因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

2025-01-15 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家收集的因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書12---16頁的學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　教學(xué)目標(biāo)

　　通過對比學(xué)習(xí)，加深因數(shù)和倍數(shù)意義的理解，通過在意義、找的方法以及計(jì)數(shù)等幾個(gè)方面對比，進(jìn)一步理清因數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系，準(zhǔn)確把握因數(shù)與倍數(shù)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：因數(shù)與倍數(shù)的對比。

　　教學(xué)難點(diǎn)：用準(zhǔn)確語言表達(dá)。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影

　　教學(xué)活動(dòng)

　　（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　【口答】

　　下面的說法對碼？如果不對，請改正。

　�。�1）32÷4=8，所以42是倍數(shù)，4是因數(shù)

　　（2）12的因數(shù)只有2、3、4、6、12

　�。�3）1是1，2，3，…的因數(shù)

　　（4）60的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60

　�。�5）5一共有10000個(gè)倍數(shù)

　　（6）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)

　　【解答題】

　　因數(shù)能否數(shù)完？倍數(shù)呢？

　　（二）新知學(xué)習(xí)

　　【典型例題】

　　1.分別找出16的因數(shù)和倍數(shù)

　　2.仔細(xì)想想，找出16的所有因數(shù)和倍數(shù)的感受相同碼?

　　2.填表。

　　不同方面聯(lián)系

　　意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示

　　因數(shù)

　　倍數(shù)

　　（三）鞏固練習(xí)（10題）

　　【基礎(chǔ)練習(xí)】

　　1.選擇正確答案的序號填在括號內(nèi)。

　�。�1）下面算式中能表示63是7的倍數(shù)的算式是（）

　�、� 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3

　�。�2）9的'因數(shù)有（）個(gè)

　�、� 2 ② 3③ 4

　　（3）不能夠表示出“倍數(shù)”與“因數(shù)”關(guān)系的算式是（）

　�、� 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68

　　【提高練習(xí)】

　　1. 按要求寫數(shù)

　　6的倍數(shù)（寫出5個(gè)） 32的所有因數(shù) 120的所有因數(shù)

　　2．練一練第7題。

　　教師可以鼓勵(lì)學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂引申到課外。

　　通過本題計(jì)算在月球和火星上的體重，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)行保護(hù)地球的環(huán)保教育

　　3.填表。

　　（1）48個(gè)同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊(duì)伍的排列情況填寫完整。

　　排數(shù)123456789

　　每排人數(shù)4824

　　每排都是48的因數(shù)碼？

　�。�2）乘坐碰碰車每人應(yīng)付8元，你能把表填完整碼？

　　乘坐人數(shù)12345……

　　應(yīng)付元數(shù)816

　　【拓展練習(xí)】

　　1.填數(shù)。

　　2.五年（1）班同學(xué)參加植樹活動(dòng)，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？

　　向?qū)W生簡介林可以植樹的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美化環(huán)境的功效。

　�。ㄎ澹┙虒W(xué)效果評價(jià)（小測題2—3題）

　　1.24的因數(shù)有哪些？

　　2.36是哪些數(shù)的倍數(shù)？

　　課后反思：

　　通過引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的定義出發(fā)，推出該數(shù)和任意非零自然數(shù)之積都是該數(shù)的倍數(shù)。2的倍數(shù)也就是2和任意非零自然數(shù)的乘積，學(xué)生在列乘法算式時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，總結(jié)出2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。進(jìn)而推倒出：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。只有最小的倍數(shù)，沒有最大的倍數(shù)。學(xué)生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結(jié)概括的能力。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　XXXX小學(xué) XXXXX

　　教學(xué)內(nèi)容：教材例1、例2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能：讓學(xué)生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握找因數(shù)和倍數(shù)的方法。學(xué)會(huì)用列舉法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　2.過程與方法：借助直觀圖，先引導(dǎo)學(xué)生觀察后列出乘法算式，最后結(jié)合乘法算式來理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

　　教學(xué)過程：

　　一、新課導(dǎo)入：

　　1．出示教材第5頁例1。

　　12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6

　　26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7

　　(1)觀察: 引導(dǎo)觀察例1中的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是除法算式）

　　(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？

　　學(xué)生分類后，教師組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)是否整除分為以下兩類

　　第一類 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25

　　2．引入課題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除的相關(guān)知識。（板書課題:因數(shù)和倍數(shù)）

　　二、探索新知：

　�。ㄒ唬⒚鞔_因數(shù)與倍數(shù)的意義。（教學(xué)例1）

　　1. 教師引導(dǎo)。教師指出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們

　　就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。

　　2. 學(xué)生嘗試。

　　教師讓學(xué)生說一說第一類的每個(gè)算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？先同桌互相說一說，再組織全班交流。

　　3. 深化認(rèn)識。師：通過剛才的說一說活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個(gè)不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨(dú)存在。我們不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數(shù)，6和5是30的因數(shù)。教師強(qiáng)調(diào)，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。

　　4. 即時(shí)練習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第5頁“做一做”。

　　小結(jié)：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數(shù)），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

　　(二)、探索找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。（教學(xué)例2）

　　1. 出示例2：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　(1) 學(xué)生獨(dú)立思考。

　　師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)。

　　18÷1=18，l和18是18的因數(shù)；18÷2=9， 2和9是18的因數(shù)；18÷3=6， 3和6是18的因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個(gè)因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后用句號結(jié)束，即18的因數(shù)有：1，2，3，6，9 ,18。

　　(2)小組合作交流。交流時(shí)教師要讓學(xué)生說明找的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：只要想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，并且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)給予肯定。

　　(3)采用集合圖的方法。

　　教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數(shù)。明確：用圖示法表示18的因數(shù)時(shí)，先畫一個(gè)橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數(shù)”，再把18的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個(gè)因數(shù)之間也用逗號隔開，全部寫完后不加句號。

　　(4)練習(xí)。讓學(xué)生找出30的因數(shù)和36的因數(shù)，并組織交流。

　　30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。

　　36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

　　三、鞏固練習(xí)

　　指導(dǎo)學(xué)生完成教材“練習(xí)二”第1、6題。學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。

　　四、課堂小結(jié)

　　師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　板書設(shè)計(jì)：

　　因數(shù)和倍數(shù)

　　12÷2=6 12是2和6的倍數(shù)

　　2和6是12的因數(shù) 18的'因數(shù)有1，2，3，6，9，18。

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

　　作業(yè)：教材第7頁“練習(xí)二”第2（1）題。

　　第二單元：因數(shù)和倍數(shù)

　　第二課時(shí)：因數(shù)與倍數(shù)(2)

　　教學(xué)內(nèi)容：教材P6例3及練習(xí)二第2(1)、3～8題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能自主探究，找出求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。過程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能用所學(xué)知識解決問題。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析和比較的能力，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。

　　教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　10,28,42的因數(shù)有哪些?你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)的?一個(gè)數(shù)的因數(shù)中，最大的是幾?最小的是幾?

　　二、探索新知

　　1．探索找倍數(shù)的方法。（教學(xué)例3）

　　出示例3：2的倍數(shù)有哪些？

　　師：你會(huì)找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時(shí)間，看誰寫得又對、又快、又多！準(zhǔn)備好了嗎？開始！

　　師：時(shí)間到，你寫了多少個(gè)2的倍數(shù)？生1:15個(gè)。生2:24個(gè)。

　　師：大家都是用的什么方法呢？

　　生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。

　　生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……

　　師：哪些同學(xué)也是用乘法做的？

　　師：你們都是用2去乘一個(gè)數(shù)，所得的積就是2的倍數(shù)。還有不同的方法嗎？

　　生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。

　　師：很好！如果給你更長的時(shí)間，你能把2的倍數(shù)全部寫出來嗎？

　　師：為什么？（因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)）

　　師：怎么辦？（用省略號）

　　師：通過交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

　　追問：你能用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？

　　學(xué)生填完后，教師組織學(xué)生進(jìn)行核對。

　　(4)即時(shí)練習(xí)。讓學(xué)生找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并組織交流。學(xué)生舉例時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯(cuò)例進(jìn)行適時(shí)剖析。

　　4．反思提煉。師：從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下三點(diǎn)：

　　(1)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。

　　(2)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。

　　(3)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

　　三、鞏固提升

　　1．指導(dǎo)學(xué)生完成教材第7～8頁“練習(xí)二”第4、5、6、7題。

　　學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。

　　集體訂正時(shí)，教師著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下幾點(diǎn)：

　　(1)第4題“15的因數(shù)有哪些？”和“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”答案是一樣的。

　　(2)第5題中的第(2)小題是錯(cuò)的，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，第(4)小題也是錯(cuò)的，因?yàn)樵谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，不含小數(shù)。

