（一）教學目標
1. 使學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。
2. 進一步認識圖形的旋轉,探索圖形旋轉的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90°。
3. 初步學會運用對稱、平移和旋轉的方法在方格紙上設計圖案,進一步增強空間觀念。
4. 讓學生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進一步感受對稱、平移和旋轉在生活中的應用，體會數(shù)學的價值。
（二）教材說明和教學建議
教材說明
學生在二年級已經(jīng)初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現(xiàn)象,初步認識了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形,也能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。在此基礎上,本單元讓學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形,發(fā)展空間觀念。結合本單元的學習, 還安排了數(shù)學游戲“設計鑲嵌圖案”。 本單元教材在編排上有以下幾個特點。
1. 重視學生已有的知識基礎，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。
在二年級學生已經(jīng)認識了日常生活中的對稱現(xiàn)象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進一步認識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設計了畫對稱軸，觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動,加深對軸對稱圖形特征的認識，從而讓學生在已有的知識基礎上探索新知識。
2. 注重聯(lián)系生活實際，讓學生在具體情境中認識圖形的旋轉。
本單元聯(lián)系具體情境,讓學生觀察鐘表的表針和風車旋轉的過程,分別認識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質(zhì),再讓學生學會在方格紙上把簡單圖形旋轉90°。
3. 通過大量的活動，幫助學生理解圖形的對稱和旋轉變換，增強空間觀念。
本單元不僅設計了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動，而且注意設計需要學生進行想像、猜測和推理進行探究的活動，培養(yǎng)學生的空間想像力和思維能力。例如，讓學生判斷幾個圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”，并將最后的結果與下面的剪法對應起來。而且還讓學生思考“還有什么剪法”，從而使學生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。
教學建議
1. 注意讓學生真正地、充分地進行活動和探究。
由于本單元知識是在學生已有的關于對稱和旋轉的知識基礎上，并結合學生熟悉的生活情境進行安排的，學生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨立探究出來。因此，教師要切實組織好學生的課堂活動，為學生創(chuàng)造進行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學生的活動和回答代替每一位學生的親自動手、親自體驗和獨立思考。這樣學生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。
2. 本單元內(nèi)容可以用4課時進行教學。
（三）具體內(nèi)容的說明和教學建議
（第2～11頁）
1. 主題圖。
教科書第2頁，呈現(xiàn)了現(xiàn)實生活中利用對稱、平移和旋轉設計出的許多美麗的事物和圖案，引出本單元內(nèi)容的學習。目的是從現(xiàn)實生活的事物引入，讓學生在欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美好事物的過程中,進一步感受對稱、平移和旋轉在生活中的應用，體會數(shù)學的價值。
教學時，教師可以先讓學生觀察，說一說這些圖形有什么特征。學生可能會根據(jù)圖形的變換把這些圖形分成幾類，教師可從此處引出本單元內(nèi)容的學習。
