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《空間直角坐標系》說課稿

2021-02-19 說課稿

  一、 教材分析:

  1、教材的地位和作用

  本節(jié)課為高中一年級第四章《平面解析幾何初步》的第三節(jié)第一,二課時的內(nèi)容。

  本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的二維的平面直角坐標系的基礎(chǔ)上的推廣。

  學(xué)生在九年制義務(wù)教育階段已經(jīng)畫過長方體的直觀圖,在高一第一章中又畫過棱柱與棱錐的直觀圖,在此基礎(chǔ)上,我只作了適當(dāng)?shù)狞c撥,學(xué)生就自然而然地得出了空間直角坐標系的畫法。

  在研究過程中,我充分運用了類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,有效地培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。在求空間直角坐標系中點的坐標時,學(xué)生不僅會很自然地運用類比的思想方法,同時也鍛煉了他們的空間思維能力。這節(jié)課是為以后的《空間向量及其運算》打基礎(chǔ)的。同時,在第二章《空間中點、直線、平面的位置關(guān)系》第一節(jié)《異面直線》學(xué)習(xí)時,有些求異面直線所成的角的大小,借助于空間向量來解答,要容易得多,所以,本節(jié)課為溝通高中各部分知識,完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu),起到很重要的作用。

  2、教學(xué)目標

  根據(jù)課標的要求和學(xué)生的實際水平,確定了本節(jié)課的教學(xué)目標

  a在知識上:1,掌握空間直角坐標系的有關(guān)概念;會根據(jù)坐標找相應(yīng)的點,會寫一些簡單幾何體的有關(guān)坐標。

  2,掌握空間兩點的距離公式,會應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題。

  b在能力上:通過空間直角坐標系的建立,空間兩點距離公式的推導(dǎo),使學(xué)生初步意識到:將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法;通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比,遷移,化歸的能力。

  c在情感上:解析幾何是用代數(shù)方法研究解決幾何問題的一問數(shù)學(xué)學(xué)科,在教學(xué)過程中要讓學(xué)生充分體會數(shù)形結(jié)合的思想,進行辯證唯物主義思想的教育和對立統(tǒng)一思想的教育;培養(yǎng)學(xué)生積極參與,大膽探索的精神。

  3、教學(xué)重點和難點

 。1)空間直角坐標系的有關(guān)概念

 。2)一些簡單幾何題頂點坐標的寫法;

 。3)空間兩點的距離公式的推導(dǎo)

  二、學(xué)情分析

  對于高一學(xué)生,已經(jīng)具備了一定知識積累(如數(shù)軸上一點坐標用實數(shù)表示;直角坐標平面上一點坐標用有序?qū)崝?shù)(x,y)表示;及其平面內(nèi)兩點間的距離公式),有了這些知識的儲備,今天來學(xué)習(xí)空間直角坐標系就容易的多。所以我在授課時注重類比思想的應(yīng)用以符合學(xué)生的現(xiàn)有知識水平的特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

  三、 教學(xué)方法和教材處理:

  對于高一學(xué)生,已經(jīng)具備了一定知識積累。所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、總結(jié)和歸納,把類比思想,化歸思想貫穿始終以符合學(xué)生的現(xiàn)有知識水平的特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

  四、 教學(xué)流程圖:

  (一)基礎(chǔ)回顧

  數(shù)軸上的點集 實數(shù)集

  若數(shù)軸有兩點:

  則: (向量)

  中點

  平面:

  平面上的點集 有序?qū)崝?shù)對

  若點P與實數(shù)對對應(yīng),則叫做P點的坐標。

  其中,是如何確定的?

