高一數(shù)學(xué)映射課件

2021-07-12 課件

　　【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

　　知識網(wǎng)絡(luò)

　　映射

　　學(xué)習(xí)要求

　　1、了解映射的概念,能夠判定一些簡單的對應(yīng)是不是映射。

　　2、通過對映射特殊化的分析,揭示出映射與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　自學(xué)評價

　　1、對應(yīng)是兩個集合元素之間的一種關(guān)系,對應(yīng)關(guān)系可用圖示或文字描述來表示。

　　2、一般地設(shè)A、B兩個集合,如果按某種對應(yīng)法則f,對于A中的每一個元素,在B中都有唯一的元素與之對應(yīng),那么,這樣的單值對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射,記作:f:A→B

　　3、由映射的概念可以看出,映射是函數(shù)概念的推廣,特殊在函數(shù)概念中,A、B為兩個非空數(shù)集。

　　【精典范例】

　　一、判斷對應(yīng)是否為映射

　　例1、下列集合M到P的對應(yīng)f是映射的是( )

　　A.M={-2,0,2},P={-1,0,4},f:M中數(shù)的平方

　　B.M={0,1},P={-1,0,1},f:M中數(shù)的平方根

　　C.M=Z,P=Q,f:M中數(shù)的倒數(shù)。

　　D.M=R,P=R+,f:M中數(shù)的平方

　　【解】:

　　判定對應(yīng)f:A→B是否是映射,關(guān)鍵是看是否符合映射的定義,即集合A中的每一個元素在B中是否有象且唯一,若不是映射只要舉一反例即可。

　　答案:選擇A

　　二、映射概念的應(yīng)用

　　例2、已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是從A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中的`元素在B中的象和B中元素( , )在A中的原象。

　　思維分析:將x= 代入對應(yīng)關(guān)系,可求出其在B中對應(yīng)元素,( , )在A中對應(yīng)的元素可通過列方程組解出。

　　【解】:

　　將x= 代入對應(yīng)關(guān)系,可求出其在B中的對應(yīng)元素( +1,3). 可通過列方程組也可求出( , )在A中對應(yīng)的元素為

　　三、映射與函數(shù)的關(guān)系

　　例3、給出下列四個對應(yīng)的關(guān)系

　�、貯=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;

　　②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;

　�、跘={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3},f:x→y=x-3;

　�、蹵=N,B={y∈N*|y=2x-1,x∈N*},f:x→y=2x-1。

　　上述四個對應(yīng)中是函數(shù)的有( )

　　A.① B.①③ C.②③ D.③④

　　思維分析:判斷兩個集合之間的對應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù),首先應(yīng)判斷能否構(gòu)成映射,且構(gòu)成映射的兩個集合之間對應(yīng)必須是非空數(shù)集之間的對應(yīng)。

　　【解】:

　　①中,對x∈A,在f作用下,在B中都有唯一的象,因此能構(gòu)成映射.由于A、B均為非空數(shù)集,因而能構(gòu)成函數(shù);②中,當(dāng)x=1時,y=0 B,即集合A中的元素1在集合B中無象,因而不能構(gòu)成映射,從而也不能構(gòu)成函數(shù);④中,當(dāng)x=0時,y=-1 B,即0在B中無象,因而不能構(gòu)成映射,也就不能構(gòu)成函數(shù);③中的兩個對應(yīng)符合映射的定義,且兩個集合均為非空數(shù)集,因而能構(gòu)成函數(shù)。

　　答案:B

　　【選修延伸】

　　求映射的個數(shù)問題

　　例4、已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B滿足f(a)+f(b)=f(c),求映射f: A→B的個數(shù)。

　　思維分析:可讓A中元素在f下對應(yīng)B中的一個、兩個或三個元素,并且滿足f(a)+f(b)=f(c),需分類討論。

　　【解】:(1)當(dāng)A中三個元素都是對應(yīng)0時,則f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有1個映射。

　　(2)當(dāng)A中三個元素對應(yīng)B中兩個時,滿足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4個,分別為1+0=0,0+1=0,(-1)+0=-1,0+(-1)=-1.

　　(3)當(dāng)A中的三個元素對應(yīng)B中的三個元素時,有兩個映射,分別為(-1)+1=0,1+(-1)=0.

　　因此滿足題設(shè)條件的映射有7個。

　　追蹤訓(xùn)練

　　1、下列對應(yīng)是A到B上的映射的是( )

　　A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3|