計(jì)數(shù)原理與方法練習(xí)題

2021-01-29 試題

　　1.正方形ABCD的內(nèi)部有1999個(gè)點(diǎn)，以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內(nèi)部的1999個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，將它剪成一些三角形。問(wèn)：一共可以剪成多少個(gè)三角形?共需剪多少刀?

　　2.甲、乙二人打乒乓球，誰(shuí)先連勝兩局誰(shuí)贏，若沒(méi)有人連勝頭兩局，則誰(shuí)先勝三局誰(shuí)贏，打到?jīng)Q出輸贏為止。問(wèn)：一共有多少種可能的情況?

　　3.經(jīng)理有4封信先后交給打字員，要求打字員總是先打最近接到的信，比如打完第3封信時(shí)第4封信還未到，此時(shí)如果第2封信還未打完，那么就應(yīng)先打第2封信而不能打第1封信。打字員打完這4封信的先后順序有多少種可能?

　　4.一個(gè)自然數(shù)，如果它順著數(shù)和倒著數(shù)都是一樣的，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”。例如1331，7，202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù)。問(wèn)：1到6位的回文數(shù)一共有多少個(gè)?按從小到大排，第2000個(gè)回文數(shù)是多少?

　　5.設(shè)有長(zhǎng)度為1，2，…，9的線段各一條，現(xiàn)在要從這9條線段中選取若干條組成一個(gè)正方形，共有多少種不同的取法?這里規(guī)定當(dāng)用2條或多條線段接成一條邊時(shí)，除端點(diǎn)外，不許重疊。

　　6.一臺(tái)晚會(huì)上有6個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目。求：

　　(1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少不同的安排節(jié)目的順序?

　　(2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，一共有多少不同的安排節(jié)目的順序?

　　7.在100名學(xué)生中，有10人既不會(huì)騎自行車(chē)又不會(huì)游泳，有65人會(huì)騎自行車(chē)，有73人會(huì)游泳，既會(huì)騎自行車(chē)又會(huì)游泳的.有多少人?

　　8.在1至100的自然數(shù)中，不能被2整除，又不能被3整除，還不能被5整除的數(shù)，占這100個(gè)自然數(shù)的百分之幾?

　　9.10個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分?

　　10.四個(gè)學(xué)生每人做了一張賀年片，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做的一張。問(wèn)：一共有多少種不同的方法?