螺栓作為一種機(jī)械靜連接件，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備、儀器儀表和日常生活器具中。螺栓組連接的設(shè)計(jì)計(jì)算，主要根據(jù)被連接機(jī)械設(shè)備的載荷大小、功能要求和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定螺栓組的個(gè)數(shù)和布置方式。螺栓組連接的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以在保證機(jī)械設(shè)備的可靠性和提高壽命的前提下，追求經(jīng)濟(jì)成本的'最小化。
1 螺栓單價(jià)與直徑的關(guān)系
選擇常用材料 35 鋼、長(zhǎng)度 50 mm 的六角頭半精制螺栓，其單價(jià) C 與直徑 d 的線性函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示。將圖 1 的線性函數(shù)擬合為一維線性方程，則常數(shù)為 k1=0.0205、k2=0.1518。
2 建立數(shù)學(xué)模型
式中：系數(shù) 1.3 為考慮緊螺栓聯(lián)接時(shí)處于拉伸和扭轉(zhuǎn)復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)于公稱直徑 d=10～68 mm 的鋼制螺栓，按照塑性材料的第四強(qiáng)度理論分析，螺紋擰緊時(shí)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，表現(xiàn)在數(shù)值上將軸向拉應(yīng)力增大 30%;對(duì)于材料35 鋼的半精制螺栓許用應(yīng)力[σ]=σs/S，其中屈服極限 σs=300 MPa，安裝時(shí)控制預(yù)緊力時(shí)取安全系數(shù) S=1.4;d1為螺栓小徑，粗牙螺栓小徑與公稱直徑 d 的關(guān)系是 d1=0.85d;單個(gè)螺栓的工作載荷21π4DQ pn? ，p 為螺栓所受壓強(qiáng);Q0'為剩余預(yù)緊力，即 Q0'=1.8Q。
3 設(shè)計(jì)實(shí)例
某壓力容器內(nèi)部氣體壓強(qiáng) p=1.5 MPa，容器內(nèi)徑 D1=250 mm，螺栓組中心圓直徑 D2=346 mm，要求剩余預(yù)緊力是工作載荷的 1.8 倍(即 Q0'=1.8Q)，螺栓間距 t≤120 mm，安裝時(shí)控制預(yù)緊力，用襯墊密封，如圖 2 所示。試設(shè)計(jì)成本最低的螺栓組聯(lián)接方案。
采用 Matlab求解約束極小值的優(yōu)化工具箱函數(shù) fmincon 求解。在主程序中輸入有關(guān)數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)變量 x(1)為螺栓直徑 d、x(2)為螺栓個(gè)數(shù) n、初始點(diǎn) x(0)=(14,12)T和設(shè)計(jì)變量邊界條件，編制關(guān)于目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式函數(shù)文件和三個(gè)非線性不等式約束(性能約束)函數(shù)表達(dá)式函數(shù)文件。
4 結(jié)束語(yǔ)
本文對(duì)螺栓單價(jià)與直徑的關(guān)系進(jìn)行分析，得出其線性函數(shù)，基于 Matlab 建立螺栓組成本的目標(biāo)函數(shù)，并考慮密封要求、安裝要求、強(qiáng)度條件的三維非線性不等式約束函數(shù)，利用Matlab 求解約束極小值的優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon，求解得到螺栓直徑和個(gè)數(shù)的離散最優(yōu)解，螺栓直徑 d=12 mm、個(gè)數(shù) n=16。
由實(shí)例可看出，利用 MATLAB 求解最優(yōu)化問(wèn)題具有編程簡(jiǎn)單、精度高、速度快等優(yōu)點(diǎn)，提高了設(shè)計(jì)精度與效率，對(duì)于壓力容器螺栓組聯(lián)接的設(shè)計(jì)是一種行之有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
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