基本信息

　　課題 圓錐的體積

　　作者及工作單位 殷興均  達(dá)州市宣漢縣南壩鎮(zhèn)第二中心小學(xué)

　　教材分析

　　《圓錐的體積》是西師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積和認(rèn)識了圓錐的特征的基礎(chǔ)上進行，其教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能靈活運用公式解決生活中的實際問題。為了加強數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活的聯(lián)系，教材用實心圓錐和實心圓柱分別沒入同一個水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實驗，激發(fā)學(xué)生探究圓錐體積的興趣。

　　學(xué)情分析

　　　六年級學(xué)生經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)已經(jīng)初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學(xué)習(xí)《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會推導(dǎo)圓柱體積公式，認(rèn)識了圓錐的特征。因為二者形狀的相似性很容易讓學(xué)生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉(zhuǎn)化思想的經(jīng)驗，使學(xué)生在參與探究的過程中經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程。但是我校是處于城鎮(zhèn)邊緣的農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，接受能力有限，對于本節(jié)的學(xué)習(xí)有一定的難度。

　　                    

　　 教學(xué)目標(biāo)

　　 1、理解圓錐的體積的推導(dǎo)和計算方法，并能靈活運用圓錐體積計算公式解決實際有關(guān)圓錐體積的實際應(yīng)用問題。

　　2、運用實驗法在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導(dǎo)。

　　3、體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受探究成功的快樂。

　　教學(xué)重點和難點

 重點：圓錐體積計算公式的推導(dǎo)，并能運用公式解決實際問題。

　難點：在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系。

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié) 　　教師活動 　　預(yù)設(shè)學(xué)生行為 　　設(shè)計意圖

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　 

　　 

1、我們已經(jīng)認(rèn)識了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過了？

2、圓錐有什么特點？ (同時出示幻燈)

3、在這個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高。

4、引入：看來，同學(xué)們對于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續(xù)研究圓錐呢？ 1.長方體、正方體、圓柱。

2.一個頂點；一個側(cè)面，展開是一個扇形；一個底面，是圓形；一條高，從頂點到底面圓心的垂直距離。

3.學(xué)生手勢出示

4.想

　　 復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點，由實物到圖形，采用對比的方法，不斷加深學(xué)生對形體的認(rèn)識。

　　 

　　

二、創(chuàng)設(shè)情境

　　  出示等底等高的實心圓錐、實心圓柱和裝有適量水的水槽（標(biāo)有刻度）

引入新課（板書課題） 激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生認(rèn)真觀察，躍躍欲試，都想爭取參加實驗。 　　聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。情境創(chuàng)設(shè)可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實際密不可分，從而感受用數(shù)學(xué)能夠解決實際問題的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、學(xué)習(xí)新課

1、猜想體積大小

 實心圓錐和實心圓柱的體積有怎樣的關(guān)系 圓錐體積小于圓柱體積。

圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。 猜想關(guān)系，這個環(huán)節(jié)，共進行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學(xué)生憑借直覺大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關(guān)系，同時在猜想中明確探索方向。學(xué)生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導(dǎo)學(xué)生“實驗驗證”自己的猜想。

2、理解等底等高

　　我們研準(zhǔn)備一個圓柱體和一個圓錐體。你們比比看，這兩個形體有什么相同的地方？

　底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。    底面積相等，高也相等。 為推導(dǎo)圓錐的體積計算公式打下基礎(chǔ)

　3、猜想關(guān)系、實驗驗證

　  　同學(xué)們有說二分之一 的，有說三分之一 的，爭是爭不出結(jié)果的，得用實驗來驗證。

　　誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

　　你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？ 分組做實驗。

學(xué)生匯報

用等底等高的圓錐和圓柱，通過實驗，讓學(xué)生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。再利用課件演示，幫助學(xué)生回顧自己的實驗過程，加深學(xué)生對實驗過程的體驗。

 4、總結(jié)公式

我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下？(指名發(fā)言)