　　(3)思考題：兩數(shù)如果都是7（或9）倍數(shù)，它們的和也一定是7（或9）的倍數(shù)，即如果兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。

　　2．利用求倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問題

　　出示：媽媽買來幾個(gè)西瓜，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個(gè)？

　　理解題意，分析解答。

　　教師提示“2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，說明西瓜的個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，5個(gè)5

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、教學(xué)背景分析：

　　教材分析因數(shù)和倍數(shù)是人教版第十冊第二單元的起始課。教材不再以“整除”概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)與倍數(shù)，而是利用擺小飛機(jī)隊(duì)形這一直觀教學(xué)的基礎(chǔ)上，借助整除的模式na=b，直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念并理解這二個(gè)概念，對于后面的學(xué)習(xí)起到承上啟下的重要作用。

　　學(xué)情分析學(xué)生對“因數(shù)和倍數(shù)”的名稱并不陌生。學(xué)生可能會(huì)將乘法和除孤立開來，不能溝通聯(lián)系，往往認(rèn)為“乘法中有因數(shù)，除法中有倍數(shù)”。學(xué)生還有可能受前認(rèn)知的干撓，往往把倍數(shù)認(rèn)識是二年級的“倍的認(rèn)識”，而不是“整除條件下的倍數(shù)”。學(xué)生對整除中因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識是模糊的，甚至是混亂的。教學(xué)目標(biāo)通過動(dòng)手操作，認(rèn)識和理解“倍數(shù)和因數(shù)”，發(fā)現(xiàn)并掌握尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)之間的相互依存關(guān)系。經(jīng)歷“活動(dòng)建構(gòu)”和“自主探究”的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)思維的有序性。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關(guān)系。掌握找一個(gè)因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關(guān)系。

　　教學(xué)過程：

　　依托原有認(rèn)知活動(dòng)中建構(gòu)概念。

　　1、建立因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　五年級4個(gè)班同學(xué)參加國慶活動(dòng)分班訓(xùn)練。每班要排成4路縱隊(duì)，每隊(duì)人數(shù)相等，可以怎樣站隊(duì)呢？這4個(gè)班的人數(shù)分別是：18、20、24、28人。（用圓片擺一擺）

　�。�1）匯報(bào)學(xué)生擺一擺的情況和結(jié)果。

　�。�2）你能試著說一說20、24、28與4之間有什么關(guān)系嗎？

　　生：20是4的倍數(shù)，24是4的倍數(shù)，28是4的倍數(shù)，4是20的因數(shù)，4是24的因數(shù)，4是28的因數(shù)。

　　為什么不選18呢？生：18不是4的倍數(shù)，4也不是18的因數(shù)。

　�。�4）18是誰的倍數(shù)呢？用圓圈代表一個(gè)人，這18個(gè)人可以怎樣站隊(duì)？請你擺一擺，小組長匯報(bào)。師板書：

　　18×1=18 2 ×9=18 3×6=18

　　18=18×1=2×9=3×6

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　師：你能說出18與1、2、3、6、9、18有什么關(guān)系嗎？

　　生：1、2、3、6、9、18是18的因數(shù)，18是1、2、3、6、9、18的倍數(shù)，它們是互相依存的關(guān)系。

　　師：判斷下列算式，哪個(gè)算式是整除，哪個(gè)不是，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？

　　（1）12×0.5=6

　�。�2）24÷0.6=4

　�。�3）28×2=56

　　（4）28÷7=4

　�。�5）32÷6=5……2

　　（6）1.8÷0.9=2

　�。�7）4×3=12

　�。�8）3×0=0

　　生：（3）、（4）、（7）是整除，其余的不是整除。2和28是56的因數(shù)，56是2和28的倍數(shù)……

　　師：其余的為什么不是呢？

　　生：它們有的是小數(shù)和0或不能除盡，整除只研究非零整數(shù)。

　　鞏固因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識：從3、5、18、36、20中任選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？（為了處理因數(shù)和倍數(shù)相互依存關(guān)系）

　　自主探究，在對話中生成方法。1、20、24、28除了4以外，還有其他的因數(shù)嗎？

　　生：有。20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20。

　　24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。

　　28的.因數(shù)有：1、2、4、7、14、28。

　　2、20、24、28都是4的倍數(shù)，4還有其他的倍數(shù)嗎？

　　生：有。4的倍數(shù)是：4、8、12、16……

　　因數(shù)和倍數(shù)有什么特征？生：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，因?yàn)樽匀粩?shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（師板書。）

　　反饋鞏固練習(xí)，應(yīng)用中體會(huì)奧秘。基本練習(xí)。

　　（1）5是因數(shù)，30是倍數(shù)。（）

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）下列哪個(gè)算式中的數(shù)具有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系（）3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6

　　下面各數(shù)中，因數(shù)的個(gè)數(shù)最多的是（）19 22 60 85 97 100

　　拓展練習(xí)。找出6、28的因數(shù)及各自的倍數(shù)，根據(jù)因數(shù)的情況介紹完美數(shù)，體會(huì)人類對數(shù)的探索無止盡。找出220、284的因數(shù)，認(rèn)識相親數(shù)，感受數(shù)與數(shù)之間的美妙規(guī)律。課堂總結(jié)，梳理知識，提升認(rèn)識。師：這節(jié)課你們有什么收獲？你對數(shù)有了哪些新的認(rèn)識？

　　板書設(shè)計(jì)：

　　20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4的倍數(shù)

　　4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因數(shù)

　　18×1=18 2×9=18 3×6=18

　　18=18×1=2×9=3×6

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，因?yàn)樽匀粩?shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

　　6的因數(shù)：1、2、3、6。 6=1+2+3 6是完美數(shù)

　　教學(xué)反思讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，初步認(rèn)識概念。以往的教學(xué)，在揭示概念的過程中，大多是以嚴(yán)格的定義形式，以教授為主，在大量反復(fù)練習(xí)中加深對概念的理解。本設(shè)計(jì)突出了在揭示概念的過程中，幫助學(xué)生借助直觀操作建立模型，理解概念。體會(huì)因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　讓學(xué)生在對比交流中，深化理解概念。教材中只是用12個(gè)小飛機(jī)拼擺來幫助學(xué)生認(rèn)識整除，因數(shù)和倍數(shù)感覺淺顯。本設(shè)計(jì)對教材進(jìn)行了合理的改編，讓學(xué)生對4個(gè)數(shù)據(jù)（18 20 24 28）的拼擺認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，加深對“整除、因數(shù)和倍數(shù)”的理解。在18與其他數(shù)據(jù)的對比中，深化理解什么是整除。

　　讓學(xué)生在拓展訓(xùn)練中，體會(huì)知識的奧秘。這節(jié)課對“因數(shù)與倍數(shù)”理解的基礎(chǔ)上，通過拓展練習(xí)找因數(shù)，加強(qiáng)了基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練，又讓學(xué)生感受到數(shù)與數(shù)之間的神奇，激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇。感受到知識的奧秘，產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)地掌握了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，同時(shí)也基本完成了整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)。這節(jié)課將引領(lǐng)學(xué)生從一個(gè)新的角度（即倍數(shù)和因數(shù)的角度）來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的分類、公倍數(shù)和公因數(shù)以及分?jǐn)?shù)的約分、通分等奠定基礎(chǔ)。

　　1.讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。

　　1、從學(xué)生熟悉的生活入手。首先和學(xué)生交流生活中人與人的關(guān)系，自然過渡到自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。并由猜老師的年齡，引入倍數(shù)的概念以及找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。

　　2、從學(xué)生的操作入手。由淺入深，由無序到有序，通過讓學(xué)生用不同個(gè)數(shù)的正方形拼成長方形，引入因數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來，從而有序地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

　　一、課前談話。

　　1、話家常，拉“關(guān)系”

　　是的，在我們生活中人與人之間總會(huì)存在著這樣那樣的關(guān)系，而在數(shù)字的世界里，數(shù)和數(shù)之間也會(huì)存在各種各樣的關(guān)系。今天這節(jié)課，我們就和大家一起研究兩個(gè)非零自然數(shù)之間的關(guān)系。

　　二、學(xué)習(xí)倍數(shù)的意義。

　　你們?yōu)槭裁串惪谕暤卣f我36歲呢？難道只有36是9的倍數(shù)嗎？

　　2、按順序，找倍數(shù)。

　　9的倍數(shù)除了36還有什么數(shù)嗎？能寫完嗎？為什么？

　　指出：1倍、2倍往下寫，通常只要寫出5個(gè)，然后用“??”表示。你能直接寫出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)嗎？學(xué)生獨(dú)立書寫。

　　指名回答，板書：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12??。

　　5的倍數(shù)有5、10、15、20、25、30??提問：觀察上面的三個(gè)例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)討論。