到本單元內(nèi)容學習結束后，還可以再讓學生觀察這幅主題圖，用所學的圖形變換的知識對這些圖形的設計進行分析，體會所學知識的作用和價值。
2. 例1上面的內(nèi)容及例1。
教材通過例1上面的內(nèi)容，讓學生畫對稱軸的活動，幫助學生復習已有的關于軸對稱圖形的知識，在此基礎上教學例1。在“例1”中，首先通過看一看、數(shù)一數(shù)的活動，使學生由觀察“松樹”這個軸對稱圖形，進一步觀察兩個“小草”圖形成軸對稱,從而引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導學生從整體上概括出軸對稱的特征。接下來，再引導學生觀察軸對稱圖形（松樹）及成軸對稱的兩個圖形（小草）的對應點與對稱軸之間有什么關系，使學生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對稱的性質(zhì)，并為例2教學“在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”做準備。
教學時，可以分三步進行。
（1）復習舊知。
讓學生獨立畫出例1上面圖形的對稱軸，幫助學生回憶軸對稱圖形的知識，以便在此基礎上教學例1。
（2）進一步認識圖形的軸對稱。
先讓學生觀察圖中的“松樹”和“小草”圖案有什么特征。根據(jù)已有的知識，學生很容易判斷出“松樹”圖案是軸對稱圖形，圖中的虛線是它的對稱軸（教師也可以先不出示這條虛線，讓學生畫出它的對稱軸。）進一步學生會發(fā)現(xiàn)，如果沿虛線折疊，兩個“小草”圖案，也將完全重合。這時教師可以適時的引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導學生從整體上概括出軸對稱的特征。
（3）探索圖形成軸對稱的基本性質(zhì)�？梢砸龑W生分別觀察“小樹”這個軸對稱圖形和成軸對稱的兩個“小草”圖案的各對應點（A 與A′、B 與B′、C與C′）與對稱軸之間有什么關系，使學生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對稱的基本性質(zhì)。
這一部分內(nèi)容教學需要特殊注意的是，我們不要求學生說出準確的數(shù)學語言，只要學生能用自己的語言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。
例如，兩個圖形成軸對稱的數(shù)學概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應點A、A′，都垂直于同一直線l,且被直線l 平分，則這種變換叫做關于直線l的軸對稱。直線l 叫做對稱軸，對應點A 和A′叫做關于軸l的對稱點，在直線反射下的對應圖形叫做關于軸l 的對稱圖形�！保R忠林，《幾何學》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。）在初中數(shù)學中，概括成“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點�！保ā读x務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）在小學階段，我們不要求學生說得這么準確，只要學生能用自己的語言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。
再如，圖形成軸對稱的基本性質(zhì)，在初中數(shù)學中概括成“如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線�！保ā读x務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）我們不要求學生概括出這樣的結論，只要學生能像書上的學生那樣直觀描述就可以了，使學生知道“對應點到對稱軸的距離相等”。
3. 例2及“做一做”。
（1）例2。
教材通過讓學生畫小房子的另一半的活動，借助學生已經(jīng)掌握的關于軸對稱的知識，使學生在能夠畫出軸對稱圖形另一半（屋頂、房體及大門）的基礎上，進一步能在方格紙上畫出一個圖形（窗戶）的軸對稱圖形。教材中的小精靈提問“怎樣畫得又好又快？”就是提示學生在動手之前，先思考好畫的步驟和方法。
教學時，完全可以放手讓學生獨立完成。如果學生有困難，教師可以提示學生只要找到左邊圖形的幾個關鍵點的對稱點，再連線就可以了；可以利用已經(jīng)掌握的圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)方面的知識來找到關鍵點的對稱點。
（2）做一做。
