引言

　　當前，高考第五批和中專對口升學學生成為高職院校的主要生源，高等數(shù)學在高職院校不僅是工科學生公共必修課，同時也為經(jīng)濟類的專業(yè)基礎(chǔ)課，對學生學習后續(xù)專業(yè)課程非常重要。但學生數(shù)學基礎(chǔ)相對薄弱，對學習不感興趣，自制力差。而學生對線性代數(shù)抽象的概念定理及其冗繁的計算難以接受成為線性代數(shù)教學的突出表現(xiàn)，因此，在線性代數(shù)教學中融入數(shù)學建模思想方法是解決學生理解困難和實現(xiàn)教學目標的有效途徑。

　　一、高職院校線性代數(shù)教學情況與建模發(fā)展概況

　　1.線性代數(shù)教學情況。行列式、矩陣和線性方程組是目前高職院校線性代數(shù)部分教學的主要內(nèi)容，所用的教材是以理論計算為主體，教學偏重其基本定義和定理，過分強調(diào)理論學習，忽視其方法和應(yīng)用，有關(guān)線性代數(shù)應(yīng)用實例幾乎不涉及。再者高職院校高等數(shù)學總體課時少，因此線性代數(shù)部分課時也非常有限，但其理論抽象，內(nèi)容較多，教師在課堂上大多采用填鴨式的教學方式，導(dǎo)致該課程與實際應(yīng)用嚴重脫離，造成了學生感覺線性代數(shù)知識枯燥，計算繁雜，學習它無用處，大大降低了學生的學習熱情。

　　2.數(shù)學建模及其發(fā)展概況。數(shù)學建模的基本思想是利用數(shù)學知識解決實際問題，是對問題進行調(diào)查、觀察和分析，提出假設(shè)，經(jīng)過抽象簡化，建立反映實際問題的數(shù)量關(guān)系;并利用數(shù)學知識和Matlab、Lingo、Mathematics等數(shù)學軟件求解所得到的模型;再用所得結(jié)論解釋實際問題，結(jié)合實際信息來檢驗結(jié)果，最后根據(jù)驗證情況來對模型進行改進和應(yīng)用，它使學數(shù)學與用數(shù)學得到統(tǒng)一。數(shù)學建模大專組競賽開展已有15年，參賽的高職院校逐年增加，我院在多年的參賽中取得了一定的成果，但因數(shù)學建模難度大和學生數(shù)學基礎(chǔ)薄弱以及高職院校學制的原因，參加數(shù)學建模培訓的學生基本為大一新生，而且只有小部分，明顯受益面小。

　　二、數(shù)學建模思想融人線性代數(shù)教學中的具體實施線性代數(shù)因其理論抽象，邏輯嚴密，計算繁瑣，讓人對其現(xiàn)實意義感受不到，使高職學生學習起來有困難，也就很難激發(fā)學生的學習興趣，因此，線性代數(shù)教學過程中就要求教師介紹應(yīng)用案例應(yīng)體現(xiàn)科學性、通俗性和實用性。

　　1.數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)理論教學中。線性代數(shù)中的行列式、矩陣、矩陣乘法、線性方程組等復(fù)雜抽象的概念都可以通過實際問題經(jīng)過抽象和概括得到，故而可以恰當選取一些生動的實例來吸引學生的注意力，通過對實際背景問題的提出、分析、歸納和總結(jié)過程的引入線性代數(shù)定義，同時自然地建立起概念模型，讓學生切實體會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學的.過程，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想。比如講授行列式定義之前，可以引入一個貨物交換模型，并介紹模型是由諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者列昂杰夫(Leontief)提出，讓學生拓展視野。引導(dǎo)學生分析問題，建立一個三元線性方程組來求解該問題，再以此問題引出行列式，使學生了解行列式應(yīng)用背景是為求解線性方程組而定義的。從簡單的經(jīng)濟問題入手，讓學生了解知識的應(yīng)用背景，使學生感受到學習行列式是為生產(chǎn)實踐服務(wù)的，提高學生學習的積極性[2]，明確學生學習的目的性。

