張鴻森供稿

【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級下冊P34比例的基本性質(zhì)。

【教材分析】

《比例的基本性質(zhì)》這節(jié)課在學(xué)生理解比例的意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的，為下節(jié)課教學(xué)解比例打下基礎(chǔ)。教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40” 教學(xué)比例各項的名稱，即什么叫做比例的項，什么是比例的內(nèi)項，什么是比例的外項。引導(dǎo)學(xué)生計算兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積，并追問“如果把比例改寫成分?jǐn)?shù)形式，等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積有什么關(guān)系？”即呈現(xiàn)：

“       2.4×40○1.6×60”。在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示比例的基本性質(zhì)。“做一做”教學(xué)利用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例的方法。個人認(rèn)為這樣的材料呈現(xiàn)方式至少存在兩個弊端：（1）例題缺乏意義和挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)學(xué)生的思考欲望；（2）沒有給學(xué)生想想的猜想和驗證的空間。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例，能根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。

2、通過觀察、猜測、舉例驗證歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值。

【教學(xué)重點】探索并掌握比例的基本性質(zhì)。

【教學(xué)難點】判斷兩個比能否組成比例，根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。

【教學(xué)設(shè)想】：

1、教學(xué)情境的呈現(xiàn)

創(chuàng)設(shè)有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境，就好比創(chuàng)建了一個充滿引力的磁場，將對學(xué)生產(chǎn)生巨大的吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，實現(xiàn)課堂教學(xué)的“輕負(fù)高效”，增加課堂教學(xué)的厚度。為此，在準(zhǔn)備這節(jié)課時，我對情境的創(chuàng)設(shè)有如下考慮：簡單卻能為學(xué)生提供思考的空間。

教材中直接呈現(xiàn)比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟進(jìn)兩個填空：兩個外項的積是（    ），兩個內(nèi)項的積是（    ），從而得出結(jié)論：在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。個人認(rèn)為這樣的情境太直接，牽住學(xué)生的思維走，沒有提供可探究的空間。為此，我簡單創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：老師這里有一個比例“12∶□=□∶2”，不過它的兩個內(nèi)項看不清了，想一想，這兩個內(nèi)項可能是哪兩個數(shù)？這個問題簡單卻開放，答案不唯一，為學(xué)生的思考打開了空間，同時學(xué)生可以通過求比值的方法解決：先填進(jìn)一個數(shù)，然后就出比值，再確定另一個數(shù)。只要老師有意識的把學(xué)生的回答有序板書，可以達(dá)到引導(dǎo)有序思考的作用。

2、教學(xué)方式的選擇

教育的真諦應(yīng)該是促進(jìn)人的發(fā)展，人的發(fā)展當(dāng)然需要積累一定量的基礎(chǔ)知識，更重要的是思維水平的提升和分析問題、解決問題能力的發(fā)展。我們的課堂教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生掌握知識，更要側(cè)重引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，讓學(xué)生在探索知識形成過程的學(xué)習(xí)中，不斷拓展思維的寬度和增加思維的厚度。

比例的基本性質(zhì)本身并沒有難度，難在通過觀察、猜測、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動探索“在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”這個結(jié)論的形成過程。我想，這個探究過程應(yīng)該就是一個合作、探究學(xué)習(xí)的過程吧。只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了這個探究式學(xué)習(xí)過程，才有可能真正體驗思考與合作的成就感，才能真正激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

3、練習(xí)的設(shè)計

（1）判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。旨在鞏固對比例基本性質(zhì)的掌握，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決問題，滲透假設(shè)、驗證的解決問題方法，假設(shè)兩個比能組成比例，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)，分別算出兩個外項和兩個內(nèi)項的積。補問引出求比值的方法判斷兩個比能否組成比例，追問引領(lǐng)學(xué)生對求比值判斷兩個比能否組成比例和用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例的方法進(jìn)行比較優(yōu)化，凸顯了比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值。

（2）根據(jù)乘法等式“2×9＝3×6”寫比例。既是對比例基本性質(zhì)的逆用，又旨在滲透有序思考的解決問題策略和方法。

（3）如果a×2＝b×4，則a:b＝（    ）:（    ），旨在將比例的基本性質(zhì)逆用推廣到一般。追問：如果a:b＝4:2，則a＝4，b＝2。這種說法對嗎？為什么？旨在激發(fā)學(xué)生的思維矛盾，引領(lǐng)學(xué)生打破思維定勢，體驗變與不變的思想。那么a、b還可能是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個列舉、歸納的過程，提升思維水平。