　　指名匯報(bào),相機(jī)出示以下結(jié)論：一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

　　三、學(xué)習(xí)因數(shù)的意義。

　　1、初擺圖形，感知“因數(shù)”屏幕出示12個(gè)同樣大小的正方形。

　　根據(jù)3х4=12，我們可以說（屏幕出示）：12是3的'倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。

　　同學(xué)們一起來讀一讀，感受一下。

　　請你從1х12=12；2х6=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。

　　2、再擺圖形，感受“順序”

　　學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，組織匯報(bào)。

　　根據(jù)學(xué)生的回答，投影出示相應(yīng)的拼法，并相機(jī)板書：16÷1=16。

　　16÷2=816÷4=4。

　　你能結(jié)合這道算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？

　　你能連起來說說16的因數(shù)有哪些嗎？相機(jī)板書：16的因數(shù)有：1、16、2、8、43是不是16的因數(shù)，為什么？5呢？明確因倍關(guān)系的依據(jù)。

　　3、數(shù)形結(jié)合，掌握方法。

　　將你找出的36的因數(shù)寫在練習(xí)紙上。

　　展示學(xué)生的作品。36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6.將方法優(yōu)化：根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用除法算式一對一對地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)更為簡便，并且能夠做到不重復(fù)、不遺漏。

　　4、觀察思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察12的因數(shù)、16的因數(shù)和36的因數(shù)。

　　提問：觀察上面的三個(gè)例子，你又有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)討論。

　　明確：1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　既然1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，那么換句話說，也就是所有非零自然數(shù)都是1的？（讓學(xué)生接上說倍數(shù)）。

　　四、綜合練習(xí)，加深理解。

　　2、你猜、我猜、大家猜。

　　1）、茶杯每只4元，我去超市買了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？讓學(xué)生盡可能說出不同答案，師適時(shí)追問：可能嗎？如有錯(cuò)誤，要求學(xué)生說出錯(cuò)在哪里，明確用去的錢數(shù)是4的倍數(shù)。

　　2）、出示邊長3厘米的正方形。

　　a、長24cm、寬8cm。

　　b、長36cm、寬4cm。

　　根據(jù)12的因數(shù)的個(gè)數(shù)比16的因數(shù)的個(gè)數(shù)多，引導(dǎo)學(xué)生得出并不是數(shù)字越大，因數(shù)的個(gè)數(shù)就越多。然后然學(xué)學(xué)生找出60的所有因數(shù)。

　　五、總結(jié)延伸。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1．通過動(dòng)手操作和寫不同的乘法算式，認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。

　　2．依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　3．在探索中，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

　　由于學(xué)生對辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學(xué)生明確了一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時(shí)，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。所以本節(jié)課的教學(xué)我把重點(diǎn)定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點(diǎn)是自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)課時(shí)：人教版五年級下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時(shí)

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備:

　　1．學(xué)生每人準(zhǔn)備12個(gè)大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學(xué)號的卡片。

　　2．教師準(zhǔn)備多媒體課件。

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，明確探究目標(biāo)

　　師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？

　　生：師生關(guān)系。

　　師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

　　1．操作激活。

　　師：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪幾類數(shù)？

　　生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。

　　師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。

　　2．全班交流。

　　1×12=12 2×6=12 3×4=12

　　12×1=12 6×2=12 4×3=12

　　12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

　　12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

　　師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？

　　生匯報(bào)。

　　師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。

　　師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？

　　生：2和6是12的因數(shù)，12是2的'倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

　　師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

　　小組合作，交流匯報(bào)。

　　師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。

　　揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學(xué)新本領(lǐng)。因數(shù)和倍數(shù)。

　　師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

　�。ㄖ该f一說）

　　師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

　　那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　　3．舉例內(nèi)化：

　　你能寫出一個(gè)算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學(xué)生互說，教師巡視找出典型例子）

　　4．下面的說法對嗎？說出理由。

　�。�1）48是6的倍數(shù)。

　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。

　�。�3）因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

　　師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學(xué)說說理由。

　　生：因?yàn)闆]有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。

　　師：你認(rèn)為怎樣說才正確呢？

　　生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。

　　師強(qiáng)調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

　　二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)

　　1．拓展提升，主動(dòng)建構(gòu)：

　　⑴遷移嘗試：請學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。

　�、平涣鞣椒ǎ航處熂磿r(shí)捕捉開發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)性教學(xué)資源，并及時(shí)創(chuàng)生為生成性的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在交流中評價(jià)，在評價(jià)中探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個(gè)；二是有順序地用乘法（）×（）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序?qū)�；三是用除�?6÷（）＝（）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

　　⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？

　　小組合作，自主探究，匯報(bào)交流。

　　找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)也不遺漏，方法可以有：

　　用乘法（）×（）＝36的方法，一對一對地寫；

　　或者是用除法36÷（）＝（）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。

　　36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）

　�、仍囈辉囌�20的所有因數(shù)。

　�、山榻B36的因數(shù)的另一種寫法----集合

　　用集合形式寫18的因數(shù)

　　2．創(chuàng)設(shè)情境，自主探究：

　　請學(xué)生寫出6的倍數(shù)。預(yù)計(jì)學(xué)生在寫6的倍數(shù)時(shí)，會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（）÷6＝1、（）÷6＝2、（）÷6＝3的方法寫。同時(shí)可能還會(huì)有學(xué)生在教師宣布時(shí)間到的時(shí)候會(huì)因?yàn)?的倍數(shù)寫不完而抱怨時(shí)間太少。

　　請寫得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎(chǔ)上交流評價(jià)小結(jié)方法。（評價(jià)時(shí)突出有序思維的策略）

　　3．遷移內(nèi)化，自主探究：

　�、艊L試遷移：請學(xué)生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5，4，7的倍數(shù)。

　　2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12……

　　5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……

　�、埔龑�(dǎo)觀察：請學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

　�。ㄒ粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）

　�。�3）還記得因數(shù)嗎，出示課件

　　觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是1，最大的是36，……一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）

　　三、變式拓展，實(shí)踐應(yīng)用

　　指導(dǎo)學(xué)生做書本“練習(xí)二”的第2題和第3題。

　　四、全課總結(jié)

　　師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？

　　課堂練習(xí)：游戲：“我的朋友在哪里？”

　　游戲規(guī)則：（1）一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數(shù)在哪里？”或“我的倍數(shù)在哪里？”（2）相應(yīng)學(xué)號的同學(xué)站起來，其他同學(xué)判斷是否正確。

　　作業(yè)安排：

　　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊教材12-13<<因數(shù)和倍數(shù)>>

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1 讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)以及一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)個(gè)數(shù)的特征。

　　2 讓學(xué)生初步意識到可以從一個(gè)新的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析與抽象概括的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇妙，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：從倍數(shù)和因數(shù)的意義出發(fā)，尋找一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)。

　　教學(xué)過程：

　　一、直接導(dǎo)入

　　師：自然數(shù)是我們在數(shù)的王國中認(rèn)識的第一種數(shù)，今天我們將從一個(gè)特定的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系。（板書課題：倍數(shù)和因數(shù)）

　　[評析：課始直接進(jìn)入主題，揭示本節(jié)課新知識研究的方向，使學(xué)生產(chǎn)生探究新知的心理需求。]

　　二、教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義

　�。ㄆ聊怀鍪�12個(gè)完全相同的正方形）

　　師：用這12個(gè)完全相同的正方形，能拼出一個(gè)長方形嗎？（生：能）你能用一道乘法算式，表示你拼出的長方形嗎？

　　生：我可以拼出一個(gè)3×4的長方形。

　　師：你們猜猜看，這會(huì)是一個(gè)什么樣的長方形？

　　生：每排擺3個(gè)正方形，擺4排；或每排擺4個(gè)正方形，擺3排。（課件演示學(xué)生所猜的長方形，并讓學(xué)生明白這兩種拼法其實(shí)是相同的）

　　生：我還可以拼出一個(gè)2×6的長方形。

　　生：我還可以拼出一個(gè)1×12的長方形。（師問法同上，略）

　　師：同學(xué)們可別小看這三道算式，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。

　　[評折：準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)所列乘法算式猜想可能拼成的長方形，大屏幕隨之展示學(xué)生猜想的長方形，更加激起學(xué)生的求知欲。]

　　師：根據(jù)3×4=12，我們可以說（屏幕出示）：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。

　　師：同學(xué)們一起來讀一讀，感受一下。

　　師：你讀懂了些什么？（引導(dǎo)學(xué)生感知什么是倍數(shù)、什么是因數(shù)，即倍數(shù)和因數(shù)的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)，兩個(gè)乘數(shù)就是積的因數(shù)）

