二階導數(shù)幾何意義

　�。�1）切線斜率變化的速度，表示的是一階導數(shù)的變化率。

　�。�2）函數(shù)的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè)）。

　　這里以物理學中的瞬時加速度為例：

　　a=dv/dt=dx/dt根據(jù)定義有

　　可如果加速度并不是恒定的，某點的加速度表達式就為：

　　a=limΔt→0，Δv/Δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數(shù))

　　又因為v=dx/dt，所以就有：

　　a=dv/dt=dx/dt，即元位移對時間的二階導數(shù)

　　將這種思想應用到函數(shù)中，即是數(shù)學所謂的二階導數(shù)

　　f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數(shù)）

　　f''(x)=dy/dx=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數(shù))

　　二階導數(shù)的意義

　　簡單來說，一階導數(shù)是自變量的變化率，二階導數(shù)就是一階導數(shù)的變化率，也就是一階導數(shù)變化率的變化率。

　　連續(xù)函數(shù)的一階導數(shù)就是相應的切線斜率。一階導數(shù)大于0，則遞增；一階倒數(shù)小于0，則遞減；一階導數(shù)等于0，則不增不減。

　　而二階導數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導數(shù)大于0，圖象為凹；二階導數(shù)小于0，圖象為凸；二階導數(shù)等于0，不凹不凸。

　　結(jié)合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于零，而二階導數(shù)大于零時，為極小值點；當一階導數(shù)等于零，而二階導數(shù)小于零時，為極大值點；當一階導數(shù)、二階導數(shù)都等于零時，為駐點。