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數(shù)學(xué)全國聯(lián)賽模擬試題

2022-09-24 試題

  201X數(shù)學(xué)全國聯(lián)賽模擬試題

  命題人:劉清

  一. 選擇題(每題5分,共60分)

  1.某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門,其中甲、則不同的選課方案有( )種

  A.35 B.16 C.20 D.25

  2. 已知為平面上的一個定點,A、B、C滿足條件通過的( ),的軌跡一定

  A.重心 B.垂心

  3. 函數(shù)函數(shù)f(x)=ax2x=-對稱.據(jù)此可推測對任意的非0實數(shù)a、mngx的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是( )

  A.{1,3} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}

  4. 在△ABCa=2,b=,A=45°,則B等于( )

  A. 30° B. 60° °或150° D. 60°或120°

  5. 運行如圖所示的程序框圖,則輸出的實數(shù)對(x,y)所對應(yīng)的點都在函數(shù)( )

  A. y=x+1圖像上

  B. y=2x圖像上

  C. y=2x圖像上

  D. y=2x-1圖像上

  6. 已知Z1,Z2Z1≠Z2Z1和點Z2.如果1z對應(yīng)的點Z的集合是( )

  A.雙曲線

  B.1

  C.分別過ZZ2的兩條相交直線

  D.橢圓

  7. 1,2,?,9填入3×3的方格內(nèi),使三行、三列、二對角線的三個數(shù)之和都等于15,如圖1所示,一般地,將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,?n2填入n×n個方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做n階幻方,記n階幻方的對角線上數(shù)的和為N,如圖1的幻方記為N3=15,那么N12的值為( )

  A、等腰非等邊三角形

  B、等邊三角形

  C、直角三角形

  D、等腰直角三角形

  10. 已知函數(shù)f(n)=,等于( ) ,且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a2014

  A.-2013 B.-2014 C.2013 D.2014

  11. 如右圖,在長方體ABCD?A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,一質(zhì)點從312,?頂點A射向點E?4,,將i?1次到第i次反射點之間的線段記為Li?i?2,3,4?,L112,4豎直

  12. 定義域為R的函數(shù)f?x?滿足f?x?2??2f?x?,當(dāng)x??0,2?時,2?x??x,x??0,1?t1f?x???x?1.5fx????,x??1,2?x???4,?2??42t恒成立,則實數(shù)t的取???0.5?,若時,值范圍是( )

  A.??2,0??0,1? B.??2,0??1,??? C.??2,1? D.???,?2??0,1?

  二.填空題(每小題5分,共20分)

  13.①處

  14. ,b1=1,v,則u

  15. 不等式

  11?AB11?+A1A2?1≥An成立.

  f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a?x0?b),滿足16. 定義:如果函數(shù)y?

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