解題過程
原函數(shù)的導數(shù)等于反函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)。
設y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)
可以得到微分關(guān)系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
那么,由導數(shù)和微分的關(guān)系我們得到
原函數(shù)的導數(shù)是df/dx=dy/dx
反函數(shù)的導數(shù)是dg/dy=dx/dy
所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)
反函數(shù)的導數(shù)
回答
瑞文問答
2024-06-27
設原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點的導數(shù)與f(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f(x)存在且不為0）。