《用乘法公式分解因式》PPT課件

2021-06-11 課件

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

　　問題（一）

　　把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形

　　卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

　　這個圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過了，比較容易，估計(jì)學(xué)生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式

　　a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　想一想：

　�。�1）這兩條公式的名稱

　�。�2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　有什么作用？

　　公式是多項(xiàng)式乘法的特殊形式，能簡化計(jì)算。（學(xué)生能說出最好，若有困難，教師點(diǎn)撥）

　　（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式發(fā)生了什么變化？

　�。�4）請用語言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

　　教師板書：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。

　　教師指出本課時就應(yīng)用平方差公式因式分解。從而提出課題。

　　通過探究兩個圖形的.變換而面積不變，從而引出公式，這是根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　問題是知識能力生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題，激發(fā)學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。

　　二、整理新知，形成結(jié)構(gòu)

　　做一做：

　　1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式

　　（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2

　　采用搶答形式

　　例1把下列各式分解因式

　�。�1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2

　�。�3） x2－ y4 （4）（x+z）2－（y+z）2

　　師生一起對話交流，對每一題都提問a、b分別表示什么？讓學(xué)生經(jīng)歷這過程后，能充分體驗(yàn)到a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

　　解題反思：

　　上述的多項(xiàng)式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點(diǎn)，學(xué)生討論、發(fā)言，老師糾正、完善：

　　都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差，而且這兩數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。若部分學(xué)生理解有困難，不妨把兩數(shù)用符號“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示為：

　　□2－△2=（□+△）（□－△）

　　教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺如深，循序漸進(jìn)，既面向全體學(xué)生，又體現(xiàn)出例題的層次性借助數(shù)學(xué)符號，能把有關(guān)的問題規(guī)范化，清晰化，建立正確的符號感

　　三、內(nèi)化知識，嘗試成功

　　1、辯一辯

　　下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由（1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2

　�。�3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2

　�。�5）a2－4 （6）a2+3

　　2、練一練

　　分解因式

　�。�1）25x2－4 （2）121－4a2b2

　�。�3）－ +4x2 （4）x2－9

　　3、試一試

　　讓學(xué)生編一些能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，展示在黑板上，并讓其他同學(xué)解答、評價學(xué)生進(jìn)一步理解能用平方差公式分解多項(xiàng)式的特點(diǎn)。

　　讓學(xué)生互編互檢互評，注重學(xué)生間的相互評價方式的運(yùn)用，不僅能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。

　　四、合作學(xué)習(xí)，延伸提高

　　合作學(xué)習(xí)（一）

　　分解下列因式

　　（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c

　�。�3）（2n+1）2－（2n－1）2

　　教師注意觀察個小組的活動情況，并給予適當(dāng)?shù)恼f明和引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見和觀點(diǎn)，對學(xué)生的結(jié)論作出評價。

　　解題反思：對于復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？

　　學(xué)生可能會說先應(yīng)該先提取公因式，或者說把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化可以采用平方差公式分解的模型�；蛘哒f應(yīng)該把多項(xiàng)式分解到每個因式不能再分解為止。等等，教師予以完善總結(jié)。

　　合作學(xué)習(xí)（二）

　　觀察下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？

　　1 1=12－02

　　3 3=22－12

　　5 5=32－22

　　7 7=42－32

　　… …

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能用因式分解來說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？如想直接利用平方差分解因式，則思維受阻，產(chǎn)生認(rèn)識沖突，但通過討論，結(jié)合上面學(xué)生知識先提取分因式，然后采用公式則可解決至于(3)目的在于提醒學(xué)生一定要分解每一個因式不能分解為止。既可培養(yǎng)學(xué)生探究能力，又可讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的用處，學(xué)以致用。

　　六、小結(jié)提示，作業(yè)布置

　　備選練習(xí)

　　1、因式分解

　　（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2

　�。�2）16（3m－2n）2－25（m－n）2

　�。�3）16x4－y4z4

　　2、計(jì)算

　�。�1）19992－1998x2000

　�。�2）25x2652－1352x25

　　3、把一塊紙板形狀如圖，請剪一個

　　面積和這塊紙板相等的長方形紙板，求出這個長方形紙板的長和寬，并畫出圖形。四人一組，合作討論。

　　讓學(xué)生來評價自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，通過學(xué)生的反饋，進(jìn)一步對教學(xué)進(jìn)行深入反思，在深層次上更新教育觀念。作業(yè)布置做到分層，體現(xiàn)因材施教原則。