（4）猜猜我是誰？6:（  ）=5: 4，旨在應(yīng)用比例的基本性質(zhì)時，滲透方程思想，為解比例的學(xué)生作鋪墊。

【教學(xué)預(yù)設(shè)】

一、認(rèn)識比例各部分的名稱

1、呈現(xiàn)：4:5和8:10 

（1）認(rèn)識嗎？叫什么？

（2）正確嗎？為什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）

（3）求比值，判斷兩個比能否組成比例。

2、介紹比例各部分的名稱

4:5=8:10 中，組成比例的四個數(shù)“4、5、8、10”叫做這個比例的項。兩端的兩項“4和10”叫做比例的外項。中間的兩項“5和8”叫做比例的內(nèi)項。

3、你能說出下面比例的內(nèi)項和外項各是多少嗎?

（1）1.4:  = :5  （2）  =  

二、探究比例的基本性質(zhì)

1、猜數(shù)

呈現(xiàn)比例“12∶□=□∶2”。

（1）想一想，這兩個內(nèi)項可能是哪兩個數(shù)？如1和24，2和12，……

（2）這樣的例子舉得完嗎？

2、猜想

仔細(xì)觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”；兩個內(nèi)項的位置可以交換……）

3、驗證

（1）是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法？

（2）你覺得應(yīng)該怎樣舉例呢？

（3）合作要求

1）前后4個同學(xué)為一個小組；

2）每個同學(xué)寫出一個比例，小組內(nèi)交換驗證。

3）通過舉例驗證，你們能得出什么結(jié)論？

4、小結(jié)

（1）老師這里也有一個比例3:5=4:6，為什么兩個外項的積不等于兩個內(nèi)項的積？

（2）其實我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（板書：比例的基本性質(zhì)）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老師這里也有一個比例0:0=0:0，可以嗎？

（3）比例的項不能為0。

6、如果比例寫成分?jǐn)?shù)形式 = ，這怎么相乘？

三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)

1、判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

（1）6:3和8:5       （2） : 和 :     

（3）1.2:  和 :5   （4） 和 

【學(xué)法指導(dǎo)：假設(shè)兩個比能組成比例，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)，分別算出兩個外項和兩個內(nèi)項的積。滲透假設(shè)、驗證的解題策略和方法�！�

（1）先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流明確思考方法。

（2）還可以用什么方法來判斷？你能用求比值的方法1.2:  和 :5能否組成比例嗎？

（3）這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？

2、根據(jù)“2×9＝3×6”寫出比例，你行嗎？你能寫出多少個呢？

追問：你為什么寫得這么快？有什么竅門？【滲透有序思考】

3、如果a×2＝b×4，則a:b＝（    ）:（    ）；

   如果a:b＝4:2，則a＝4，b＝2。這種說法對嗎？為什么？

   那么a、b還可能是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？

4、猜猜我是誰？

   6:（  ）=5: 4

四、分享收獲  暢談感想

這節(jié)課，你有什么收獲？

                                                         

反思與體會：

課中，猜數(shù)環(huán)節(jié)，學(xué)生舉了一個這樣的例子：12:60=1.2:20，這是一個出錯的比例，因為12:60=0.2，1.2:20=0.6，兩個比的比值不等，所以兩個比不能組成比例，也可以用比例的基本性質(zhì)判斷，12×20≠60×1.2。學(xué)生報出錯例后我沒有及時處理，而是等到學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗證過程得出了比例的基本性質(zhì)這一結(jié)論后，我才引著學(xué)生回頭來看這個錯例，運用比例的基本性質(zhì)判斷例子的錯誤性，并改正。也許這可以算本節(jié)課的一個亮點，教師抓住了學(xué)生的錯誤，把錯誤用作了很好的生成資源，從反面驗證了比例的基本性質(zhì)是兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。但是，現(xiàn)在我還是耿耿于懷，我是否應(yīng)該在學(xué)生報出例子后及時指出學(xué)生的錯誤，并引導(dǎo)學(xué)生利用求比值的方法進(jìn)行改正。