教學目標
1．使學生掌握公約數、最大公約數、互質數的概念．
2．使學生初步掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．
教學重點
理解公約數、最大公約數、互質數的概念．
教學難點
掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．說出什么是約數、質因數、分解質因數．
2．求18、20、27的約數
3．把18、20、27分解質因數
二、探究新知．
教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節(jié)課我們學習怎樣求兩個數公有的約數．
�。ㄒ唬┙虒W例1【演示課件“最大公約數”】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？
板書：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？
學生匯報：8和12公有的.約數是：1、2、4
最大的公有的約數是：4．（教師板書）
1．總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數．
1、2、4是8和12的公約數．公約數中最大的一個叫做最大公約數，4是8和12的最大公約數．
2．閱讀教材，理解公約數、最大公約數的意義．
3．反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數．
�。ǘ┙虒W互質數【演示課件“互質數”】
1．5和7的公約數和最大公約數各是多少？7和9呢？
5的約數：1、57的約數：1、7
7的約數：1、79的約數：1、3、9
5和7的公約數：17和9的公約數：1
5和7的最大公約數：17和9的最大公約數：1
教師提問：有什么共同點？（公約數和最大公約數都是1）
教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數．
2．學生討論：8和9是不是互質數，為什么？
強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1．
3．分析：質數和互質數有什么不同？
�。ㄒ饬x不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的．）
4．反饋練習：學生舉例說明互質的數．
�。ㄈ┙虒W例2．
求18和30的最大公約數．
1．用短除法把18和30分解質因數．
2．教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數．
3．師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數．最大公約數是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數是6．
4．教學求最大公約數的一般書寫格式．
啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？
�。ò褍蓚�短除式合并）
18和30的最大公約數是2×3＝6
5．反饋練習：求12和20的最大公約數．
6．小結求兩個數的最大公約數的方法．
�、賹W生討論．
②師生歸納：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來．
�、劢處熣f明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行．
�、芊答伨毩暎呵�36和54的最大公約數．
三、全課小結．
今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公約數及相應概念，（板書：最大公約數）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯(lián)系的．
四、隨堂練習．【演示課件“練習”】
1．填空．
（1）（）叫做這幾個數的公約數，其中（）叫做這幾個數的最大公約數．
�。�2）（）叫做互質數．
�。�3）求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數（）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（）為止，然后把（）連乘起來．
2．先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的最大公約數．
12＝（）×（）×（）
30＝（）×（）×（）
12和30的最大公約數是（）×（）＝（）
3．判斷．
�。�1）3和5是互質數．（）
（2）6和8是互質數．（）
�。�3）1和6是互質數．（）
（4）1和44不是互質數．（）
�。�5）14和15不是互質數．（）
五、布置作業(yè)．
求下面每組數的最大公約數．
6和916和1242和5430和45
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