數(shù)學史研究數(shù)學原理、 概念、 思想和方法等的起源與發(fā)展， 及其與社會、 政治、 經(jīng)濟和一般文化、 教育的聯(lián)系。以下是小編為大家精心整理的數(shù)學史畢業(yè)論文，歡迎大家閱讀。

　　函數(shù)在當今社會應(yīng)用廣泛，在數(shù)學，計算機科學，金融，IT等領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用;在數(shù)學發(fā)展的歷史上，函數(shù)這一概念從提出到如今滲透到數(shù)學的各個層面，都在數(shù)學學科中有著不可撼動的地位。學好函數(shù)、了解函數(shù)的發(fā)展歷史不僅能提高我們對函數(shù)概念的認知度，還能有助于我們更好的運用函數(shù)解決實際問題。

　　1 函數(shù)產(chǎn)生的社會背景

　　函數(shù) （function） 這一名稱出自清朝數(shù)學家李善蘭的著作《代數(shù)學》，書中所寫“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”。而在 16、17 世紀的歐洲，漫長的中世紀已經(jīng)結(jié)束，文藝復(fù)興給人們的思想帶來了覺醒，新興的資本主義工業(yè)的繁榮和日益普遍的工業(yè)生產(chǎn)，促使技術(shù)科學和數(shù)學急速發(fā)展，這一時期的許多重大事件向數(shù)學提出了新的課題;哥白尼提出地動說，促使人們思考：行星運動的軌跡是什么、原理是什么。牛頓通過落下的蘋果發(fā)現(xiàn)萬有引力，又自然使人想到在地球表面拋射物體的軌跡遵循什么原理等等。函數(shù)就是在這樣的一個思維爆炸的時代下漸漸被數(shù)學家們所認知和提出。

　　早在函數(shù)概念尚未明確之前，數(shù)學家已經(jīng)接觸過不少函數(shù)，并對他們進行了分析研究。如牛頓在 1669 年的《分析書》中給出了正弦和余弦函數(shù)的無窮級數(shù)表示;納皮爾在 1619 年闡明的對數(shù)原理為后世對數(shù)函數(shù)的發(fā)展提供有力依據(jù)。1637年法國數(shù)學家笛卡爾創(chuàng)立直角坐標系，使得解析幾何得以創(chuàng)力，為函數(shù)的提出和表述提供了更加直觀的方式;直角坐標系可以很形象的表述兩個變量之間 的變化關(guān)系，但他還未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念來闡述變量的關(guān)系。17 世紀牛頓萊布尼茲提出微積分的概念，使得函數(shù)一般理論日趨完善，函數(shù)的一般概念表述呼之欲出。在 1673 年萊布尼茲首次使用函數(shù)一詞來表示“冪”，而牛頓在微積分的研究中也使用了“流量”一詞來表示變量之間的關(guān)系。函數(shù)就是在數(shù)學家們不同分支但相同意義的研究下順應(yīng)而生。

　　2 函數(shù)概念的提出和初步發(fā)展

　　1718 年，瑞士的數(shù)學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）把函數(shù)定義為“一個變量的函數(shù)是指由這個變量和常量以任何一種方式組成的一種量”。伯努利把變量 x 和常量按任何公式構(gòu)成的量叫做 x 的函數(shù)，表示為 yx。值得一提的是伯努利家族是一個科學世家，3 代人中產(chǎn)生了 8 位科學家，后裔中有不少人被人們追溯過，這是非常罕見的。約翰·伯努利的函數(shù)定義在為后世的函數(shù)發(fā)展提供了便利。

　　1755 年，瑞士數(shù)學家歐拉（Leonhard Euler）把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一些方式依賴于另一些變量;即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨之變化，就把前面的這些變量稱為后面這些變量的函數(shù)”。歐拉的定義與現(xiàn)代函數(shù)的定義很接近。在函數(shù)的表達上，歐拉不拘于用數(shù)學式子來表示函數(shù)，破除了伯努利必須用公式表達函數(shù)的局限性，他認為函數(shù)不一定要用公式來表示，他曾把畫在坐標系上的曲線也叫做函數(shù)，他認為函數(shù)是“函數(shù)是隨意畫出的一條曲線”

