四邊形性質(zhì)探索的測試題(有答案)
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列各組圖形中有可能不相似的是()
A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形
B.各有一個角是60°的兩個等腰三角形
C.各有一個角是105°的兩個等腰三角形
D.兩個等腰直角三角形
2.下列說法①所有等腰三角形都相似;②有一個底角相等的兩個等腰三角形相似;③有一個角相等的等腰三角形相似;④有一個角為60o的兩個直角三角形相似，其中正確的說法是()
A.①③B.②④C.①②④D.②③④
3.△ABC和△DEF滿足下列條件，其中使△ABC和△DEF不相似的是()
A.∠A=∠D=45°，∠C=27°，∠E=108°
B.AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=16
C.BC=a，AC=b，AB=c，DE=，EF=，DF=
D.AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=40o，
4.如圖所示，給出下列條件：
�、�; ②;
�、�; ④.
其中單獨(dú)能夠判定的個數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
5.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值()
A.只有1個B.可以有2個
C.有2個以上但有限D(zhuǎn).有無數(shù)個
6.如圖，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于點(diǎn)H，則圖中與△ABC相似的三角形共有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
7.△ABC中，D是AB上一固定點(diǎn)。E是AC上的一個動點(diǎn)，若使△ABC和△ADE相似，則這樣的點(diǎn)E有()
A.1個B.2個C.3個D.很多
8.如圖所示，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是()
�、佗冖邰�
�、�
A.1 B.2C.3D.4
9.如圖所示，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則等于( )
A.B.
C.D.
10.一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊.截法有()
A.0種B.1種C.2種D.3種
二、填空題(每題3分，共30分)
11.某同學(xué)的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為1.2米，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6米，則這棵樹的高度為。
12.如圖所示，與中，交于.給出下列結(jié)論：
①;
�、�;
�、�;
④.
其中正確的結(jié)論是(填寫所有正確結(jié)論的序號).
13.如圖所示，將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的`方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是.
14.如圖所示，公園內(nèi)有一個長5米的蹺蹺板AB，當(dāng)支點(diǎn)O在距離A端2米時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米，那么當(dāng)支點(diǎn)O在AB的中點(diǎn)時，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高米.
15.如圖所示，兩處被池塘隔開，為了測量兩處的距離，在外選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，連接，并分別取線段的中點(diǎn)，測得=20m，則=__________m.
16.如圖所示，在△ABC中，D，E分別為AC，AB上的點(diǎn)，且∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，則ADAC=_______.
17.如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BF=BC，那么圖中與△ADE相似的三角形有___________.
18.正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當(dāng)CM=________時，△ADE與△MNC相似.
19.如圖所示，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.
20.小華在地面上放置一個平面鏡E來測量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離EB=20米，鏡子與小華的距離ED=2米時，小華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點(diǎn)A.已知小華的眼睛距地面的高度CD=1.5米，則鐵塔AB的高度是____米.
三、解答題
21.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90o對角線BD⊥DC，試問：
(1)△ABD與△DCB相似嗎?請說明理由。
(2)如果AD=4，BC=9，你能求出BD的長嗎?
22.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖的樣子,試問△ABE∽△DAE成立嗎?[新課標(biāo)第一網(wǎng)
23.已知:如圖,D、E分別是△ABC兩邊AB、AC上的點(diǎn),∠A=60°,∠C=70°,∠AED=50°.
試問:ADAB=AEAC成立嗎?
24.某同學(xué)要測量某煙囪的高度，他將一面鏡子放在地面上的某一位置，然后站到與鏡子，煙囪成一條直線的地方，剛好從鏡中看到煙囪的頂部，如果這名同學(xué)身高為1.65米，他到鏡子的距離是2米，測得鏡面到煙囪的距離為20米，求出煙囪的高度.
25.趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為_______米.
26.已知△ABC中，如圖所示，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條高.
求證：△ADE∽△ABC.
參考答案：
17.△BEF;18.或;19.4;20.15;
21.解：(1)△ABD∽△DCB。因?yàn)椤螦=∠BDC=90o，∠ADB=∠DBC，故而這兩個三角形相似;
(2)由,故BD=6。
22.成立,△ABC和△AFG都是等腰直角三角形
∠B=∠DAE=45°
∠ADE=∠B+∠BAD
∠ADE=∠DAE+∠BAD=∠BAE
△ABE∽△DAE
24.解：如圖所示，用AB表示某同學(xué)，CD表示煙囪，O表示放鏡子的地點(diǎn)，
由光學(xué)知識可知∠AOB=∠COD
又AB⊥BD，CD⊥BD，即∠ABO=∠CDO=90°，
所以△AOB∽△COD，所以，即.
解得CD=16.5(米).
所以煙囪的高度為16.5米.
25.如圖，過D作DF∥BC交AB于F點(diǎn)，延長AD交BC的延長線于點(diǎn)E，
由題意知，因?yàn)镈F=BC=9.6，所以AF==8(米)，
所以AB=AF+BF=8+2=10(米).
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