【教學(xué)內(nèi)容】
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--抽屜原理》。
【學(xué)情分析】
抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。
1．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。
2．思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。
【教學(xué)方法】
1.借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
2. 適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類(lèi)推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”。
3.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決抽屜原理類(lèi)問(wèn)題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1
4.完善評(píng)價(jià)體系，進(jìn)行小組捆綁，激勵(lì)學(xué)生全員參與，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。
5.師生課前準(zhǔn)備：①學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子；課件②學(xué)生記錄自己是哪一個(gè)月出生的。③教師準(zhǔn)備1副牌。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
能力目標(biāo)：經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
情感目標(biāo)：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子；課件
【教學(xué)過(guò)程】
一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入
用一副牌展示“抽屜原理”。 （師生合作完成魔術(shù)）
師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)嗎？請(qǐng)全班同當(dāng)老師的助手，每一個(gè)小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個(gè)魔術(shù)。這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長(zhǎng)的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。請(qǐng)翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么？ 生：猜對(duì)了。
生：猜對(duì)了，給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理----抽屜原理（板書(shū)課題）相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后，會(huì)明白的。
（設(shè)計(jì)意圖： 老師通過(guò)一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問(wèn)題中的一種，勾起了學(xué)生對(duì)這個(gè)魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。）
師：看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（指名讀一讀）
（設(shè)計(jì)意圖： 建立明確的目標(biāo)，就會(huì)引起師生注意的集中性和指向性，引起對(duì)某類(lèi)知識(shí)，某種能力的強(qiáng)烈注意。就能在最短的時(shí)間，最省力地完成“三個(gè)維度”的目標(biāo)，最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。）
二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、 探究新知
師：為研究這個(gè)原理，老師為大家準(zhǔn)備了什么？
生：小棒和杯子（板書(shū)：小棒、杯子）
師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究這個(gè)原理。
（一）第一步：研究4根小棒放入3個(gè)杯子中的現(xiàn)象。
1、請(qǐng)看大屏幕：
師：把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，請(qǐng)小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之前請(qǐng)看活動(dòng)要求：
①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個(gè)杯子空著。
②邊擺邊記錄下來(lái)，（記錄時(shí)：可以用 1 表示小棒，用 0 表示杯子（畫(huà)一畫(huà)）看看一共有幾種擺法？
師補(bǔ)充：每個(gè)組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個(gè)小組分工合作愉快,開(kāi)始
2.匯報(bào)展示
要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖�？赡軙�(huì)出現(xiàn)以下幾種放法：
師：大部分學(xué)生都擺完了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你們是怎么擺的？
學(xué)習(xí)小組派代表到臺(tái)前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖�？赡軙�(huì)出現(xiàn)以下幾種放法：
4 0 0 3 1 0
2 2 0 2 1 1
(引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)
師：老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復(fù)，不遺漏。
師：還有別的放法嗎？
生：沒(méi)有了。
（3）引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。
引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法，從而得出：總有一個(gè)杯子里面至少有2根小棒。
師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)？)
1組：……（可能會(huì)出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn)）
2組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會(huì)有一個(gè)小杯子里面至少有2根小棒。
強(qiáng)調(diào)至少！總有
師：說(shuō)啥？再說(shuō)一遍。
生：……
師：還有誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了什么？
生：……
（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)每個(gè)小組都說(shuō)出自己的看法，因?yàn)閷W(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過(guò)多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問(wèn)題的能力才能提高，對(duì)抽屜原理的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深刻。）
師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個(gè)結(jié)論。
這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（引導(dǎo)平均分）
師：關(guān)于平均分有沒(méi)有問(wèn)題？我有一個(gè)問(wèn)題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個(gè)杯子里的至少有2根小棒這個(gè)結(jié)論。
（二）第二步：研究5根小棒放入4個(gè)杯子中的現(xiàn)象。
1、課件出示：5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里你感覺(jué)會(huì)出現(xiàn)什么情況。
師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個(gè)小杯子里你感覺(jué)會(huì)出現(xiàn)什么情況，
生猜測(cè)：5根小棒放在4個(gè)小杯子，不管怎么放，肯定有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
