一、教材內(nèi)容

1．小數(shù)除法的計(jì)算方法

2．商的近似值

3．循環(huán)小數(shù)

4．用計(jì)算器探索規(guī)律

5．用小數(shù)除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

二、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)算。

2．會(huì)用“四舍五入法”截取商是小數(shù)的近似值，能結(jié)合實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

3．能用計(jì)算器探索計(jì)算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行一些小數(shù)乘除法的計(jì)算。

4．會(huì)解決有關(guān)小數(shù)除法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。

三、編寫(xiě)特點(diǎn)

1． 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行探究，體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

2．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，與解決問(wèn)題教學(xué)有機(jī)結(jié)合。

注意從現(xiàn)實(shí)情景中引出計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容，練習(xí)中也盡可能選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的內(nèi)容，如購(gòu)物、乘車(chē)、計(jì)算用水量等，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3．適時(shí)引入計(jì)算器。

小數(shù)除法計(jì)算的步驟比較多，適宜使用計(jì)算器計(jì)算。教材把握時(shí)機(jī)，不僅在新授內(nèi)容和練習(xí)中讓學(xué)生適時(shí)使用計(jì)算器，而且還安排用計(jì)算器探索規(guī)律的內(nèi)容。使學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)，感受到計(jì)算器的作用的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)培養(yǎng)靈活選擇計(jì)算方法和工具的意識(shí)。

四、具體內(nèi)容

標(biāo)　題 例題安排

小數(shù)除以整數(shù) 例1 整數(shù)部分夠商1，能除盡。

例2 整數(shù)部分不夠商1，能除盡。

例3 除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除。

例4 總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

一個(gè)數(shù)除以小數(shù) 例5 一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。

例6 被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。

求商的近似值 例7 用“四舍五入法”求商的近似值。

循環(huán)小數(shù) 例8、例9 認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

用計(jì)算器探索規(guī)律 例10 用計(jì)算器探索規(guī)律，并用規(guī)律來(lái)計(jì)算。

解決問(wèn)題 例11 用連除的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

例12 結(jié)合具體情景體會(huì)“進(jìn)一法”和“去尾法”。

小數(shù)除以整數(shù)

教材編排的變化：

（1） 不再單獨(dú)教學(xué)“小數(shù)除法的意義”，而是結(jié)合3個(gè)例題的具體數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

（2） 貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)計(jì)算與解決問(wèn)題的密切聯(lián)系。例1～例3，都是晨練中的具體計(jì)算問(wèn)題。

（3） 體現(xiàn)算法多樣化，體現(xiàn)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的探索過(guò)程（例1）；留給學(xué)生自己嘗試、探索的空間（例2、例3）。

（4） 不出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則，而是讓學(xué)生通過(guò)小組討論交流的形式，總結(jié)計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（例4）。

例1 

（1）創(chuàng)設(shè)學(xué)生晨練的情景，解決實(shí)際問(wèn)題，列出算式：22.4÷4，讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)除法的意義余整數(shù)除法的意義相同。

（2）呈現(xiàn)了兩種計(jì)算方法：① 將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來(lái)做；②小數(shù)除以整數(shù)的一般方法。

（3）著重說(shuō)明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算步驟與整數(shù)除法基本相同，不同的是要解決小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題--商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

例2

（1）整數(shù)部分不夠商1，能除盡。

（2）提出“為什么要商0呢”，啟發(fā)學(xué)生理解“整數(shù)部分不夠商1，要商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除”的算法。

例3及“做一做”

（1）整數(shù)部分不夠商1，除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)。

（2）提出“接下來(lái)怎么除？”啟發(fā)學(xué)生理解“除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還不能除盡，要添0再除”的算法。

（3）王鵬“每天跑5分鐘”是一個(gè)“多余”的條件，既可培養(yǎng)學(xué)生選擇有用信息的能力，也可利用之提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（4）“做一做”涉及了小數(shù)除以整數(shù)的各種情況。到此，學(xué)生探討了小數(shù)除以整數(shù)的一般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法了。

例4及“做一做”

（1）結(jié)合前三個(gè)例題的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算步驟以及要注意的問(wèn)題。

（2）在“做一做”中用改錯(cuò)的方式，提醒學(xué)生注意計(jì)算過(guò)程中常出錯(cuò)的問(wèn)題。

（3）沒(méi)有特別說(shuō)明驗(yàn)算的方法，讓學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)自己思考如何驗(yàn)算。

一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

    教材的編排：

1． 例題的設(shè)計(jì)與原通用教材相同。

2． 沒(méi)有安排對(duì)商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)（前面練習(xí)中安排了）。

3．沒(méi)有出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則，不再進(jìn)行總結(jié)概括。

例5

（1）教學(xué)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，由編“中國(guó)結(jié)”的情境引入。

（2）用“想一想，除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算”突出討論的重點(diǎn)，用學(xué)生的話點(diǎn)明解決問(wèn)題的基本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

（3）用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，使除數(shù)變成整數(shù)的過(guò)程。之后出示簡(jiǎn)便的寫(xiě)法。

（4）教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)。

例6及“做一做”

（1） 教學(xué)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的情況。

（2）用學(xué)生提問(wèn)“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。并通過(guò)虛線框里的圖示說(shuō)明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，而被除數(shù)12.6只有一位小數(shù)，要在被除數(shù)末尾用“0”補(bǔ)足。

（3）“做一做”第2題，呈現(xiàn)了小數(shù)除法中學(xué)生容易出現(xiàn)的兩種錯(cuò)誤，通過(guò)糾正錯(cuò)誤，明確計(jì)算小數(shù)除法要注意的問(wèn)題。

