垂徑定理說(shuō)課稿

2023-07-12 說(shuō)課稿

　　一、教材分析：

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用

　　本節(jié)課圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

　　另外，本節(jié)課通過(guò)“實(shí)驗(yàn)--觀察--猜想--合作交流--證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。

　　因此，掌握垂徑定理對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，建立空間觀念、培養(yǎng)推理論證能力具有十分重要的作用。

　�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分知識(shí)的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

　�。�1）知識(shí)與技能目標(biāo)

　　使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

　�。�2）過(guò)程與方法目標(biāo)

　　在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、推理、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的能力。通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

　　（3）情感與態(tài)度目標(biāo)

　　在解決問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

　　知識(shí)與技能目標(biāo)固然重要，對(duì)于本節(jié)課：過(guò)程與方法和情感與態(tài)度更重要，因?yàn)檫@部分是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過(guò)渡，過(guò)程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物、分析問(wèn)題的方法；有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用。

　�。ㄓ捎诖箯蕉ɡ淼念}設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)。）

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。

　　突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，多媒體生動(dòng)直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題——探究討論——?dú)w納發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，要給學(xué)生在充足的活動(dòng)時(shí)間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí) 。

　　而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。

　　二、教材處理

　　關(guān)于教材的處理：

　　(1)對(duì)于圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。

　　(2)探究例1后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)常見輔助線“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式 .注意前后知識(shí)的鏈接.

　　三、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用

　　本節(jié)課我采用實(shí)驗(yàn)操作，直觀演示，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過(guò)討論來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解。

　　同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)和實(shí)物演示，直觀生動(dòng)地反映圖形特點(diǎn)。

　　四、教學(xué)模式

　　為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，本節(jié)課通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——應(yīng)用拓展——反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和多向思維的培養(yǎng)。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　本節(jié)課我設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)組織教學(xué)：

　　1）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　展示我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋，提出問(wèn)題，你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？以此情境，導(dǎo)入圓的學(xué)習(xí)。

　　通過(guò)課本自學(xué)，讓學(xué)生了解圓中的弧，弦等概念。

　　并提出疑問(wèn)：那么我們將要學(xué)習(xí)的圓到底有什么樣的性質(zhì)呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)我們的古老文明激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，引起學(xué)生的聯(lián)想，為學(xué)生探究新知識(shí)埋下鋪墊。

　　2）動(dòng)手操作，探究新知

　　實(shí)踐探究一

　　把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

　　在教學(xué)過(guò)程中，注重對(duì)學(xué)生自主探索與合作交流能力的培養(yǎng)，在引入新課的同時(shí)，運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

　　(1)圓是軸對(duì)稱圖形；

　　(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱軸；

　　(3)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。

　　實(shí)踐探究二

　　請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：

　�。�1）任意作一條弦 AB；(2)過(guò)圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。

　　引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說(shuō)明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問(wèn)：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時(shí)板書課題垂徑定理這樣通過(guò)全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，逐步導(dǎo)出新課。

　　設(shè)計(jì)意圖：上述一系列活動(dòng)的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)（問(wèn)題）——探究——?dú)w納”的探索過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生獲得直接參與的機(jī)會(huì)，在參與中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在實(shí)驗(yàn)中，積累對(duì)數(shù)學(xué)的感知；在思考中，尋找解決問(wèn)題的途徑；在探究中，形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解；在交流中，完善自己的想法。整個(gè)過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)生的自主探究，合作學(xué)習(xí)。從而，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，勇于猜想，敢于發(fā)現(xiàn)的精神。

　　3）引入新課---揭示課題：

　　首先讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察并得出猜想

　�、貳A=EB；② 弧AC=BC；③弧AD=BD．

　　你是如何得到這個(gè)結(jié)論的？（可能有的學(xué)生用的是疊合法，有的學(xué)生用的是論證法，此處都予以表?yè)P(yáng)）

　　這里要引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條件和結(jié)論，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，要能寫出

　　已知：CD是直徑，CD⊥AB

　　求證：①EA=EB；② 弧AC=BC；③弧AD=BD．

　　這樣做為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達(dá)到解決難點(diǎn)的目的。此時(shí)板書垂徑定理的內(nèi)容。

　　垂徑定理垂直于弦的直徑,平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

　　<目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋>

　　為了強(qiáng)調(diào)定理中的條件，出示一組練習(xí)：在下列圖形中，符合垂徑定理的條件嗎？讓學(xué)生搶答，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“垂”與“徑”缺一不可。

　　設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)給出練習(xí)，便于學(xué)生理解概念，有利于新知識(shí)的內(nèi)化。本環(huán)節(jié)要注重學(xué)生在活動(dòng)中的思考，鼓勵(lì)學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　實(shí)踐探究三

　　1.想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M．

　　2.同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。

　　學(xué)生依據(jù)探究二的經(jīng)驗(yàn)來(lái)論證探究三，從而得到垂徑定理的逆定理

　　3.拓展垂徑定理的逆定理，即“知二推三”

　　4）運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功

　　例1：如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。

　　1. 介紹弦心距的概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．

　　2. 規(guī)范解題步驟

　　3. 總結(jié)圓中常用的輔助線思路

　　<目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋>

　　1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是。

　　2．半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是。

　　3.如圖，MN所在的直線垂直平分AB，利用這樣的工具，最少兩次就可以找到圓形工件的圓心，你能說(shuō)出理論依據(jù)嗎？

　　<學(xué)有所用>

　　趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的加深理解與使用講完定理及逆定理后，我依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有梯度的，循序漸進(jìn)的習(xí)題，讓學(xué)生嘗試。

　　本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自主探索與合作交流的方法，通過(guò)學(xué)生的探究體驗(yàn)垂徑定理性質(zhì)的應(yīng)用。

　　5）知識(shí)梳理，自主評(píng)價(jià)

　　談?wù)劚竟?jié)課的收獲（包括知識(shí)、方法、感想方面的梳理）

　　設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自己回憶并敘述的方式，讓其梳理知識(shí)，感受方法。這樣做的目的，既是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固，又訓(xùn)練了學(xué)生的歸納和表達(dá)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，形成知識(shí)體系。

　　6）學(xué)有所用，綜合提升

　　一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測(cè)量時(shí)只測(cè)到橋下水面寬AB為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m

　�。�1）求橋拱半徑；

　�。�2）若大雨過(guò)后，橋下面河面寬度為12m，問(wèn)水面漲高了多少？．

　　2. 如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C，D，求證：AC＝BD．

　　設(shè)計(jì)意圖：本題在趙州橋的基礎(chǔ)上進(jìn)行了綜合，使學(xué)生進(jìn)一步理解垂徑定理，運(yùn)用垂徑定理。

　　7）作業(yè)

　　作業(yè)設(shè)計(jì)本著有益有趣的原則，給學(xué)生以充分的發(fā)展空間，并鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。

　　設(shè)計(jì)方案：為了適應(yīng)各層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，設(shè)計(jì)了分層作業(yè)，

　　必作題是課本練習(xí)題

　　選作題是課后試一試

　　另外，又設(shè)計(jì)了應(yīng)用練習(xí)，如何確定殘缺的圓形零件的圓心？