  平面內(nèi)兩點的距離公式:

  中點公式:

  則中點M的坐標為

 。ǘ┬抡n導(dǎo)入

  大家先來思考這樣一個問題,天上的飛機,飛機的速度非常的快,即使民航飛機速度也非?欤泻芏囡w機時速都在1000km以上,而全世界又這么多,這些飛機在空中風(fēng)馳電掣,速度是如此的快,豈不是很容易撞機嗎?但事實上,飛機的失事率是極低的,比火車,汽車要低得多,原因是,飛機都是沿著國際統(tǒng)一劃定的航線飛行,而在劃定某條航線時,不僅要指出航線在地面上的經(jīng)度和緯度,還要指出航線距離地面的高度。

  確定空間點的位置需要幾個量?三個。

  這就是本節(jié)課我們要研究的問題———空間直角坐標系。

  閱讀課本134-135例一以前的內(nèi)容。

  一,填充下面的表格:

  數(shù)軸上的點

  平面上的點

  空間中的點

  借助的工具

  數(shù)軸

  直角坐標系

  表示

  實數(shù)a

  (x,y)

  距離

  PQ=

  AB=

  中點

  體現(xiàn)類比思想。

  二,回答下列問題:

  1,空間直角坐標系如何建立,及其相關(guān)定義,注意事項。

  2,空間直角坐標系中坐標軸上的點如何求?坐標平面上的點如何求?

  3,歸納總結(jié):坐標軸上的點有什么特點?坐標平面上的點有什么特點?

  4,空間中一點如何求?用了什么辦法?體現(xiàn)什么思想?

  5,空間中兩點的'距離如何求?(類比,遷移,化歸能力的培養(yǎng))

  自主測評

  1.點P(-2,0,3)所在的位置是()

  A、y軸上 B、z軸上 C 、xoz平面上 D、yoz平面上

  2. z軸上的點的坐標特點是()

  A、豎坐標為0 B、橫、縱坐標都是0 C、橫坐標都是0 D、橫、縱、豎坐標不可能都是0

  3.在平面xOy內(nèi)有兩點A(-2,4,0),B(3,2,0),則AB的中點坐標是_____(1.5,3,0)____.

  4.點P(3,4,5)關(guān)于原點的對稱點是_(-3,-4,-5)_______.

  (三)例題探究

  例一可以放給學(xué)生看。

  引申拓展1:已知正方體ABCD——A1B1C1D1的棱長為2,建立如圖所示的不同的空間直角坐標系,試分別寫出正方體各頂點的坐標。(例1圖)

  分析:本題是教材例題1的拓展,同一空間圖形,由于建立的空間直角坐標系的不同,而使得圖形中同一點的坐標不同.

  解法:①∵D是坐標原點,A、C、D1分別在x軸、y軸、Z軸上的正半軸上,又正方體棱長為2,

  ∴D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0,2)

  ∵B點在xOy面上,它在x、y軸上的射影分別是A、C,

  ∴B(2,2,0),同理,A1(2,0,2)、C(0,2,2);

  ∵B1在xOy平面上的射影是B,在z軸上的射影是D1,

  ∴B1(2,2,2).

 、诜椒ㄍ伲汕蟮肁1 (2,0,0)、B1(2,2,0)、C1

 。0,2,0)、D1(0,0,0)、A(2,0,-2)、B(2,2,-2)、C(0,2,-2)、D(0,0,-2).

  例2可以放給學(xué)生看(本身也可拓展)

  引申拓展2:如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,|AB|=6,|AD|=4,|AA1|=3,EF分別是BB1和D1B1的中點,棱長為1,求E、F點的坐標.(例2圖)

  分析:平面上的中點坐標公式可推廣到空間內(nèi),即設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)

  則AB的中點坐標為(,,). 在空間直角坐標系中確定點的坐標時,經(jīng)常用到此公式.

  解:方法一:從圖中可以看出E點在xOy平面上的射影為B,而B點的坐標為(4,6,0),E的豎坐標為,所以E點的坐標為(4,6,),F(xiàn)點在xOy平面上的射影為G,而G點的坐標為(2,3,0),F(xiàn)點的豎坐標為3,所以F點的坐標為(2,3,3).

  方法二:在圖中條件可以得到B1(4,6,3),D1(0,0,3),B(4,6,0),E為BB1的中點,F(xiàn)為O1B1的中點,由中點坐標公式得E點的坐標為(,,),F(xiàn)點的坐標為(,,)=(2,3,3).