（4）到這里小數(shù)除法的教學(xué)基本完成，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行小結(jié)。小結(jié)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述，再加以提煉。在學(xué)生概括的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)除法總結(jié)出三個(gè)步驟：

一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；

二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足；

三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。

商的近似數(shù)

 教材編排的變化：

1． 情境貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)商的近似數(shù)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

2． 呈現(xiàn)用計(jì)算器計(jì)算，符合生活實(shí)際，減輕學(xué)生計(jì)算負(fù)擔(dān)。

例7

（1）通過(guò)買(mǎi)羽毛球的情景，說(shuō)明在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到除法除不盡的情況，可根據(jù)需要取商的近似數(shù)。

（2）呈現(xiàn)用計(jì)算器算比較復(fù)雜的小數(shù)除法，把重點(diǎn)放在如何根據(jù)生活實(shí)際的需要保留一定的小數(shù)位數(shù)上。

循環(huán)小數(shù)

 教材編排的變化：

1． 創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境，在解決實(shí)際問(wèn)題中引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2． 體現(xiàn)學(xué)生觀察、思考、探索商的規(guī)律的過(guò)程。

3． 體現(xiàn)小組合作、自主探索的學(xué)習(xí)方式。

例8

教學(xué)商從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。

例9

通過(guò)計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)

通過(guò)組織學(xué)生討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況”。由商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。

以前學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)。到學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)。

用計(jì)算器探索規(guī)律

結(jié)合小數(shù)除法的學(xué)習(xí)，教材安排了用計(jì)算器探索規(guī)律的內(nèi)容，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂(lè)趣，同時(shí)體會(huì)計(jì)算器的工具性作用。

例10 

（1）包括“用計(jì)算器計(jì)算--觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律--用規(guī)律寫(xiě)商”三部分。其中商的規(guī)律是：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍，如

1÷11＝0.0909…的循環(huán)節(jié)是09，

2÷11＝0.1818…的循環(huán)節(jié)是18，

3÷11＝0.2727…的循環(huán)節(jié)是27，

4÷11＝0.3636…的循環(huán)節(jié)是36

根據(jù)這一規(guī)律就可以直接填出下面一組題的商。

  （2）教學(xué)建議：① 讓學(xué)生經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維過(guò)程，即觀察、對(duì)比、分析的過(guò)程，要給留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考時(shí)間。② 可以采用先獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，再小組交流的方式組織教學(xué)。③ 用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出商后，要問(wèn)“你是根據(jù)什么來(lái)寫(xiě)這些商”，讓學(xué)生說(shuō)出自己應(yīng)用規(guī)律的思維過(guò)程，加深對(duì)規(guī)律的理解。

解決問(wèn)題

這里安排了有特殊數(shù)量關(guān)系的連除問(wèn)題（例11）和根據(jù)實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值的問(wèn)題（例12）。

例11及“做一做”

（1）需要連除解決的實(shí)際問(wèn)題，特點(diǎn)是：總量與兩個(gè)變量有關(guān)系，并隨著兩個(gè)變量的變化而變化。

（2）題中“7天”這個(gè)條件通過(guò)“上周”這個(gè)詞隱藏了起來(lái)。

（3）通過(guò)兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話呈現(xiàn)了兩種不同的解決問(wèn)題的方法，體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化。

（4）兩個(gè)學(xué)生的思路、解題過(guò)程都沒(méi)有完全呈現(xiàn)，讓學(xué)生自己參與完成。

（5）“做一做”的題目，在解決問(wèn)題中不但要用到小數(shù)除法，還要用到小數(shù)乘法，知識(shí)的綜合性更強(qiáng)。

（6）教學(xué)建議：① 在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以采用先獨(dú)立思考、再小組交流的方式進(jìn)行。如果學(xué)生有困難，教師應(yīng)給予必要的提示，比如問(wèn)學(xué)生“能一步算出每頭奶牛每天的產(chǎn)奶量嗎”，“如果不能，那么應(yīng)該先算什么，后算什么”……也可通過(guò)線段圖形象地表示數(shù)量關(guān)系。② 要鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，但不能要求每個(gè)同學(xué)都掌握多種解題方法。

例12及“做一做”

（1）安排了兩道小題，分別教學(xué)：在解決問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際用“進(jìn)一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。

（2）兩題算出的結(jié)果都是小數(shù)，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都要取計(jì)算結(jié)果的近似值。在取近似值時(shí)，不能機(jī)械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。

（3）強(qiáng)調(diào)“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值”。

（4）教學(xué)中，不要求學(xué)生掌握“進(jìn)一法”“去尾法”這些概念，只要學(xué)生能根據(jù)具體情況掌握這些求商的近似值的方法就行了。可讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方用到了“進(jìn)一法”或“去尾法”，感受這些方法的現(xiàn)實(shí)意義。

五、教學(xué)建議

1．抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

本單元內(nèi)容與舊知識(shí)聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計(jì)算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上相同的數(shù)（0除外）商不變，以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律等知識(shí)為基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)明的。小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點(diǎn)的處理問(wèn)題。因此，要注意復(fù)習(xí)和運(yùn)用整數(shù)除法的有關(guān)知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

小數(shù)除法的重點(diǎn)是突出小數(shù)點(diǎn)的處理問(wèn)題，而商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊要涉及數(shù)的含義。如，22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余數(shù)是2，化為20個(gè)十分之一，與十分位上的4合起來(lái)是24個(gè)十分之一。4除24個(gè)十分之一，商是6個(gè)十分之一，所以商“6”應(yīng)該寫(xiě)在商的十分位上。故此，在說(shuō)明小數(shù)除法的計(jì)算方法時(shí)要聯(lián)系數(shù)的含義幫助學(xué)生理解算理。