　　師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。

　　師（出示18÷3=6）：誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？為什么？

　　生：因?yàn)?8/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。（引導(dǎo)學(xué)生明白根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù)）

　　屏幕出示：4是因數(shù)，24是倍數(shù)。

　　師：這句話對嗎？（讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的相互依存關(guān)系，必須說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù)）

　　師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學(xué)一定發(fā)現(xiàn)在這三道乘法算式中。我們其實(shí)已經(jīng)找到了12的所有因數(shù)，你知道都有哪些嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說一說）

　　屏幕出示一組數(shù)：36、4、9、0、5、2。

　　師：請你從這組數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。（生可能會(huì)選36和4、36和9、4和2這幾組數(shù)）

　　設(shè)疑：

　　（1）為什么不選0呢？（讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù)）（屏幕演示將“0”去掉）

　　（2）為什么不選5呢？（例如36和5，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù)）（屏幕演示將“5”去掉）

　�。�3）去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢？（它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù)；當(dāng)然，36也是36的因數(shù)，36也是36的倍數(shù)）

　　[評析：倍數(shù)和因數(shù)意義的學(xué)習(xí)層次分明。(1)猜想：由1 2個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根據(jù)3×4=12這道算式中三個(gè)數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生初次感知倍數(shù)和因數(shù)的意義。(2)拓展：根據(jù)除法算式中“存在一個(gè)自然數(shù)等于兩個(gè)自然數(shù)乘積”這一條件，揭示除法算式中依然存在著倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，拓展了對倍數(shù)與因數(shù)意義的理解。(3)深化：探索并感知倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系�！皬囊唤M數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)”說意義的訓(xùn)練，鞏固與深化了對倍數(shù)和因數(shù)意義的理解。]

　　三、探討找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

　　1 師：在剛才這組數(shù)(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因數(shù)。除了這些，36的因數(shù)還有嗎？（生一個(gè)一個(gè)地舉例）這樣一個(gè)一個(gè)雜亂無序地找，你們覺得這種方法好嗎？（生：不好�。┎缓迷谀膬耗兀�

　　生：容易漏掉或重復(fù)。

　　師：你們有沒有什么好辦法，能一個(gè)不落地將36的所有因數(shù)都找到呢？同學(xué)們可以獨(dú)立完成這個(gè)任務(wù)，也可以同桌的兩位同學(xué)合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數(shù)寫在練習(xí)紙上。同時(shí)將你找因數(shù)的方法寫在橫線的下方。（教師巡視，學(xué)生討論交流）

　　展示學(xué)生的作品，學(xué)生可能出現(xiàn)的答案有：

　�。�1）根據(jù)1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)；

　�。�2）利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)。

　　在寫法上，可能出現(xiàn)的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6（一對一對地寫），或按照從小到大的順序?qū)懀?、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種寫法的不同。將方法優(yōu)化：運(yùn)用除法算式一對一對地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)更為簡便，并且不重復(fù)、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時(shí)候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。（板書：有序、完整）

　　2 探討一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征。

　　課件出示12的因數(shù)、15的因數(shù)和36的'因數(shù)。（從小到大排列）

　　學(xué)生觀察、討論下面的問題（課件出示問題）：一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾？一個(gè)非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾？

　　課件出示描述一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的特征的表格（如下），學(xué)生討論、交流后再反饋。

　　師（小結(jié)）：一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1，因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

　　[評析：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)中，教師調(diào)整教材的編排順序，先學(xué)習(xí)找一個(gè)數(shù)的因，數(shù)，通過置疑“一個(gè)個(gè)地找36的因數(shù)，這種方法好嗎？不好在哪”，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)因數(shù)的意義和乘除法的互逆關(guān)系，有序地找出36的所有因數(shù)，并及時(shí)優(yōu)化方法。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，在觀察中發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的有關(guān)特征，最后進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。]

　　四、探討找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法

　　1 師：我們已經(jīng)掌握了如何有序地、完整地找出一個(gè)非零自然數(shù)的所有因數(shù)的方法。如果讓你找出一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，你會(huì)找嗎？（生：會(huì)）那么，我們就一起來找找3的倍數(shù)。（學(xué)生試著找出3的倍數(shù)，教師巡視，對有困難的學(xué)生給予幫助）

　　2 師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數(shù)的？

　　生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數(shù)。

　　生：用3依次地加3得到3的倍數(shù)。

　　師：你認(rèn)為哪種方法能更迅速地找出3的倍數(shù)？（學(xué)生討論交流）

　　師：3的倍數(shù)能找得完嗎？（生：找不完）那么，可以怎樣表示3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)呢？（生：用省略號表示）（相機(jī)板書：3、6、9、12、15……）

　　3 寫出30以內(nèi)5的倍數(shù)。（做在練習(xí)紙上）

　　4 課件出示3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù)，讓學(xué)生從最大倍數(shù)、最小倍數(shù)、倍數(shù)的個(gè)數(shù)三個(gè)方面去描述一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征（見下表）。

　　師（小結(jié)）：一個(gè)非零自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，所以倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

　　[評析：借助學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，以此為基礎(chǔ)，讓學(xué)生自主探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。在探索交流中，優(yōu)化尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，獲得一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。]

　　五、組織游戲，深化認(rèn)識

　　師：這節(jié)課，我們通過三道乘法算式與倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行了兩次的親密接觸。第一次的接觸，讓我們了解了倍數(shù)與因數(shù)的意義；第二次的接觸，通過找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，我們了解了一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征。通過這兩次的親密接觸，相信同學(xué)們對于今天所學(xué)的知識，已經(jīng)有了比較深刻的理解。下面，就讓我們輕松片刻。一起來玩一個(gè)特別好玩的游戲，感興趣嗎？

　　游戲——請到我家來做客

　�。课粚W(xué)生的手中，都有一張寫有該名學(xué)生的學(xué)號卡片）

　　課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動(dòng)物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。

　�。�1）屏幕上出現(xiàn)了可愛的小狗向同學(xué)們走來（配音）：24的因數(shù)是我的朋友。如果你卡片上的數(shù)是24的因數(shù)，歡迎你，我的朋友�。ǹㄆ系臄�(shù)若符合要求，就請這位學(xué)生站起來）

　　（2）屏幕上出現(xiàn)了笨笨的小豬向同學(xué)們揮手（配音）：我邀請的朋友是5的倍數(shù)，喜歡我，就快快來吧！

　　（3）瞧！可愛的小貓咪也來了。（屏幕上出現(xiàn)了俏皮、可愛的小貓咪）配音：如果你卡片上的數(shù)是1的倍數(shù)，請來我家做客吧！

　�。课粚W(xué)生卡片上的數(shù)都符合要求，所以全班學(xué)生都站了起來）

　　師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個(gè)符合要求的數(shù)，好嗎？（生答略）

　　師：是不是所有的自然數(shù)都可以呢？

　　生：除了0。

　　屏幕出示：所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。

　　（4）配音：威嚴(yán)的老虎來了！它請的朋友很特別，它是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。這個(gè)數(shù)是幾呢？（生討論交流）

　　屏幕出示：只有1才符合要求，因?yàn)?是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　六、挑戰(zhàn)自我，拓展升華

　　師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經(jīng)深深感到我們這個(gè)班的同學(xué)非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動(dòng)腦筋，所以老師特別準(zhǔn)備了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的節(jié)目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰(zhàn)？（生：敢�。�

　　挑戰(zhàn)——你猜、我猜、大家猜I（屏幕演示動(dòng)畫標(biāo)題）

　　規(guī)則：下面每組數(shù)，去掉一個(gè)數(shù)，剩下的數(shù)便是其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)。你能找出這個(gè)數(shù)嗎？

　　(1)20、5、4、3。

　　答案：去掉3（屏幕演示隱去“3”），剩下的數(shù)是20的因數(shù)，或20是它們的倍數(shù)。

　　(2)4、12、18、3。

　　答案有兩種：一是去掉18（屏幕演示隱去“18”），剩下的數(shù)便是12的因數(shù)，或12是它們的倍數(shù)；二是去掉4（屏幕演示隱去“4”），剩下的數(shù)便是3的倍數(shù)。

　　[評析：設(shè)計(jì)游戲環(huán)節(jié)，對整節(jié)課的知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)深化，并引導(dǎo)每位學(xué)生參與其中，積極主動(dòng)地思考本節(jié)課所學(xué)的知識，教學(xué)過程真實(shí)、有效。]

　　七、全課總結(jié)

　　師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你們學(xué)得開心嗎？玩得開心嗎？其實(shí)。數(shù)學(xué)就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中！

　　總評：

　　本節(jié)課的教學(xué)特色是嚴(yán)謹(jǐn)靈活、細(xì)膩奔放。在“因數(shù)和倍數(shù)”概念的學(xué)習(xí)過程中，重視師生情感的交流，注重每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，較好地體現(xiàn)了“教師有效引導(dǎo)下學(xué)生自主探索”這一教學(xué)策略。