　　3 十九世紀的函數(shù)—對應(yīng)關(guān)系

　　19 世紀是數(shù)學史上創(chuàng)造精神和嚴格精神高度發(fā)揚的時代，幾何，代數(shù)，分析等各種分支猶如雨后春筍般竟相發(fā)展;函數(shù)進入 19 世紀后，概念理論得到了極大的拓展和完善。

　　1822 年傅立葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可以表示成三角級數(shù)，進而提出任何函數(shù)都可以展開為三角級數(shù);提出著名的傅立葉級數(shù)。使得函數(shù)的概念得以改進，把世人對函數(shù)的認識推到了一個新的層次。

　　1823 年，法國數(shù)學家柯西從定義變量開始給出了函數(shù)的定義，指出無窮級數(shù)雖然是定義函數(shù)的一種有效方法，但定義函數(shù)不是一定要有解析表達式，他提出了“自變量”的概念;他給出的定義是“在某些變數(shù)間存在一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變量的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)�！边@一定義與現(xiàn)在中學課本中的函數(shù)定義基本相同。

　　1837 年，德國數(shù)學家狄利克雷指出：對于在某區(qū)間上的每一個確定的`值，都有一個或多個確定的值，那么 y 就叫做 x的函數(shù)。狄利克雷的函數(shù)定義避免了以往以往函數(shù)定義中依賴關(guān)系來定義的弊端，簡明精確，為大多數(shù)數(shù)學家所接受。

　　4 現(xiàn)代函數(shù)—集合論的函數(shù)

　　自從德國數(shù)學家康托爾提出的集合論被世人廣泛接受后，用集合的對應(yīng)關(guān)系來表示函數(shù)概念漸漸占據(jù)了數(shù)學家們的思維。通過集合的概念把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域以及值域進一步具體化。1914 年豪斯道夫在《集合論綱要》中用“序偶”來定義函數(shù);庫拉托夫斯基在 1921 年又用集合論定義了“序偶”。這樣就使得豪斯道夫的定義更加嚴謹。

　　1930 年，新的現(xiàn)代函數(shù)定義為：若對集合 M 的任意元素X 總有集合 N 確定的元素 Y 與之對應(yīng)，則稱在集合 M 上定義一個函數(shù)，記為 Y=f（x）。元素 x 稱為自變量，元素 Y 稱為因變量。

　　5 函數(shù)發(fā)展對當代社會的意義

　　函數(shù)的發(fā)展，對當代社會的生產(chǎn)生活產(chǎn)生了重大的影響;函數(shù)概念也隨著時代的不斷進步而分成了網(wǎng)狀的分支，從簡單的一次函數(shù)到后來復(fù)雜的五次函數(shù)方程的求解;從簡單的反函數(shù)，三角函數(shù)到后來的復(fù)變函數(shù)，實變函數(shù)。這些函數(shù)的常用性質(zhì)，以及函數(shù)的求解都隨著人們對函數(shù)概念理論的不斷深入而發(fā)現(xiàn)，進而無數(shù)人對其更加深入了研究探討，函數(shù)思想理論也深入滲透到社會各個領(lǐng)域。從教師教學中的函數(shù)思想到解決實際問題的數(shù)學建模;從計算機編程領(lǐng)域的 C 函數(shù)到調(diào)控市場經(jīng)濟的概率理論研究，函數(shù)無時無刻不在發(fā)揮其強大的作用。了解函數(shù)概念發(fā)展的過程，就是不斷挖掘理解函數(shù)內(nèi)涵的過程，可以使人們對這個客觀的世界更加深入的了解，有助于人們豐富視野，并不斷的加以發(fā)展，適應(yīng)不斷變化的社會需要。

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