一、選擇題(每小題4分,共12分)
1. -5的絕對值是 ( )
A.5 B.-5 C. D.-
2.如圖,數(shù)軸的單位長度為1,如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對值相等 ,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是 ( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
3.如果|a|=-a,那么a的取值范圍是 ( )
A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a≥0
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.│-(+4.8 )│的 相反數(shù)為____ ____.
5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,則x=________,y=________.
6.現(xiàn)定義某種新運(yùn) 算:對任意兩個(gè)有理數(shù)a,b,有a※b= ×|b|,如2※3= ×|3|=×3= ,4※(-2)= ×|-2|= ×2= .計(jì)算:3※(-6)=________.
三、解答題(共26分)
7.(8分)已知│a-2│+│b-3│=0,求a +2b的值.
8.(8分)北京航天研究院所屬工廠,制造“神舟十號”運(yùn)載火箭上的一種螺母,要求螺母內(nèi)徑可以有±0.02mm的誤差,抽查5個(gè)螺母,超過規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作正數(shù),沒有超過規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù),檢查結(jié)果如下:+0.010, -0.018,+0.006,-0.002,+0.015.
(1)指出哪些產(chǎn)品是合乎要求的?(即在誤差范圍內(nèi)的)
(2)指出合乎要求的產(chǎn)品中哪個(gè)質(zhì)量好一些,哪個(gè)質(zhì)量稍差一些?
9.(10分)閱讀材料,解答下列問題:
當(dāng)a>0時(shí),如a=6則|a|=|6|=6,此時(shí)a的絕對值是它本身;
當(dāng)a=0時(shí),|a|=0,此時(shí)a的絕對值是零;
當(dāng)a<0時(shí),如a=-6則|a|=|-6|=6=-(- 6),此時(shí)a的絕對值是它的.相反數(shù).
綜上所述,一個(gè)數(shù)的絕對值要分三種情況,即|a|= 這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想.請仿 照例中分類討論的方法,分 析猜想|a|與-a的大小關(guān)系.
答案解析
1.【解析】選A.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),所以-5的絕對值是5.
2.【解析】選B.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所表示 的數(shù)是-2和2,左邊表示的數(shù)是-2,所以點(diǎn)A表示的數(shù)是-2.
3.【解析】選C.因?yàn)橐粋�(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0,所以如果|a|=-a,那么a的取值范圍是a≤0.
【變式訓(xùn)練】若|x-3|=x- 3,則下列表示大小關(guān)系的式子成立的是 ( )
A.x-3>0 B.x-3<0
C.x-3≥0 D.x-3≤0
【解析】選C.因?yàn)榻^對值是其本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),因?yàn)閨x-3|=x-3,所以x-3是非負(fù)數(shù),所以x-3≥0.
4.【解析】先化簡│-(+4.8)│得4. 8,所以4.8的相反數(shù)是-4.8.
答案：-4.8
5.【解析】因?yàn)閨x|=2012,所以x=±2012.因?yàn)閨y|=2013,所以y=±2013.因?yàn)閤>0>y,所以x=2012,y=-2013.
答案：2012 -20 13
6.【 解析】3※(-6)= ×|-6|= ×6=2.
答案：2
7.【解析】因?yàn)椹?a-2│≥0,│b-3│≥0,
又│a-2│ +│b-3│=0,
所以│a-2│=0,│b-3│=0,
由于絕對值是0的數(shù)只有0 ,所以a-2=0,b-3=0.
所以a=2,b=3.
所以a+2b=2+2×3=8.
8.【解析】(1)因?yàn)閨+0.010|=0.010<0.02 ,|-0. 018 |=0.018<0.02,|+0 .006|=
0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015 |=0.015<0.02,所以所抽查的產(chǎn)品都合乎要求.
(2)絕對值越接近0質(zhì)量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以質(zhì)量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以質(zhì)量稍差一些.
9.【解析】(1)當(dāng)a>0時(shí),|a|=a值為正數(shù),-a為負(fù)數(shù),因?yàn)檎?數(shù)大于負(fù)數(shù),所以|a|>-a.
(2)當(dāng)a=0時(shí),|a|=|0|=0,-a=0,所以|a|=-a.
(3)當(dāng)a<0 時(shí),|a|=-a.
綜上所述,|a|≥-a.
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