　V錐=V柱×1/3 = sh×1/3

“sh”表示什么？乘1/3呢？ 學(xué)生嘗試總結(jié)圓錐的體積計算公式。 通過實驗總結(jié)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力。

5、全面驗證

是不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的1/3 呢？

（課件演示）等底不等高、等高不等底

　　為什么你們做實驗的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？

　　現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)

　　今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。 (因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

　　在教學(xué)中，注意調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。注重強調(diào)了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數(shù)關(guān)系，突出了重點。

 6、圓錐體積公式的實際應(yīng)用

　（1）例：一個圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？

�。�2）一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計算）

�。�3）一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？

�。�4）一個圓柱與一個圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？

　　（5）有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？（課件） 學(xué)生獨立計算，集體訂正．

（1）列式：11×9×1/3=33（立方厘米）

答：它的體積是33立方厘米

（2）3．14×（20÷2）2×6×1/3。

（5） 3．14×（6÷2）2×15×（1- 1/3 ）= 282.6（立方厘米）

　　練習(xí)是理解知識，掌握知識形成基本技能的基本途徑，同時又是運用知識、提高能力，形成知識結(jié)構(gòu)的重要步驟，讓學(xué)生通過不同層次的練習(xí)，得到不同層次的收獲，使學(xué)生在思維能力有所發(fā)展，增加用數(shù)學(xué)的意識。

　　板書設(shè)計

　　 

圓錐的體積

圓柱的體積=底面積×高

等底等高

圓錐的體積=底面積×高×1/3

V錐=V柱×1/3= sh ×1/3 

　　學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計

　　 

　　本校的老師聽了這節(jié)課之后，評價如下：

充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，把課堂還給學(xué)生，學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)。

在本節(jié)課的設(shè)計中設(shè)計應(yīng)用了多媒體課件，插入flash功能、放大功能、幕布遮蓋功能，為學(xué)生理解重難點創(chuàng)造了平臺，學(xué)生反饋效果很好，有了多媒體課件演示，課堂更加豐富、更加生動，師生間的交互性更強，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性大大提高。

重點突出，難點突破。

建議還要多給學(xué)生實驗操作時間，訓(xùn)練學(xué)生的動手動腦能力。

　　教學(xué)反思

　　　1、本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計科學(xué)合理，猜疑--實驗驗證--總結(jié)公式--運用知識--練習(xí)鞏固，環(huán)環(huán)相扣。

　　2、布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對所學(xué)材料的興趣”。在課堂中充分利用電教媒體的作用，設(shè)情引趣，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀情境，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)。學(xué)生觀看多媒體課件的直觀演示，親自動手操作，動眼觀察、動腦思考，充分溶于教學(xué)活動之中，從而能夠主動地學(xué)習(xí)。

　　　3、圓錐體積的計算方法是學(xué)生經(jīng)過自己的自主探索、實驗發(fā)現(xiàn)的，很有必要讓學(xué)生回顧這段過程。利用多媒體課件這一先進的教學(xué)平臺演示圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系，便于進一步在學(xué)生頭腦中形成表象，引發(fā)學(xué)生思考抽象概括。

　　 4、在本節(jié)課的練習(xí)中，采用分層練習(xí)，共涉及到五道題，這些題的使用主要是結(jié)合教學(xué)設(shè)計及學(xué)生的實際接受能力進行的，體現(xiàn)了以下幾個層次：一是基本練習(xí)，根據(jù)本節(jié)課學(xué)生自己推到出得公式，計算出圓錐的體積。二是綜合練習(xí)，靈活應(yīng)用圓錐體積。三是拓展練習(xí)，靈活應(yīng)用圓錐體積公式解決生活中得實際問題�？梢愿鶕�(jù)教學(xué)時的時間，靈活處理。使用分層中的這幾道題，也體現(xiàn)了一定的層次性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時也體現(xiàn)分層教學(xué)中學(xué)生的不同發(fā)展。