洛必達法則公式及條件:
設函數(shù)f(x)和F(x)滿足下列條件:
⑴x→a時,lim f(x)=0,lim F(x)=0;
、圃邳ca的某去心鄰域內(nèi)f(x)與F(x)都可導,且F(x)的導數(shù)不等于0;
、莤→a時,lim(f'(x)/F'(x))存在或為無窮大
則 x→a時,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
基本理解:
、疟径ɡ硭袟l件中,對x→∞的情況,結論依然成立。
、票径ɡ淼谝粭l件中,lim f(x)和lim F(x)的極限皆為∞時,結論依然成立。
、巧鲜鰈im f(x)和lim F(x)的構型,可精練歸納為0/0、∞/∞;與此同時,下述構型也可用洛必達法則求極限,只需適當變型推導:0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方。(上述構型中0表示無窮小,∞表示 無窮大。)