　　2.數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)案例教學中。選擇簡單的實際案例作為線性代數(shù)例題，給學生講授理論知識的同時引導(dǎo)學生對問題進行分析，對案例進行適當簡化并做出合理假設(shè)，再建立數(shù)學模型并求解，進而用結(jié)果解釋實際案例，學生通過這樣的學習過程容易理解掌握理論知識，同時也體會了數(shù)學建模的基本思想，更讓學生認識到線性代數(shù)的實用價值，而且有利于提高學生分析問題和解決問題的能力。對于不同的專業(yè)，可以根據(jù)專業(yè)需要引入相應(yīng)的數(shù)學模型，但專業(yè)性不能太強，由于大一學生還暫時沒有學，因課時限制，在線性代數(shù)課堂教學中應(yīng)該采用簡單的例子。比如經(jīng)管類專業(yè)的學生學習矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時，可以分別選擇簡單的投入產(chǎn)出問題和互付工資問題的數(shù)學模型;而電子通信類專業(yè)的學生學習矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時，可以加入簡單的電路設(shè)計問題和電路網(wǎng)絡(luò)問題的數(shù)學模型。

　　3.數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)課后練習中。高職院校線性代數(shù)教學內(nèi)容側(cè)重于理論，課后習題的配置大多數(shù)只是為學生鞏固基礎(chǔ)知識和運算技巧的，對線性代數(shù)的定義、定理的實際應(yīng)用問題基本沒有涉及，學生的實際應(yīng)用訓練不夠，因此適當?shù)匮a充一些簡單的線性代數(shù)建模習題，讓學生通過對所學的知識與數(shù)學建模思想方法相結(jié)合來解決。我們從兩個方面具體實施：

　　(1)在線性代數(shù)課程中加入Matlab數(shù)學實驗，利用2個學時介紹與行列式、矩陣、線性方程組等內(nèi)容相關(guān)的Matlab軟件的基礎(chǔ)知識，再安排2個學時讓學生上機練習并提交一份應(yīng)用Matlab計算行列式、矩陣和線性方程組相關(guān)內(nèi)容的實驗報告。

　　(2)針對所學的內(nèi)容，開展1次數(shù)學建模習題活動，要求學生3人一組利用課余時間合作完成建模作業(yè)，作業(yè)以小論文形式提交，提交之后，教師讓每組選一個代表簡單介紹完成作業(yè)的思路和遇到的問題，其余隊員可作補充，再針對文章的不同做出相應(yīng)的點評并指出改進的方向。通過這種學習模式，不但提高學生自學和語言表達以及論文寫作能力，而且利于培養(yǎng)學生團隊合作和促進師生關(guān)系，教學效果也得以提升。

　　4.數(shù)學建模思想的案例融入線性代數(shù)教學中。案例1：矩陣的乘積�，F(xiàn)有甲、乙、丙三個商家代理某廠家的A、B、C、D四款產(chǎn)品。四款產(chǎn)品的每箱單價和重量分別為A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：10箱，B：30箱。求解三家代理商代理產(chǎn)品總價和總重量。模型假設(shè)：①在沒任何促銷優(yōu)惠措施下嚴格按照單價和數(shù)量計算總價;②同款產(chǎn)品對即使不同級別的三家代理商執(zhí)行同樣的單價。模型建立：由已知數(shù)據(jù)分析可知，發(fā)往各代理商的產(chǎn)品類別不盡相同，通過用0代替，可以列成表。由此，分別將產(chǎn)品的單價和單位重量。

　　三、改革的初步成效

　　數(shù)學建模思想方法與線性代數(shù)的教學適當結(jié)合并靈活運用，這一教學改革提高了學生們的能力和素質(zhì)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)熟練掌握Matlab等數(shù)學軟件的使用，利用數(shù)學軟件加深了數(shù)學理論知識的理解和應(yīng)用;(2)學生學習積極性明顯提高，啟發(fā)學生初步產(chǎn)生用數(shù)學解決實際問題的意識;(3)學生已逐步形成一種建模思維，逐步形成良好的分析和處理問題的習慣。另外，適時應(yīng)用數(shù)學建模思想教學，促進了線性代數(shù)教學方法的改進，提高教學水平和教學效果，利于高職高等數(shù)學的教學改革進一步推進和課程建設(shè)的長效發(fā)展。

　　總之，在高職院校高等數(shù)學各個教學模塊中逐漸地融入數(shù)學建模思想方法，能使學生的數(shù)學素養(yǎng)有較大提高，并對教師教學理念的轉(zhuǎn)變起到促進作用。

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