師：對(duì)不對(duì)需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來(lái)嗎？用什么方法操作驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論對(duì)錯(cuò)就可以了。
生：用平均分的方法就可以了。
師：咱們?cè)囋嚳�，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗(yàn)證，并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。
2、展示擺法，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)：
師：哪一個(gè)小組愿意展示分享一下？
生：5根，每個(gè)小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個(gè)小杯子。（實(shí)際演示一下）
師：誰(shuí)和他的分法一樣的，這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（ 板書(shū)：平均分）
課件演示
師：，既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問(wèn)題，會(huì)用算式表示這種方法嗎？
生：5÷4=1……1
師：能解釋算式里每個(gè)數(shù)的意義嗎？
生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子是，商1表示平均每個(gè)杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。
師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個(gè)杯子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”。 ）
3、學(xué)以致用---照這樣的思路，繼續(xù)往前走：
課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根,。
100根小棒放進(jìn)99個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。
師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系？））還要操作驗(yàn)證嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。
學(xué)生獨(dú)立解決以上問(wèn)題，在展示匯報(bào)時(shí)學(xué)生要說(shuō)明白解決問(wèn)題的方法是什么。
4、引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：
師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算，你用誰(shuí)加上誰(shuí)就是我們想要結(jié)果？
生1：平均分
師：剛才他這樣分，是怎么分的�。浚◤�(qiáng)調(diào)：“平均分”）
生2：商加余數(shù) （ 在這里老師不作過(guò)多解釋，
生3：商加1 表明持“待定”態(tài)度 ）
（三）第三步：研究研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象
質(zhì)疑：提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象
師：研究到這里，你有什么疑問(wèn)？
如果小棒數(shù)不是比杯子數(shù)多1，而是多2、3……結(jié)果還是這樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們接著探究：
1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)擺一擺，看哪個(gè)小組最快得出來(lái)，開(kāi)始。
2、交流匯報(bào)（小組代表上臺(tái)邊擺邊說(shuō)）
生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因?yàn)榘?根小棒平均分給3個(gè)杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個(gè)杯子至少有3根小棒。
生2：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。我是先把3個(gè)杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個(gè)不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
師：他們誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？我們一起來(lái)擺一擺：先平均分掉3根，沒(méi)問(wèn)題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？
生：剩下的2根小棒分開(kāi)放，才能保證至少。
師：同意嗎？
師：怎樣用算式表示呢？ 5÷3=1……2
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數(shù)”的問(wèn)題。）
2、 深化研究、得出結(jié)論：
同桌討論交流，說(shuō)說(shuō)你的想法，并完成表格。
小棒（根） 杯子（個(gè)） 算 式 總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)（ ）根小棒
7 4
9 4
15 4
4、匯報(bào)交流：怎么想？怎么算的？
5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論
師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求？
生：應(yīng)該是商+1，不是商+余數(shù)。
全班交流（ 板書(shū)：“商+1”）
教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是“商+1”還是“商＋余數(shù)”得出的答案。
小結(jié)：我們把小棒盡可能地平均分給各個(gè)杯子，總有一個(gè)杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。
小結(jié)并板書(shū)：不管怎放，總有一個(gè)杯子里至少有（商+1）根小棒。
7、了解抽屜原理。
師：同學(xué)們知道嗎？我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實(shí)早在200多年前就被德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看大屏幕：
學(xué)生讀資料。
“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。
師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實(shí)驗(yàn)中，誰(shuí)相當(dāng)于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)抽屜的物體（鴿子）。
師：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)）如果m÷n=b---c，那么一定有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了多少個(gè)物體？---板書(shū)：b+1個(gè)
生：m÷n=b……c，那么總有一個(gè)抽屜至少放了b+1個(gè)物體。
三、聯(lián)系生活、運(yùn)用原理
1.用所學(xué)知識(shí)解釋課前魔術(shù)“猜花色”。能用今天的知識(shí)來(lái)來(lái)解釋嗎？誰(shuí)為抽屜？誰(shuí)為物體？
過(guò)渡：運(yùn)用今天所學(xué)的抽屜原理的知識(shí)，你能不能解決一些實(shí)際問(wèn)題啊？（能）有沒(méi)有信心？（有）我們來(lái)試試。
2、（夸一夸本班同學(xué)）我們班有（ ）名同學(xué)，至少有（ ）名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日呢？怎么想的？
3、（知道老師是哪個(gè)學(xué)校的嗎？）我們山城中心小學(xué)有 2188名學(xué)生，至少有幾人是同一天出生的？
四、師生總結(jié)：這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起來(lái)經(jīng)歷了與德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)過(guò)程�；仡櫼幌�，你有什么收獲？
生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會(huì)運(yùn)用今天所學(xué)的抽屜原理去解決生活問(wèn)題!
板書(shū)設(shè)計(jì)：
抽屜原理
小棒 杯子 總有一個(gè)杯子至少有：商+1
（物體） （抽屜） （至少數(shù)）
4 3 2
5 ÷ 4 =1……1 2
5 ÷ 3 =1……2 2 1111 0 0
7 ÷ 4 =1……3 2 111 1 0
9 ÷ 4 =2……1 3 11 11 0
15 ÷ 4 =3……3 4 11 1 1
m ÷ n ＝b……c b+1