　　1 意義教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建。

　　在多次的實(shí)踐教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)用12個(gè)完全相同的小正方形拼出一個(gè)長方形。對于四年級的學(xué)生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學(xué)生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數(shù)之間的有機(jī)聯(lián)系。

　　本課中，倍數(shù)和因數(shù)的意義教學(xué)分三個(gè)層次：

　　1 借助三個(gè)問題讓學(xué)生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生得出三道乘法算式，同時(shí)介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。

　　2 通過除法算式找因倍關(guān)系。

　　3 滲透倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。

　　2 合理組織教材，將找一個(gè)數(shù)的因數(shù)及其特征教學(xué)提前。

　　尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。

　　教學(xué)中，教師出示一組數(shù)，如36、4、9、0、5、2，讓學(xué)生從這組數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。

　　最后設(shè)疑：

　�。�1）為什么不選O呢？（讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù)）

　�。�2）為什么不選5呢？（如36和5，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù)）

　�。�3）去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢？（它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù)）

　　這樣的改變，既達(dá)到預(yù)定目的，又為學(xué)習(xí)找因數(shù)做了鋪墊，引發(fā)了學(xué)生尋找36的因數(shù)的濃厚興趣。在引導(dǎo)學(xué)生自主探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征時(shí)，教師讓學(xué)生帶著問題去觀察討論：每一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾？一個(gè)非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾？以上安排，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

　　3 尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法讓學(xué)生自己生成。

　　在尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中。教師將學(xué)生推向發(fā)現(xiàn)與探索的前臺(tái)。

　　尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時(shí)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溝通，尋找它們的共同點(diǎn)和聯(lián)系，進(jìn)而比較各種方法之間的優(yōu)劣，遴選最優(yōu)方法，提升思維效率。

　　4 增強(qiáng)游戲中數(shù)學(xué)思維的含量。

　　知識在游戲中深化，在挑戰(zhàn)中升華。

　　本節(jié)課以“有效引導(dǎo)下自主探索”為教學(xué)策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動(dòng)展開對知識的深化鞏固，并適時(shí)、適量引入多媒體輔助教學(xué)，將諸多細(xì)小的認(rèn)知活動(dòng)歸整在一個(gè)探究性的課堂自主研究活動(dòng)中。通過自主觀察、交流發(fā)現(xiàn)、共同分享，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“研究與發(fā)現(xiàn)”的真實(shí)過程。課尾游戲的運(yùn)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生以愉快的心情和良好的體驗(yàn)融入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待游戲的意識，大大降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的枯燥體驗(yàn)。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會(huì)把自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考、合作交流的能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生敢于探索科學(xué)之謎的精神，充分展示數(shù)學(xué)自身的魅力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。

　　2、初步學(xué)會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)。

　　教學(xué)過程：

　　一、探究發(fā)現(xiàn)，總結(jié)概念：

　　1、師：(出示三個(gè)同樣的`小正方形)每個(gè)正方形的邊長為1，用這樣的三個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形，你能拼出幾個(gè)不同的長方形?學(xué)生獨(dú)立思考，然后全班交流。

　　2、師：這樣的四個(gè)小正方形能拼出幾個(gè)不同的長方形?學(xué)生各自獨(dú)立思考，想像后舉手回答。

　　3、師：同學(xué)們再想一下，如果有12個(gè)這樣的小正方形，你能拼出幾個(gè)不同的長方形?師：我看到許多同學(xué)不用畫就已經(jīng)知道了。(指名說一說)

　　4、師：同學(xué)們，如果給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，那拼出的不同的長方形的個(gè)數(shù)——，你覺得會(huì)怎么樣?

　　學(xué)生幾乎是異口同聲地說：會(huì)越多。

　　師：確定嗎?(引導(dǎo)學(xué)生展開討論。)

　　5、師：同學(xué)們，用小正方形拼長方形，有時(shí)只能拼出一種，有時(shí)拼出的長方形不止一種。你覺得當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是什么數(shù)的時(shí)候，只能拼一種?什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。

　　先讓學(xué)生小組討論，然后全班交流，師根據(jù)學(xué)生的回答板書。

　　師：同學(xué)們，像上面這些數(shù)(板書的3、13、7、5、11等數(shù))，在數(shù)學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數(shù)，下面的這些數(shù)(4、6、8、9、10、12、14、15等數(shù))我們把它們叫做合數(shù)。那究竟什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)呢?學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)進(jìn)行交流，然后再全班交流。

　　引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，結(jié)合學(xué)生回答，教師板書：(略)

　　6、讓學(xué)生舉例說說哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，并說出理由。

　　7、師：那你們認(rèn)為“1”是什么數(shù)?讓學(xué)生獨(dú)立思考，后展開討論。

　　二、動(dòng)手操作，制質(zhì)數(shù)表。

　　1、師出示：73。讓學(xué)生思考著它是不是質(zhì)數(shù)。

　　師：要想馬上知道73是什么數(shù)還真不容易。如果有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。(同學(xué)們都說“是呀”。)師：這表從哪來呢? (教師出示百以內(nèi)數(shù)表)這上面是1到100這100個(gè)數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)表，你們能不能想辦法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表?誰來說說自己的想法?(讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法。)

　　2、讓學(xué)生動(dòng)手制作質(zhì)數(shù)表。

　　3、集體交流方法。

　　三、練習(xí)鞏固：完成練習(xí)四第

　　1、2題。

　　四、課題小結(jié)：

　　這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲?

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　第一課時(shí)

　　復(fù)習(xí)內(nèi)容:因數(shù)和倍數(shù)。

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　　1：通過整理復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，

　　2：掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

　　復(fù)習(xí)重點(diǎn)：自主梳理知識，形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　復(fù)習(xí)難點(diǎn)：辨析和理解知識間的區(qū)別和聯(lián)系。

　　教學(xué)步驟

　　一、鞏固相關(guān)概念，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系。

　　同學(xué)們回憶一下，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)我們學(xué)到了什么？介紹了哪些概念？

　　板書概念名稱，并讓學(xué)生說出每個(gè)概念及概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生深入理解相關(guān)概念，并形成相應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)。

　　二、鞏固練習(xí)

　�。薄�(fù)習(xí)自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

　　（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然數(shù)，（）是奇數(shù)，（）是偶數(shù)，（）是質(zhì)數(shù)，（）是合數(shù)。

　�。�2）教材第138頁第2題。

　　學(xué)生根據(jù)題目要求寫出答案，并集體交流。

　　將其中的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。

　　問：質(zhì)數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)有什么不同？

　�。�3）師小結(jié)：自然數(shù)按能否被2整除分為奇數(shù)和偶數(shù)。自然數(shù)（0除外）按因數(shù)的個(gè)數(shù)分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

　　2、復(fù)習(xí)因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)。

　　判斷。完成141頁第1題（引導(dǎo)學(xué)生完成，教師訂正）

　　補(bǔ)充：（1）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都比它的.因數(shù)大。（）

　　（2）4．2÷0.6=7，我們說4.2是0.6的倍數(shù)。()

　　說明：“4．2是0.6的7倍”是對的，但幾倍與倍數(shù)是有區(qū)別的。因數(shù)和倍數(shù)只在整數(shù)范圍內(nèi)研究。所以，我們不能說0.6是4．2的因數(shù)，4.2是0.6的倍數(shù)。

　　（3）24÷6=4，我們說24是倍數(shù)，6是因數(shù)。（）

　�。�4）是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。（）

　　問：互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)有什么不同？

　�。�5）兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（）

　�。�6）如果一個(gè)自然數(shù)是6的倍數(shù)，那么它一事實(shí)上是2的倍數(shù)。（）

　　小結(jié)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小是1，最大是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　3復(fù)習(xí)2、3、5的倍數(shù)的特征。

　　做教材138頁第1題

　　學(xué)生獨(dú)立完成，說一說自己是怎樣想的？

　　4、復(fù)習(xí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　完成第141頁第2題（讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正）

　　小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公總?cè)吮稊?shù)數(shù)是它們的乘積。當(dāng)較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。

　　三、全課總結(jié)（略）

　　四、作業(yè)：

　　課后反思

　　復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力為主要任務(wù)的一種課型。這與我們教研組以前提出的復(fù)習(xí)課要進(jìn)行“知識梳理、查漏補(bǔ)缺、鞏固提升”是基本一致的。本節(jié)課的流程也是“知識梳理、查漏補(bǔ)缺、鞏固提升”這樣三步驟。

