模糊數(shù)學(xué)
孫章
1965年，世界上誕生了一門新的學(xué)科——模糊數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是精確，如今卻與“模糊”攀上了親，似乎不可思議。確實(shí)，模糊數(shù)學(xué)引起人們的濃厚興趣，世界各國(guó)的研究者與日俱增。
正如1975年論文集所指出的：“未來(lái)的十年，將是模糊數(shù)學(xué)大發(fā)展的十年�！�
模糊數(shù)學(xué)的誕生，是科學(xué)技術(shù)發(fā)展到一定階段的必然產(chǎn)物。人類應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，對(duì)世界的認(rèn)識(shí)從模糊到精確，是一個(gè)飛躍。今天，精確的數(shù)學(xué)計(jì)算在許多場(chǎng)合必不可少。然而，當(dāng)我們要求電子計(jì)算機(jī)具備人腦功能的時(shí)候，精確這個(gè)長(zhǎng)處在一定的程度上反而成了短處。例如，我們?cè)谂袆e走過(guò)來(lái)的人是誰(shuí)對(duì)，總是將來(lái)人的高矮、胖瘦、走路姿勢(shì)等與大腦中儲(chǔ)存的樣本進(jìn)行比較，從而得出相應(yīng)的結(jié)論。一般說(shuō)來(lái)，這是件輕而易舉的事情。即使一位舊友多年不見(jiàn)，面貌有變化，仍能依稀相認(rèn)。然而要是讓電子計(jì)算機(jī)來(lái)做這件事，那就復(fù)雜了。得測(cè)量來(lái)人的身高、體重、手臂擺動(dòng)的角度以及鞋底對(duì)地面的正壓力、摩擦力、速度、加速度等等數(shù)據(jù)，而且非要精確到小數(shù)點(diǎn)后幾十位才肯罷休。如果某熟人近來(lái)稍瘦了點(diǎn)，計(jì)算機(jī)“翻臉不認(rèn)人”了。顯然，這樣的“精確”，反使人糊涂。由此可見(jiàn)，要使計(jì)算機(jī)能模擬人腦功能，一定程度的模糊，倒是需要的。
模糊數(shù)學(xué)以客觀世界的模糊性為研究對(duì)象，它的基礎(chǔ)是模糊集會(huì)論。集合原是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾在十九世紀(jì)末提出的概念。例如，太陽(yáng)系是所有行星的集合，車廂里是所有乘客的集合，一張報(bào)紙是全部字組成的集合等等。經(jīng)典集合論對(duì)事物只作明確的劃分。然而事實(shí)上，一個(gè)事物是否屬于集合，并非只“是”或“非”兩種回答，常有模棱兩可的情況。例如，對(duì)“老年人”和“高個(gè)子”這類集合的界線就很難作明確的劃分。五十歲的人，可以算老年，也可不算老年。這就是說(shuō)，在現(xiàn)實(shí)世界中，集合的'邊緣往往是模糊的。在人們的思維或語(yǔ)言中，這樣模糊的概念比比皆是。如胖、高、重、濃、響、明亮、暖和、粉紅、漂亮等，都沒(méi)有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)典數(shù)學(xué)就無(wú)法進(jìn)行描述，而模糊數(shù)學(xué)卻能對(duì)這些模糊的集合，進(jìn)行定量的分析。因此，模糊集合要比經(jīng)典集會(huì)更加符合現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際狀況，更帶有普遍性�？梢赃@樣說(shuō)，數(shù)學(xué)從模糊到精確，又發(fā)展到模糊，是螺旋式的上升，標(biāo)志著我們認(rèn)識(shí)世界的能力提高到了一個(gè)新的高度。
模糊數(shù)學(xué)在精確的經(jīng)典數(shù)學(xué)與充滿了模糊性的現(xiàn)實(shí)世界之間架起了一座橋梁�？梢灶A(yù)料，模糊數(shù)學(xué)必將成為電子計(jì)算機(jī)、機(jī)器人向人工智能方向發(fā)展的有力工具。目前，模糊數(shù)學(xué)在理論上正在不斷完善，而它的應(yīng)用已十分廣泛。尤其在信息處理、系統(tǒng)工程、自動(dòng)控制、圖象識(shí)別。綜合評(píng)判、聚類分析。自動(dòng)機(jī)理論、生物系統(tǒng)等方面，已引起了科技界和有關(guān)部門的普遍重視。
