【摘要】：數學教學的核心是掌握數學思想方法，要完成這個核心，讓學生學習數學化。當前教學有去數學化的傾向，而在小學數學教學階段，是學生學習數學化的關鍵時期。讓學生學習數學化是提高教學效率的根本保證。怎樣讓小學生學習數學化呢？首先在幾何直觀中學習數學化，生成數學與生活的聯系，完成橫向數學化。其次在數學符號化、模型化的過程中學習數學化，生成數學知識、符號、模型的重塑和被使用，完成縱向的數學化。第三，在回顧與反思中提升數學化，生成數學思想方法，提升數學素養(yǎng)，形成優(yōu)秀的數學能力。

關鍵詞：   學生    學習       數學化

    數學教學的核心是掌握數學思想方法，要完成這個核心，讓學生學習數學化。怎樣讓學生學習數學化呢？

一、什么是數學化呢？

數學化是弗賴登塔爾數學教育思想的核心，是弗賴登塔爾的經典觀點：“（對學生而言）與其說學數學，倒不如說學習數學化。”在他看來，數學化有橫向（水平）數學化和縱向（垂直）數學化之分，橫向數學化是“把生活世界引向符號世界”，縱向數學化是“在符號世界里符號的生成，重塑和被使用”。 具體是指師生在數學教學過程中共同努力、相互作用，使兒童準確理解數學表達或運算所需的規(guī)則和準則，最終形成自己關于各種物體和情境的數學模式。“數學化”對于學生數學思維的發(fā)展和解決問題能力的形成非常重要。

二、小學生為什么要讓學習數學化呢？

隨著課改的進一步深化，在具體實施課程標準的過程中出現了一些去“數學化”的現象。從我多次參加教研活動、名師獻課活動感悟出來；例如在教學《比的認識》時，教師花大量的時間和精力去配置蜂蜜水，來體驗比的意義。而真正要抽象什么是比，學生感覺茫然，原因在于學生不會數學化。還有在利用幾何直觀教學分數解決問題時（新人教版五年級下冊第99頁例3時教師教師花大量的時間讓學生畫圖，而在真正理解1/2的1/2是多少時卻沒有從分數的意義去數學化，把不同單位“1”的分數統(tǒng)一到一個單位一，導致學生在拓展時一臉茫然，教學任務也沒完成。在角的認識中，教學比較角大小，無論教師怎么演示，學生還是認為畫的大的角大，很多教師都為學生答不出角的大小與什么有關發(fā)愁。造成原因就是學生沒有數學化角的大小到底比什么？因為已有的經驗是線段長的圖形就大。首先讓學生明確比較角的大小是比較角的兩邊的張開程度。張奠宙教授在《當心“去數學化”》中指出：“數學本質提升不夠，數學味不濃的現象出現了，注重聯系生活，卻忽視了抽象概括，重視情景創(chuàng)設，卻忽略情境中數學的本質。去“數學化”傾向會危及數學教育的本質。”孔凡哲指出：在小學階段不僅需要學生學習數學化，而且許多數學化經歷一旦缺失，將直接影響學生的終身發(fā)展。所以小學數學教學一定要讓學生學習數學化，教師要重視數學化數學化教學。

三、怎樣讓學生學習數學化？

1.在幾何直觀中學習數學化。利用幾何直觀完成圖畫與數學符號、概念、模型之間的轉化，就完成了橫向的數學化學習。生活是推動數學發(fā)展的不竭源泉，生活必須要數學化才能完成數學教育的使命。利用幾何直觀可以很好的完成數學化。例：在五年級要完成半杯的半杯是多少？首先應該教師演示半杯的半杯文字敘述抽象成數學表述1/2的1/2是多少。其次把具體的實物杯子用半抽象半直觀的線段圖表示出來，完成了生活與數學的聯系，初步的數學化。最后通過線段圖的分析、推理，根據分數的意義半杯是把一杯平均分成兩份，其中的一份是1/2，半杯的半杯就是把這一份再平均分成兩份，其中的一份，那這一份是多少呢？讓學生明確這一份是占全長的幾分之幾？學生就有一個認知建構：一半平均分成了2份，另一半也平均分成2份相當于把這條線段平均分成了四份，其中的一份就是1/4.學生在線段圖上既好畫，又好分，更能形象的看出是1/4.然后教師在追問：1/2的1/3的是多少？學生就會迎刃而解。

2. 在數學符號化、模型化的過程中學習數學化，生成數學知識、符號、模型的重塑和被使用，完成縱向的數學化。數學的產生與發(fā)展有一種不竭的動力就是數學理論本身發(fā)展的需要由此生成抽象的數學知識之間的聯系。例：在教學《找次品》中，怎樣讓學生學習數學化？首先把實物天平在腦海中建立表象，在稱物品時出現的兩種可能性，建立可能性與找次品的聯系；其次是分組，建立除法中的余數模型，除數是3，余數只能是1和2分組時就會出現兩組同樣，另一組多1或少1.重要的是第三步，怎樣找出規(guī)律？物品少就好找，物品多怎么辦呢？100件物品中有一件次品怎么找？需要建立一個數學模型。怎樣引導學生建立模型呢？3個物品以內要1次4-9個要2次，為什么？讓學生發(fā)現第一次是判斷次品在那一組然后哪一組有幾個物品，就利用前面的判斷得出次數。如：27（9  9  9）第一次確定次品在哪組，然后9個物品要2次，所以27個物品至少要三次。同理81（27   27   27）要4次.100（33  33  34）要5次。從而發(fā)現3  4- 9   10-27   28-81   82-243…..分別要1次、2次、3次、4次、5次…。這樣在一系列的推理過程中學習了數學化。

3. 在回顧與反思中提升數學化，生成數學思想方法，提升數學素養(yǎng)。心理學家指出：要使元認知在創(chuàng)造性問題解決過程中發(fā)揮作用，就必須在頭腦中儲存有關如何學習和如何思考問題的策略性知識�；仡櫯c反思就是儲存策略性知識，形成數學思想方法。例：學生在解決問題：30個學生上體育課，2的倍數去取籃球，3的倍數去跳繩，5的倍數去踢球，其余的學生做游戲。大部分同學是用例舉法，因為有100數表的基礎。有同學是這樣做的：30÷2=15,15÷3=5，10÷5=2 30-15-5-2=8。這些同學是數學化能力很強的同學，很好的理解并運用了倍數的意義，2的倍數除以2，剩下的除以3就是3的倍數的個數...。我們在反思的時候就建立了除法的模型，在頭腦中存儲了策略性知識。

總之，讓學生學習數學化是小學教學義不容辭的責任，是提高小學數學教學的關鍵；讓學生學習數學化是實現教是為了不教的根本保證。讓學生學會數學化是掌握數學思想方法的有效途徑，才能登上數學學習的最高境界。