　　一節(jié)課下來，通過討論和自己的進(jìn)一步思考，覺得還是有一些不足。

　　1．課堂不夠開放。

　　開放的數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式的主流。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生提供充分的“自我回憶”、“自我整理”、“質(zhì)疑問難”、“自我反思”的空間。這與傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課中，教師將事先準(zhǔn)備好的系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)在學(xué)生面前，供學(xué)生復(fù)習(xí)是有很大區(qū)別的。

　　這節(jié)課中，學(xué)生的自我知識的整理，還可以進(jìn)一步放手。可以完全由學(xué)生自己來完成，一個(gè)人完成不了的，可以小組合作完成。只有通過真正的自我整理，學(xué)生才會(huì)形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。

　　在回憶了知識點(diǎn)之后，還可以設(shè)計(jì)這樣一道開放題：請你從7、14、21、25、35這列數(shù)中找出與眾不同的一個(gè)，并說明理由。這樣可以充分激起學(xué)生的知識儲(chǔ)備，靈活主動(dòng)地運(yùn)用知識解決問題。

　　2．學(xué)生的自我評價(jià)和反思還不夠。

　　讓學(xué)生對復(fù)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行評價(jià)與反饋。教育心理學(xué)十分重視教學(xué)評價(jià)與反饋，認(rèn)為通過教學(xué)評價(jià)給予學(xué)生一種成功的體驗(yàn)或緊迫感，從而強(qiáng)化或激勵(lì)學(xué)生好好學(xué)習(xí)，并進(jìn)行及時(shí)的反饋和調(diào)控，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。老師可以這樣提問促進(jìn)學(xué)生反思：你認(rèn)為哪些地方是容易搞錯(cuò)的？或者說你需要提醒大家注意哪些問題？

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.

　　2、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學(xué)難點(diǎn):自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學(xué)過程：

　　一、情境激趣。

　　腦筋急轉(zhuǎn)彎：有三個(gè)人，他們中有2個(gè)爸爸，2個(gè)兒子，這是怎么回事?

　　教師說明：人和人之間的關(guān)系是相互依存，數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題：

　　二、初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。

　　1、創(chuàng)設(shè)情境。

　　用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長方形，可以怎么拼?請同學(xué)們先想象一下，然后說出你的擺法，并用乘法算式表示出來。

　　學(xué)生匯報(bào)拼法，教師依次展示長方形的拼圖，并板書：

　　4×3=1

　　26×2=12

　　12×1=12

　　教師根據(jù)4×3=12揭示：4×3=12

　　12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。提出要求：你能用倍數(shù)和因數(shù)說一說6×2=12

　　12×1=12嗎?

　　2、深化感知。

　　(1)你能舉出一些算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎?

　　教師說明：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

　　三、探求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　1、設(shè)疑。

　　在剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道了3的倍數(shù)有

　　12、18。除了

　　12、18還有別的嗎?請?jiān)诩埳蠈懗?的倍數(shù)。你能完成得又對又好嗎?。學(xué)生在書寫過程中引發(fā)沖突：為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論后達(dá)成共識：加省略號表示寫不完。

　　2、交流。

　　揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數(shù)呢?全班討論：“你是怎么寫3的倍數(shù)的?”。

　　3×

　　13×

　　2 3×

　　3……

　　3+3

　　6+3

　　……

　　一三得三二三得六三三得九

　　引導(dǎo)學(xué)生討論得出：用依次×

　　1、×

　　2、×3……寫出3的倍數(shù)。

　　3、深化：請寫出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。

　　4、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　小組討論：觀察這三道例子，你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流，概括規(guī)律。

　　5、小結(jié)：發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　四、探求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　1、設(shè)疑。

　　剛剛我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，接下來我們來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　請寫出36的所有因數(shù)，

　　2、組織討論。

　　你是怎么找36的因數(shù)的?

　　( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個(gè)36的因數(shù)，6×6=36呢?

　　36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個(gè)36的因數(shù)。

　　3、討論“多”。問：寫得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?

　　師動(dòng)畫演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫)，同時(shí)指出：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)越來越接近時(shí)，也就快要寫完了。

　　4、鞏固深化。

　　請寫出15的因數(shù)，16的因數(shù)。學(xué)生練習(xí)后組織評講。

　　5、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　問：通過觀察這三道例子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　　6、小結(jié)：寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)可以從1和它本身來寫，從小到大依次尋找。

　　五、鞏固拓展。

　　1、快樂大轉(zhuǎn)盤

　　2、猜數(shù)游戲。

　　六、老師總結(jié)：利用微課對整節(jié)課做一個(gè)總結(jié)。

　　七、學(xué)生總結(jié)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?

　　集體研討發(fā)言稿

　　這是一節(jié)概念課，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學(xué)意義，只是借助乘法算式加以說明，進(jìn)而讓學(xué)生探究尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課，我梳理出這樣一個(gè)教學(xué)脈絡(luò)：乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來看，這部分知識對于五年級學(xué)生而言，沒有什么生活經(jīng)驗(yàn)，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學(xué)生在互動(dòng)、探究中掌握相應(yīng)的知識，讓乏味變成有味呢?我從以下三個(gè)方面談一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。

　　一、設(shè)疑遷移，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的火花。

　　良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進(jìn)入正題，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點(diǎn)：一一對應(yīng)、相互依存。對感知倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行有效的滲透和拓展。

　　教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，我依據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立探究尋找3的倍數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)寫不完時(shí)面面相覷，左顧右盼。學(xué)生通過討論，認(rèn)為用省略號表示比較恰當(dāng)。用語文中的一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號解決了數(shù)學(xué)問題，自己發(fā)現(xiàn)問題自己解決，學(xué)生從中體驗(yàn)到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的`問候：“怎么停下來了呢?”、一聲驚訝：“哦!寫不完呀?”、一句激勵(lì)：“能想出辦法嗎?”。看似教師“怠工”的預(yù)設(shè)，是為了學(xué)生“越位”的生成

　　二、滲透學(xué)法，形成學(xué)習(xí)的技能。

　　由于一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，那么如何讓學(xué)生體會(huì)“無限”、又如何有序?qū)懗鰜砟?我設(shè)計(jì)了嘗試練習(xí)引出沖突討論探究這么一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生帶著“又對又好”的要求開始自主練習(xí)，學(xué)生找倍數(shù)的方法有：依次加

　　3、依次乘

　　1、

　　2、3……、用乘法口訣等等。在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，我組織學(xué)生圍繞“好”展開評價(jià)，有的學(xué)生認(rèn)為：從小到大依次寫，因?yàn)橛行�，所以覺得好;有的學(xué)生認(rèn)為：用乘法算式寫倍數(shù)，既快而且不受前面倍數(shù)的影響，可以很快地找到第幾個(gè)倍數(shù)是多少，因?yàn)楹喗菡_率高所以覺得好。如此的交流雖然花費(fèi)了“寶貴”的學(xué)習(xí)時(shí)間，但是學(xué)生從中能體會(huì)到學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風(fēng)光無限。

　　三、活用教材，拓展學(xué)習(xí)的深度。

　　教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。我覺得這樣的設(shè)計(jì)可能會(huì)帶來幾點(diǎn)不足，其一：學(xué)生感知倍數(shù)和因數(shù)的概念、尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都是借助乘法算式，同樣，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)也可以利用乘法，讓所學(xué)的知識形成系統(tǒng)豈不更有利于學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)嗎?其二：從學(xué)情來分析，相對于除法，學(xué)生更熟練、更喜歡運(yùn)用乘法。以學(xué)定教，真正做到以人為本。我在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生討論得出：借助()×()=36來尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　課尾，我設(shè)計(jì)了一兩個(gè)游戲，將整堂課的內(nèi)容進(jìn)行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|。融知識性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。

　　縱觀整節(jié)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自始至終處于主體地位，嘗試練習(xí)、自主探索、解決問題，教師只是加以引導(dǎo)，以合作者的身份參與其中。整節(jié)課似行云流水、波瀾不驚，但我想學(xué)生在思維上得到了訓(xùn)練，探究問題、尋求解決問題策略的能力也會(huì)逐步得到提高的。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　因數(shù)與倍數(shù)（P12-13例1及P15題1、2）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解因數(shù)的意義

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　教具準(zhǔn)備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、引入新課：

　　1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

　　出示：因?yàn)?×6=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的.倍數(shù)。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　　（指名生說一說）

　　4、你能不能寫一個(gè)算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。

　　5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）

　　齊讀教材第12的注意。

　　二、自學(xué)預(yù)設(shè)：

　　1、仔細(xì)看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三個(gè)數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？

　　2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？

　　3、因數(shù)有什么特點(diǎn)？一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個(gè)因數(shù)？（舉例說明）

　　嘗試練習(xí)

　　試著完成P13的做一做練習(xí)

　　三、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)，展示交流

　�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：

　　1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　師：從12的因數(shù)可以看出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？