1．根據(jù)意思寫(xiě)出成語(yǔ)。
（l）對(duì)問(wèn)題的正反兩方面，含含糊糊，不表示明確的態(tài)度。( )
（2）一個(gè)挨一個(gè)地以處都是。( )
2．本文說(shuō)明的中心是什么？____________________
3．模糊數(shù)學(xué)是怎樣出現(xiàn)的？
4．對(duì)模糊數(shù)學(xué)這一概念的理解，正確的一項(xiàng)是( )。
A．是用數(shù)學(xué)方法研究處理"模糊優(yōu)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)
B．是對(duì)世界認(rèn)識(shí)從模糊到精確的數(shù)學(xué)
C．是一種不需精確，講求模糊的數(shù)學(xué)方法
D．是人類應(yīng)用精確的經(jīng)典數(shù)學(xué)的方法
5．模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有什么地位？（用文中的話作答）
6．模糊數(shù)學(xué)在實(shí)踐中有什么應(yīng)用價(jià)值？
7．指出下列句子運(yùn)用的說(shuō)明方法及其作用。
1經(jīng)典數(shù)學(xué)就無(wú)法進(jìn)行描述，而模糊數(shù)學(xué)卻能對(duì)這些模糊的集合，進(jìn)行定量的分析。
2模糊數(shù)學(xué)在精確的經(jīng)典數(shù)學(xué)與充滿了模糊性的現(xiàn)實(shí)世界之間架起了一座橋梁，
3例如，對(duì)“老年人”和“高個(gè)子”這類集合的界線就很難作明確的劃分。
8．現(xiàn)實(shí)世界充滿了模糊性，在人們的思維或語(yǔ)言中，模糊的概念也比比皆是。請(qǐng)你從自己的生活體驗(yàn)出發(fā)列舉一個(gè)說(shuō)明“一個(gè)事物是否屬于某集合，并非只有‘是’或‘非’兩種回答，常有模棱兩可的情況”的例子。
參考答案
1．（1）模棱兩可（2）比比皆是
2．模糊數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
3．由于計(jì)算機(jī)將具備人腦功能的需要，使集會(huì)論進(jìn)入了新的發(fā)展階段——模糊集合論，于是，數(shù)學(xué)便從模糊到精確，又從精確發(fā)展到模糊，這樣模糊數(shù)學(xué)就產(chǎn)生了。
4．A
5．?dāng)?shù)學(xué)從模糊到精確，又發(fā)展到模糊，是螺旋式的上升，標(biāo)志著我們認(rèn)識(shí)世界的能力提高到一個(gè)新的高度。
6．它的應(yīng)用已十分廣泛，尤其在信息處理、系統(tǒng)工程、自動(dòng)控制、圖象識(shí)別。綜合評(píng)判、聚類分析、自動(dòng)機(jī)理論、生物系統(tǒng)等方面，已引起了科技界和有關(guān)部門的普遍重視。
7．（1）作比較，說(shuō)明模糊數(shù)學(xué)在對(duì)模糊集合進(jìn)行定量分析方面優(yōu)于經(jīng)典數(shù)學(xué)。（2）打比方，生動(dòng)形象地說(shuō)明模糊數(shù)學(xué)在經(jīng)典數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界之間的作用。（3）舉例子，說(shuō)明有的事物常有模棱兩可的情況。
8．（本題是個(gè)開(kāi)放性題目，答案可不拘一格，但選例時(shí)卻不能太隨意，應(yīng)看清題目要求。現(xiàn)實(shí)生活中，這方面的事例不少，如高、多、遠(yuǎn)、深、富等都不是絕對(duì)的，可依次想開(kāi)去。）
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