一課多講:《工程問題》教案及課后反思
執(zhí)教者:普天華
教學目標:
1.理解工程問題的數(shù)量關系,掌握工程問題的特征,分析思路及解題的方法.
2.能正確熟練地解答這類應用題.
3.培養(yǎng)學生運用所學到知識解決生活中的實際問題.
教學重點:
理解工程問題的數(shù)量關系和題目特點,掌握分析、解答方法.
教學難點:
理解工程問題的數(shù)量關系.
教學過程
一、復習 舊知.
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1.修一條300米的路,甲隊10周修完,平均每周修多少米?
列式:300÷10=30(米)
2.修一條300米的路,甲隊每周修30米,幾周可以修完?
列式: 300÷30=10(周)
教師提問:上面第二小題用到了什么樣的數(shù)量關系?
學生回答:工作總量÷工作效率=工作時間
二、探索新知.
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王村要修一條路,甲隊獨修要10周,乙隊獨修要15周。
1.教師提問:
(1)如果你是村長,你選擇哪個工程隊?為什么?
還可以怎么選擇?
補充問題,兩隊合修,幾周可以修完這條路?
師:讀題后問,這道題是求什么?
師:要求工作時間,必須知道什么?這道題的工作總量告訴我們了沒有?那怎么辦呢?
師:可以用假設方法,可以假設這條路有多長呢?
1500米 300米 1
假設出了工總量,可以求出工作效率嗎?能求到工作時間嗎?怎么列式?
分別抽三生板演
1500÷(1500÷10+1500÷15)=6(周)
300÷(300÷10+300÷15)=6(周)
1÷(1÷10+1÷15)=6(周)
(3)通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?(結(jié)果都相同)
。4)為什么結(jié)果都相同呢?
假設的工作總量的具體數(shù)量變了,但數(shù)量關系沒有變;工作效率是用“工作總量÷工作時間”得到的,所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的.因此它們的商也就是工作時間不變.)
把這段公路的長看作單位“1”,甲隊每天修這段公路的 ,乙隊每天修這段公路的 .兩隊合修,每天可以修這段公路的( )
列式:
2.教師:這就是我們今天學習的新知識.(板書課題:工程問題)
3.歸納總結(jié).
4.小組討論:工程問題有什么特點?
工作總量用單位“1”表示,工作效率用時間分之一來表示。數(shù)量關系:工作總量÷工作效率(和)=合作時間
三、學以致用
試練:一件工作,甲單獨做要4小時,乙單獨做要6小時,兩人合作,幾小時可以做完?
解:把這件工作看做單位1
1÷(1/4+1/6)
學生解答后提問:這里的1表示什么?1∕4表示什么呢?1∕6呢,那它們的和又表示什么?
這兩道工程問題有什么特點呢?都是把工作總量看做單位1,功效都用時間分之一來表示,都是用
工作總量÷工作效率之和=合做工作時間
工程問題的思路還可以解決很多實際問題,試練:
兩輛汽車分別從相距600千米的AB兩地相對開出,甲車行完全程要15小時,乙車行完全程要30小時,經(jīng)過幾小時兩車相遇?
600÷(600÷15+600÷30)=10(時) 1÷(1∕15+1∕30)=10(時)
那種解法簡便一些?用到600千米這個條件沒有?,可以不用嗎?為什么?
四、思路擴展
掌握了工程問題的特點和解題思路,我們還可以解決一些其他的問題,比如做衣服
試練:
一塊布料,單獨做上衣可以做20件,單獨做褲子可以做30條,如果將上衣和褲子配套做,可以做多少套?
有位同學列出了4個算式,請你判斷對錯
①(20+30)÷2 --------()
②300÷(300÷20+300÷30) ----()
③1÷(1÷20+1÷30) ---------()
④300÷(1÷20+1÷30) ---()
判斷后說說為什么?
五、拔高訓練
剛才的王村修路的問題又有了新方案,你能解決嗎?(只列式,不計算)
王村要修一條路,甲隊獨修要10周,乙隊獨修要15周。
① 兩隊合修兩周,可以完成這條路的幾分之幾?
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② 甲乙兩隊合修,幾周可以完成這條路的2∕3?
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③ 如果丙隊獨修要30天完成,現(xiàn)在三個隊合修,幾周可以修完?
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六、全課小結(jié):這節(jié)課你學會了什么?
教學反思:在教學過程中創(chuàng)設王村修公路的生活情境,拉近了數(shù)學學習和生活的距離,讓學生在這一情境之中,合理選擇修路方案,利用假設法,分別假設這條路的長度為1500米、300米和單位1,學生主動地利用已有的知識去探索,去發(fā)現(xiàn),盡管這條路假設的長短不同,但是得到的合作時間都是6周,進一步印證了商不變的原理,工作總量擴大,相應的工效也擴大同樣多的倍數(shù),所以合作的時間還是不變的。通過對假設的3個數(shù)據(jù)的計算,比較3個式子中甲乙的工效都分別占工作總量的1∕10和1∕15,讓學生理解了不管工作總量具體是多少,合作時間都只跟甲乙單獨完成的時間有關,這就是工程問題的特點之一,把工作總量看做單位1,功效用時間分之一來表示。理解并學會了新知識。并在學習過程中,學會了與同學合作,獨立思考,積極主動地解決問題。在試練了一道工程問題后,把工程問題的解題思路遷移到相遇問題中,使問題迎刃而解,拓寬思路,把思路用于做衣服的問題中,使學生的思路得到了舉一反三的擴展。最后為王村解決了另外修路方案。整節(jié)課課堂氣氛活躍,取得了較好的教學效果。
不足之處:(1)、難點突破不夠,對合作的功效強調(diào)顯弱,造成部分學生第一次列式困難。(2)時間把握不準,使得最后的練習題沒有能在課內(nèi)完成。
工農(nóng)兵小學普天華
2009年10月29日