　　學(xué)生嘗試完成匯報(bào)：（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

　　匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）

　　3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個(gè)在練本上寫一寫，然后匯報(bào)。

　　4、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示

　　5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時(shí)候從小到大寫。

　�。ǘ业馁|(zhì)疑

　　1．誰能舉一個(gè)算式例子，并說說誰是誰的因數(shù)？

　　2．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10

　　提問：通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　3．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。

　　四、反饋檢測

　　1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)？

　　16和2 4和24 72和8 20和5

　　2．下面得說法對嗎？說出理由。

　�。�1）48是6的倍數(shù)

　　（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)

　　（3）因?yàn)?×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

　　3、完成P15第2題

　　學(xué)生自己獨(dú)立完成，講評時(shí)讓學(xué)生說一說，是怎么想的？

　　五、課堂小結(jié)：

　　我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？

　　板書設(shè)計(jì)：因數(shù)和倍數(shù)

　　18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)：:最小的是1，最大的是它本身。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　復(fù)習(xí)內(nèi)容：公因數(shù)和公倍數(shù)。

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)，能又快又準(zhǔn)地找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

　　復(fù)習(xí)重點(diǎn)：又快又準(zhǔn)的找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　復(fù)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識熟練的解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

　　復(fù)習(xí)過程：

　　一、談話引出課題

　　1、這一單元，我們學(xué)習(xí)了什么？（生答）

　　今天我們一起復(fù)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)。（揭題）

　　2、現(xiàn)在，你知道了哪些有關(guān)公因數(shù)和公倍數(shù)的知識？（小組討論→全班交流）

　　二、解答實(shí)際問題

　　1、我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了好幾種求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，你最喜歡哪種方法，為什么？（又快又準(zhǔn)）

　　下面我們就用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（24和36）。

　　2、談話：有些最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一眼就能看出，你想試一試嗎？

　　找出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　8和16（）27和9（）

　　13和39（）51和17（）

　　問：你們?yōu)槭裁催@么快就能找出它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)？

　　3、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

　　16和1（）5和7（）

　　11和8（）9和10（）

　　問：通過練習(xí)，我們又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　4、你能說出下面每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子與分母的最大公因數(shù)嗎？

　　14/21（）35/45（）22/33（）80/90（）

　　5、說一說每組分?jǐn)?shù)中兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)。

　　2/3和4/73/5和9/105/9和5/67/8和11/12

　　6、判斷：

　　1、3和5沒有公因數(shù)。（）

　　2、a = 4b（a、b都是整數(shù)）a和b的最大公因數(shù)是b。（）

　　3、30是3和10的倍數(shù)。（）

　　4、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（）

　　5、如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么最小公倍數(shù)一定是它們的.乘積。（）

　　三、解決生活問題

　　談話：我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是為了用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題，現(xiàn)在老師帶來了一些生活中的數(shù)學(xué)問題，大家想挑戰(zhàn)嗎？

　　1、長途汽車站每隔8分鐘向a地發(fā)一輛車，每隔10分鐘向b地發(fā)一輛車，這兩趟車早上7：00同時(shí)發(fā)車，第二次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候？

　　問：解決這個(gè)問題，實(shí)際上就是求什么？

　　2、一籃雞蛋，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)，都少了2個(gè)，這籃雞蛋至少多少個(gè)？

　　3、有一種長方形地磚，長6dm，寬4dm，至少取多少塊才能拼成一個(gè)正方形？

　　4、有兩根長分別是32cm和40cm的木條，把它們鋸成同樣長的小段（每小段都是整厘米數(shù)），并沒有剩余，每小段最長是多少？

　　問：讀了這道題后，你認(rèn)為哪些地方要引起大家注意？

　　5、把一塊長20cm寬15cm的長方形紅布，剪成邊長是整厘米數(shù)且面積盡可能大的相等的正方形，一共可以剪多少個(gè)？

　　6、思考題：

　　李老師把25本練習(xí)本和15支鉛筆，分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果練習(xí)本多了1本，鉛筆少了1支，你知道這組最多有幾個(gè)同學(xué)嗎？

　　四、交流新的收獲？

　　五、作業(yè)：完成《補(bǔ)充習(xí)題》

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的的；通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識和求索精神。

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生在已學(xué)過整數(shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。這節(jié)課這些知識點(diǎn)都是新知，教師需要在具體的教學(xué)活動(dòng)中去感知辨析。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　教學(xué)過程

　　一、導(dǎo)入

　　課前交流：課開始之前，與學(xué)生交流人與人之間的關(guān)系。

　　師：在家里你和爸媽之間是什么關(guān)系？在學(xué)校我和你們的關(guān)系是？

　　師：對，我們是師生關(guān)系，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生。人與人之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨(dú)存在。在數(shù)學(xué)這個(gè)大家庭里也存在著有這樣相互依存關(guān)系因數(shù)和倍數(shù)，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

　　二、理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義

　�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　教師用課件出示教材第5頁例1，

　　教師：這些除法算式有什么相同點(diǎn)？生：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。

　　學(xué)生說出自己的分類方法，商是整數(shù)沒有余數(shù)的分為一類，商不是整數(shù)的分為一類。

　�。ǘ┮驍�(shù)和倍數(shù)的意義

　　1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

　　教師以商是整數(shù)的第一題為例說明，板書：12÷2=6。教師：12÷2=6在這道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，商也是整數(shù)，這時(shí)我們就可以說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。再交換除數(shù)和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)、

　　2、說一說第一類的算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

　　學(xué)生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)�；颍�20是10的倍數(shù)，20是2的倍數(shù)，10是20的因數(shù)，2是20的.因數(shù)。

　　學(xué)生通過說一說其他的式子，理解在沒有余數(shù)的整數(shù)除法中，被除數(shù)、除數(shù)和商之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。

　　三、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系

　　1、通過剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系是什么？

　　教師板書：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

　　2、用字母式子表示因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系

　　學(xué)生同桌舉例，并說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

　　教師：在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的知識表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　a×b=c，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（板書）

　　這里的a、b、c都是什么數(shù)，是自然數(shù)嗎？非0自然數(shù)（板書）

　　3、注意：為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)指的是自然數(shù)，而且一般不包括0。

　　4、下面的說法對嗎？說出理由。

　�。�1）因?yàn)?0÷4=5，所以4和5是因數(shù)，20是倍數(shù)。

　　（2）因?yàn)?×4=28，所以7和4是28的因數(shù)，28是7和4的倍數(shù)。（）

　�。�3）13是13的因數(shù)。

　�。�4）因?yàn)?8÷1.8=10，所以1.8是18的因數(shù)，18是1.8的倍數(shù)。（）

　　四、找因數(shù)的方法

　　1、出示例2：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　自己找一找、寫一寫，在練習(xí)本上把算式記錄下來。

　　學(xué)生嘗試完成后匯報(bào)：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）

　　教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）

　　借助數(shù)軸來看18的因數(shù)是怎樣快速地找到的。

　　找因數(shù)的方法：從小到大，一對一對有序地找，當(dāng)下一對因數(shù)與前一對因數(shù)重復(fù)時(shí)就不要找了。

　　教師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時(shí)候一般都是從小到大排列的，或一對一對地寫，其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。

　　2、對口令，找因數(shù)

　　20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20

　　36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）

　　24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24

　　1的因數(shù)有：1，11

　　仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

　　3、你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�1）一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身；

　　（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的；

　�。�3）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　五、課堂作業(yè)

　　猜猜我是誰：

　�。�1）我是所有非0自然數(shù)的因數(shù)；

　�。�2）我的最大因數(shù)是12；

　�。�3）我比5小并且有3個(gè)因數(shù)；

　�。�4）我只有1個(gè)因數(shù)。

　　六、你知道嗎？

　　了解完全數(shù)。

　　七、課堂小結(jié)

　　我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（下冊）第70-72頁。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　2、使學(xué)生在探索的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

　　3、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受到成功的快樂。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解倍數(shù)和因數(shù)的含義及倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　學(xué)生：每人準(zhǔn)備12個(gè)同樣大小的正方形。教師：課件

　　教學(xué)過程：

　　一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

　　1、提出活動(dòng)要求：每一桌的同學(xué)合作，用12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形，想想有幾種不同的擺法，并用乘法算式把不同的擺法表示出來。看看哪桌的同學(xué)最快完成。

　　2分組操作活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)。

　　3、指名匯報(bào)，出示課件，全班交流。匯報(bào)時(shí)是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“每排擺幾個(gè)”“擺了幾排”這兩個(gè)問題說出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個(gè)，能擺幾排，明確只有這三種擺法。

　　4、教學(xué)“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念。

　�。�1）結(jié)合4×3=12，說明12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。并板書。