教材讓學生判斷把一張紙連續(xù)對折三次，畫上一個圖形，剪出的是什么圖案。學生根據(jù)書上的折法，在頭腦中將彩紙展開，對這個圖形先做一次軸對稱變換，再對得到的圖形做一次軸對稱變換，得出最后的結果。在這個活動中，要讓學生進行空間想像，進一步體會軸對稱變換的特點。如果學生想像對折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學生按書上的方法實際折一折、剪一剪，幫助學生進行想像。
4. 例3及相應的“做一做”。
（1）教材先通過讓學生觀察鐘表的表針和風車旋轉的過程,分別認識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉90°，明確旋轉的含義。再通過小精靈提問“風車旋轉后，每個三角形有什么變化？”引導學生從圖形到線段再到點的角度，來觀察、探索圖形旋轉的特征和性質(zhì)，并為例4教學“在方格紙上把一個圖形按順時針或逆時針方向旋轉90°”做準備。
教學時，可以分兩步進行。
①明確旋轉的含義。
由于學生已經(jīng)對生活中的旋轉現(xiàn)象有所認識，可以先讓學生觀察鐘表的指針，獨立思考如何描述出“指針從‘12’到‘1’是怎樣旋轉的”。然后再通過交流，使學生弄清順時針旋轉和逆時針旋轉的含義，明確要想表述清楚指針的旋轉，一定要說清“指針是繞哪個點旋轉”“是向什么方向旋轉”“轉動了多少度”這幾點。
②探索圖形旋轉的特征和性質(zhì)。
可以先讓學生說一說，在風的吹動下，風車是如何旋轉的。學生利用剛剛掌握的旋轉的含義，可以說清楚風車發(fā)生了怎樣的變換。
再讓學生思考小精靈提出的問題“風車旋轉后，每個三角形有什么變化”，探索圖形旋轉的特征和性質(zhì)。學生會發(fā)現(xiàn)風車上的每個三角形都繞O點逆時針旋轉了90°；旋轉后的三角形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。教師還可以引導學生進一步觀察，學生可能會發(fā)現(xiàn)每個三角形的邊都繞O點逆時針旋轉了90°；每個頂點都繞O點逆時針旋轉了90°；對應點到O點的距離都相等；對應點與O點所連線段的夾角都是90°等。必要時，可借助學具操作幫助學生理解。
這一部分內(nèi)容的教學與例1類似，不要求學生用準確的數(shù)學語言進行總結和概括。例如，旋轉的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對對應點A 、A′與平面上一個定點O距離相等，∠AOA′等于指定的有向角α，而O和自身對應，則這樣的變換叫做關于點O的旋轉。定點O叫做旋轉中心，定角α叫做旋轉角，相同的指定方向叫做旋轉方向�！保R忠林，《幾何學》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。）在初中數(shù)學中概括成“把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′ ，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點�！保ā读x務教育課程標準實驗教科書數(shù)學九年級上冊》，人民教育出版社。）在小學階段，我們不要求學生這樣說，只要學生能概括出“繞一個點旋轉”“向什么方向旋轉”“轉動多少度”這幾點就可以了。像“旋轉中心”“旋轉角”這些名詞也不必要求學生掌握。
（2）第6頁“做一做”第1題。
教材呈現(xiàn)了幾個圖案，讓學生判斷分別是由哪一個圖形旋轉而成的。在判斷的過程中，要讓學生說清“是哪個圖形繞哪個點旋轉”“是向什么方向旋轉”。并讓學生感受數(shù)學的美，進一步理解圖形旋轉的性質(zhì)，體會旋轉變換的特點。
5. 例4及相應的“做一做”。
（1）例4。
教材通過讓學生畫一畫的活動，借助學生已經(jīng)掌握的圖形旋轉的知識，使學生學會在方格紙上把一個圖形按順時針或逆時針方向旋轉90°。
教學時，可以讓學生小組合作完成。如果學生有困難，教師可以提示學生只要找到三角形AOB的幾個頂點的對應點，再連線就可以了；在確定對應點的位置的時候，可以利用已經(jīng)掌握的圖形旋轉的特征和性質(zhì)方面的知識。如“對應點與O點所連線段的夾角都是90°；對應點到O點的距離都相等”等，再借助方格紙、三角板等，來確定頂點的對應點的位置。無論學生用哪種方法，只要能按要求畫出旋轉后的圖形，都是可以的。必要時，可借助學具操作幫助學生理解。
（2）第6頁“做一做”第2題。
教材給出一個基本圖形和旋轉中心O，讓學生利用旋轉設計一朵小花。這時，學生已經(jīng)掌握了在方格紙上把一個圖形旋轉90°的方法，雖然題中沒有給出旋轉的角度和方向，學生完全可以根據(jù)所設計圖案的需要自行確定。