  引申拓展3:如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,DD1=3,點M是B1C1的中點,點N是AB的中點,建立如圖所示的空間直角坐標系,求線段MN的長度.

  解析:根據(jù)點的特殊位置,設(shè)出其坐標,代入兩點間的距離公式即可.

  解:∵M(1,2,3),N(2,1,0)

  ∴|MN|=

  即線段MN的長度為 .

 。ɡ1圖)

  引申拓展4:在空間直角坐標中平面x0y內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M,使它到B(6,5,1)的距離最小.

  解析:利用兩點間的距離公式求最值,通常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題.

  解:由條件可設(shè)M(x,1-x,0)則

  |MB|min=

  =

  所以,當(dāng)x=1時,|MB|=,此時M(1,0,0).

 。ㄋ模╈柟烫岣

  A. 基礎(chǔ)鞏固

  1.點P(1,1,1)關(guān)于x0z平面的對稱點是( )

  A、(1,-1,1) B、(-1,-1,1) C、 (1,1,-1) D(-1,-1,-1)

  2. 如圖所示,正方體的棱長為1,點A是其一棱的中點,則點A在空間直角坐標系中的坐標是( )

  A、(,,1) B、 (1,1,)

  C、 (,1,) D、 (1,,1)

  3.點P(a,b,c)到坐標平面zOx的距離為_______.

  4.如圖,在長方體OABC-D1A1B1C1中,

  |OA|=6,|OC|=8,|OD1|=5,

  D1、C、A1、B1四點的坐標分別是_________.

 。ǖ3題圖)

  B. 能力測控

  5.以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標,且正方體的棱長為一個單位長度,則棱CC1的中點坐標為( ).

  A.(,1,1) B.(1,,1)

  C.(1,1,) D.(,,1)

  6.在空間直角坐標系中,點P(-2,1,4)關(guān)于x軸對稱點的坐標是( )

  A、(-2,1,1) B、(-2,-1,-4)

  C、(2,-1,4) D、(2,1,-4)

  7.在空間直角坐標系中,點P(-2,1,4)關(guān)于點M(2,-1,-4)的對稱點的坐標為 .

  8.在空間直角坐標系中作出點A(4,-4,3).

  C.拓展提升

  9.如圖,已知四面體P-ABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,

 。ǖ9題圖)

  PA=PB=2,PC=1,E是AB的中點,試建立空間直角坐

  標系并寫出P、A、B、C、E的坐標.

  10.正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,以D為原點,以正方體的三條棱DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,若點P在正方體的側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動,并且總是保持AP⊥BD1,則下列點P的坐標①(1,1,1), ②(0,1,0) , ③(1,1,0) , ④(0,1,1), ⑤(,1, )中哪個是正確的?

  (五)學(xué)后反思

  本節(jié)課主要采用了誘思探究的教學(xué)方法,通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望,使學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動。首先,為了使學(xué)生比較順利地從平面到空間的變化,即從二維向量到三維向量的變化,我采用了類比的數(shù)學(xué)教學(xué)手段,順利地引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化,同時也引起了學(xué)生的興趣。然后,從與平面直角坐標系內(nèi)點的坐標是借助一個長方形得到的過程,使學(xué)生順理成章地想到空間點的坐標可能是通過借助長方體得到的,讓學(xué)生親手實踐后,證實了這一結(jié)論,增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。此后,馬上將書上的例1作為學(xué)生的口答練習(xí),(一般學(xué)生都能回答正確)然后,及時提出問題;如果改變坐標系的確定方法,點的坐標會發(fā)生什么變化?經(jīng)過思考,學(xué)生一般也能回答正確,同時,又讓學(xué)生明確了:坐標系建立的不同,得到的點的坐標也不同。

  同樣的從在平面直角坐標系內(nèi)求兩點間的距離公式的思路來求空間內(nèi)兩點間的距離。

  在整個教學(xué)過程中,內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣,不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程,也使學(xué)生嘗到了成功的喜悅,對于增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,起到了很好的作用。

  五、板書設(shè)計

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