　�。�2）齊讀這三句話，板書課題：倍數(shù)和因數(shù)

　　（3）指名看式子說。

　　（4）請學(xué)生根據(jù)6×2=12和12×1=12兩道算式，照樣子說

　　一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？

　　追問：如果說12是倍數(shù)，3是因數(shù)，可以嗎？為什么？

　　明確：倍數(shù)和因數(shù)都是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是相互依存的。

　　教師指出閱讀底注明確：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。不是0的自然數(shù)，0要考慮嗎？那從什么數(shù)開始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9…….在小數(shù)和分?jǐn)?shù)等其他數(shù)中就也沒有倍數(shù)和因數(shù)的說法了。（可根據(jù)具體的算式說明，如0×3=0，1.5×2=3。）

　�。�5）練習(xí)：“想想做做”第1題。每位同學(xué)都各選一個(gè)乘法算式同桌之間互相說一說，

　　三、探索找倍數(shù)和因數(shù)的方法

　　1、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法

　�。�1）提出問題：什么樣的數(shù)會(huì)是3的倍數(shù)呢?明確：3的倍數(shù)是3與一個(gè)數(shù)相乘的積。你能找到多少個(gè)3的倍數(shù)？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再組織交流。

　�。�2）啟發(fā)：誰能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)？根據(jù)什么樣的乘法算式？明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3、4……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數(shù)。同時(shí)板書：

　　3×1=(3)3×2=（6）……

　　追問：能把3的倍數(shù)全部說完嗎？應(yīng)該怎樣表示3的倍數(shù)有哪些呢？

　　根據(jù)學(xué)生的回答課件演示：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……

　�。�3）完成后面的試一試。提醒學(xué)生注意有序的思考，并規(guī)范的表示出結(jié)果。

　　（4）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)。

　　提問：觀察上面的幾個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它的本身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

　　提問：現(xiàn)在你能很快說出6的最小倍數(shù)是多少嗎？10呢？

　　2、探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

　�。�1）提出問題：什么樣的數(shù)是36的因數(shù)？

　　學(xué)生舉例說明。明確：如果有兩個(gè)數(shù)相乘的積是36，那么這兩個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)。

　　板書（）×（）=36

　�。�2）提問：你能找出36的所有因數(shù)嗎？啟發(fā)：要做到不重復(fù)，不遺漏，怎樣才能有條理地找出36的所有因數(shù)？

　　學(xué)生試著在練習(xí)本上列式找出。

　�。�3）學(xué)生匯報(bào)交流，根據(jù)學(xué)生的回答課件演示。

　�。�4）進(jìn)一步啟發(fā)：我們知道除法是乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)除法算式，也可以找一個(gè)數(shù)的`因數(shù)。。根據(jù)36÷1=36可以找到1和36……

　　請同學(xué)們看書71頁，完成書上的填空。

　�。�5）完成“試一試”。提醒學(xué)生有序的思考，做到不重復(fù)，不遺漏。

　　學(xué)生匯報(bào)，說說你是怎樣找的。

　�。�6）觀察發(fā)現(xiàn)

　　提問：觀察上面的例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

　　小結(jié)：一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)中，最小的是1，最大的是它本身。

　　提問：現(xiàn)在你能很快說出18的最小因數(shù)和最大因數(shù)是多少嗎？25呢？

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、“想想做做”第2題。

　　組織學(xué)生讀題，理解題意。表中每欄的應(yīng)付元數(shù)各是怎樣算出來的？他們都是4的什么數(shù)？你還能說出4的哪些倍數(shù)？能把4的倍數(shù)全部說完嗎？

　　2、“想想做做”第3題。

　　組織學(xué)生讀題，理解題意。表中每欄的每排人數(shù)是各怎樣算出來的？排數(shù)和每排人數(shù)都是24的什么數(shù)？

　　五、全課總結(jié)

　　這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　1．因數(shù)和倍數(shù)

　　2．2、5、3的倍數(shù)的特征

　　3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3．逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　　三、編排特點(diǎn)

　　1．精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。

　　（1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　�。�2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。

　�。�3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。

　　2．注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。

　　數(shù)學(xué)知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。

　　四、學(xué)情分析與教學(xué)建議

　　1．加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。

　　從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。

　　2．要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

　　第一課時(shí)：因數(shù)和倍數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；

　　2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；

　　3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；

　　4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　教學(xué)過程：

　　一、引入新課。

　　1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的.算式？

　　出示：因?yàn)?×6=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

　�。ㄖ该f一說）

　　師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

　　那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　　4、你能不能寫一個(gè)算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。

　　師：誰來出一個(gè)算式考考全班同學(xué)？

　　5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù)倍數(shù)）

　　齊讀p12的注意。

　　二、新授：

　�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：

　　1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　從12的因數(shù)可以看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？

　　學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)

　　（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）

　　師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）

　　師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

　　匯報(bào)36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）

　　仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

　　看來，任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

　　3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個(gè)在自己的練習(xí)本上寫一寫，然后匯報(bào)。

　　4、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)

　　1、2、3、6、9、18

　　小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時(shí)候從小到大寫。

　　（二）找倍數(shù)：

　　1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？

　　匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……

　　師：為什么找不完？

　　你是怎么找到這些倍數(shù)的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

　　那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？

　　2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

　　匯報(bào)3的倍數(shù)有：3，6，9，12

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？

　　改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

　　5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……

　　師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ�，還可以用集合來表示

　　2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)

　　2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識與技能

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個(gè)數(shù)方面的特征。

　　（二）過程與方法

　　通過整數(shù)的乘除運(yùn)算認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　在探索的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：自主探索有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)課件。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　教學(xué)例1：

　　1．觀察算式的特點(diǎn)，進(jìn)行分類。

　�。�1）仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，你能把這些算式分類嗎？

　　（2）交流學(xué)生的分類情況。（預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)根據(jù)算式的計(jì)算結(jié)果分成兩類）

　　第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。

　　2．明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。

　�。�1）同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

　�。�2）在第一類算式中找一個(gè)算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

　�。�3）強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“整數(shù)的除法算式”中認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡潔明了，同時(shí)為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進(jìn)行有效鋪墊。

　　3．理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。

　　（1）獨(dú)立完成教材第5頁“做一做”。

　�。�2）我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時(shí)應(yīng)該注意什么？

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨(dú)存在的。我們不能說4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而應(yīng)該說4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。

　　4．理解一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

　　（1）今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？

　　課件出示：

　　乘法算式中的“因數(shù)”是相對于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)；而一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。

　�。�2）今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？

　　“倍數(shù)”是相對于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。

　�。�3）交流匯報(bào)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】“一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學(xué)生已學(xué)過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生比較容易混淆，這也是學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點(diǎn)。通過觀察、對比、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

　　（二）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

　　教學(xué)例2：

　　1．探究找18的因數(shù)的方法。

　�。�1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？

　�。�2）交流方法。

　　預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找18的因數(shù)。

　　因?yàn)?8÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?8÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?8÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。

　　方法二：根據(jù)尋找哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。

　　因?yàn)?×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。

　　2．明確18的因數(shù)的表示方法。

　�。�1）我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？

　　（2）交流方法。

　　預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。

　　圖示法（如下圖所示）。

　　3．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　�。�1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？

　�。�2）怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)？

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自主探索、交流，獲得找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習(xí)中體會(huì)“一對一對”有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)。初步感受一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的`，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。

　　（三）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

　　教學(xué)例3：

　　1．探究找2的倍數(shù)的方法。

　�。�1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？

　�。�2）交流方法。

　　預(yù)設(shè)：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?÷2=3，所以6是2的倍數(shù)�！�

　　方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?×1=2，所以2是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?×2=4，所以4是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?×3=6，所以6是2的倍數(shù)�！�

　�。�3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？

　　（4）根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預(yù)設(shè)：列舉法、圖示法）

　　2．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？

　　【設(shè)計(jì)意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有序思考的必要性。初步感受一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。

　　（四）一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征

　　1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　2．討論交流。

　　3．歸納總結(jié)。

　　預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　（五）鞏固練習(xí)

　　1．課件出示教材第7頁練習(xí)二第1題。

　　（1）想一想，怎樣找不會(huì)遺漏、不會(huì)重復(fù)？

　　（2）哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生再次體會(huì)“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”。同時(shí)，滲透兩個(gè)數(shù)的“公因數(shù)”的意義。

　　2．課件出示教材第7頁練習(xí)二第3題。

　�。�1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。

　　（2）思考：5的倍數(shù)有什么特征？

　　【設(shè)計(jì)意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。

　　3．課件出示教材第7頁練習(xí)二第5題。

　�。�1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。

　�。�2）你能改正錯(cuò)誤的說法嗎？

　　（六）全課總結(jié)，交流收獲

　　這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識？你有什么收獲？