數(shù)根．拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：

　�、儆袃蓚�交點△>0拋物線與x軸相交。

　�、谟幸粋�交點（頂點在x軸上）△=0拋物線與x軸相切；

　�、蹧]有交點△<0拋物線與x軸相離。

　�。�5）平行于x軸的直線與拋物線的交點。

　　同（4）一樣可能有0個交點，1個交點，2個交點．當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是ax^2+bx+c=k的兩個實數(shù)根。

　�。�6）一次函數(shù)y=kx+n（k≠0）的圖像l與二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像g的交點，由方程組y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的數(shù)目確定：

　�、佼敺匠探M有兩組不同的解時l與g有兩個交點；

　�、诜匠探M只有一組解時l與g只有一個交點；

　�、鄯匠探M無解時l與g沒有交點．

　�。�7）利用函數(shù)圖像求不等式的解集，先觀察圖像，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點坐標寫出不等式的解集．

　　注意：觀察圖像時不要看漏了其中的部分。

　　不等式知識點總結 篇5

　　1．解不等式問題的分類

　　(1)解一元一次不等式．

　　(2)解一元二次不等式．

　　(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．

　�、俳庖辉�高次不等式；

　�、诮夥质讲坏仁�；

　�、劢鉄o理不等式；

　�、芙庵笖�(shù)不等式；

　�、萁鈱�數(shù)不等式；

　�、藿鈳Ы^對值的不等式；

　�、呓獠坏仁浇M．

　　2．解不等式時應特別注意下列幾點：

　　(1)正確應用不等式的基本性質．

　　(2)正確應用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．

　　(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．

　　3．不等式的同解性

　　(1)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

　　(2)|f(x)|＞g(x)

　�、倥cf(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；

　�、谂cg(x)＜0同解．

　　(3)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．

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