教學時，可以放手讓學生設計，再進行交流。在設計圖案的過程中，要讓學生在動手實踐中，進一步理解旋轉的特點和性質(zhì)，體會旋轉所創(chuàng)造的美。
6. 欣賞設計。
教材先讓學生觀察從主題中抽取出來的兩幅美麗圖案,感受圖形變換創(chuàng)造的美,體會平移、旋轉在圖案設計中的應用。接著讓學生應用對稱、平移或旋轉的方法設計圖案并進行交流,使學生進一步感受數(shù)學美和數(shù)學方法的價值。
這是一個實踐與綜合應用數(shù)學知識與方法的活動，教學時可以分兩步完成。
（1）指導學生在欣賞美麗的圖案的同時,分析對稱、平移或旋轉在其中的應用,從而加深對圖形變換的基本特征和方法的理解,為接下來的自主設計做準備。
（2）通過前面的學習，學生已經(jīng)掌握了在方格紙上將圖形平移、對稱和旋轉的方法。此時，教師應鼓勵獨立完成設計圖案的任務，再在全班展示交流。學生可能分別運用平移、對稱和旋轉變換設計圖案；也可能綜合運用不同方法設計圖案。教師不必作統(tǒng)一要求，同時注意對學生的設計要多給予肯定和贊賞。
7. 有關練習一中一些習題的說明和教學建議。
第1題，讓學生利用軸對稱設計美麗的圖案。這時，學生已經(jīng)掌握了畫一個簡單圖形的軸對稱圖形。
作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，可以放手讓學生設計，再進行交流。在設計圖案的過程中，要讓學生在動手實踐中進一步理解圖形成軸對稱的性質(zhì)，體會軸對稱變換的特點。
第2題，教科書呈現(xiàn)了幾個剪好的圖案，讓學生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進一步培養(yǎng)學生的空間想像力和思維能力。
學生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”“重合”，再將最后的結果與下面的剪法對應起來，而且還讓學生思考“還有什么剪法”。這個活動比“判斷兩個圖形是不是成軸對稱”所要求的想像、猜測和推理等思維活動更多，在這個活動中學生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀念會得到發(fā)展。
如果學生有困難，教師可以調(diào)整題目的設計，反過來，讓學生根據(jù)剪法，選擇剪出的結果。學生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開，對“半棵小芽”這個圖案連續(xù)做軸對稱變換，得出結果，再與上面剪出的圖案對照。如果學生還有困難，教師可以讓學生按書上的方法實際折一折、剪一剪，再幫助學生進行想像。
第3題，是讓學生綜合運用所學的有關對稱、平移和旋轉變換的知識進行判斷。注意讓學生感受數(shù)學的美，體會圖形變換在現(xiàn)實生活中的應用。
第4題，可仿照第6頁“做一做”第2題進行教學。
第5題，可仿照第4頁的“做一做”和第2題進行教學。
第6題，讓學生通過實驗發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉對稱圖形”的特點。這些圖形繞它們的中心旋轉一定的角度，還與原來圖形重合。這里不必讓學生了解“旋轉對稱圖形”這個概念，只要學生能用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。在教學時，可以先讓學生畫出每個圖形的兩條對稱軸，確定中心O，再讓學生想像這個圖形在旋轉過程中會出現(xiàn)什么現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)這些“旋轉對稱圖形”的特點。如果學生有困難，教師可以通過操作幫助學生直觀的看到這些現(xiàn)象�？梢允孪葹閷W生準備一張底卡（印有這些圖形的硬紙卡）和這些圖形卡片，讓學生畫或折出兩條對稱軸后確定這些圖形的中心O，再用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應圖形的中心O，再進行旋轉。
8. 數(shù)學游戲：設計鑲嵌圖案。
四年級學生初步了解了圖形的密鋪（鑲嵌）現(xiàn)象，本單元在此基礎上，通過數(shù)學游戲拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學生用圖形變換設計鑲嵌圖案，進一步感受圖形變換帶來的美感以及在生活中的應用。
本活動可放手讓學生獨立設計，再進行交流。分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案時，不管運用了什么變換，其本質(zhì)都是把可鑲嵌的基本幾何圖形進行分割后再經(jīng)過圖形變換拼組而成的鑲嵌圖形。
教師小結時對科學性問題要糾正，同時以表揚為主。