反比例函數的圖象與性質教案教學設計

2024-01-30 教學設計

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以更好地組織教學活動。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編幫大家整理的反比例函數的圖象與性質教案教學設計，歡迎閱讀與收藏。

　　反比例函數的圖象與性質教案教學設計 1

　　教學目標

　　知識與技能：

　　1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

　　2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。

　　3.培養(yǎng)學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。

　　過程與方法：通過學生自己動手列表，描點，連線，提高學生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數圖象的有關性質，訓練學生的概括總結能力。

　　情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去，增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。

　　教學重點

　　教學難點：

　　1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點。

　　2)難點：畫反比例函數圖象.

　　教學關鍵

　　教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板。

　　教學方法

　　激發(fā)誘導，探索交流，講練結合三位一體的教學方式。

　　教學手段

　　教師畫圖，學生模仿

　　教具

　　三角板，小黑板

　　學法

　　學生動手，動眼，動耳，采用自主，合作，探究的學習方法

　　教學過程

　　(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)

　　一：課前檢測：

　　1.什么叫做反比例函數；

　　(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)

　　2.反比例函數的定義中需要注意什么？

　　(1)k為常數，k0

　　(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

　　二：激發(fā)興趣導入新課

　　問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的？

　　y=kx+b y=kx

　　K0 一、二、三一、三

　　b0 一、三、四

　　K0 一、二、四二、四

　　b0 二、三、四

　　問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數，k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢？

　　可以

　　問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

　　(1)列表

　　(2)描點

　　(3)連線

　　(教學片斷：

　　師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數，今天我們繼續(xù)研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。

　　生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。

　　生：我知道反比例函數的解析式為且k不等于0

　　生：我知道反比例函數的圖象是曲線。

　　師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢？

　　生：該研究反比例函數圖象和性質了。

　　師：現在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數圖象該怎么畫？

　　三：探求新知

　　學生思考、交流、回答。

　　提問：你能畫出的圖象嗎？

　　學生動手畫圖，相互觀摩。

　　(1) 列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(描點的準確)

　　(3)連線(注意光滑曲線)

　　議一議

　　(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？與同伴進行交流。

　　(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同？

　　(3)連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

　　(4)曲線的發(fā)展趨勢如何？

　　曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

　　學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報

　　做一做

　　作反比例函數的圖象。

　　學生動手畫圖，相互觀摩。

　　想一想

　　觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？

　　學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

　　相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0，0)即坐標原點)

　　不同點：第一個圖象位于一、三象限；第二個圖象位于二、四象限

　　四：歸納與概括

　　反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

　　(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

　　五：課堂練習

　　(1)

　　(2)反比例函數的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限；

　　六：形成性檢測

　　(1)已知函數的圖象分布在第二、四象限內，則的取值范圍是_________

　　(2)若ab0，則函數與在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)畫和的圖象

　　七：反饋拓展

　　在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.

　　八：作業(yè)布置

　　(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

　　(2) 習題5.2.1

　　(3)預習下一節(jié) 反比例函數的圖象與性質II

　　復習上節(jié)主要內容

　　(3分鐘)

　　(5分鐘)

　　運用類比研究一次函數性質的方法，來研究反比例函數圖象與性質

　　由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。

　　數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的'能力。

　　數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。

　　(12分鐘)

　　引導學生正確畫出反比例函數圖象，并能歸納反比例函數圖象的有關性質.

　　在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

　　注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

　　(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

　　(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標軸相交

　　在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。

　　(3分鐘)

　　此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

　　(5分鐘)

　　活動效果及注意事項學生初次作非線性函數的圖象，在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間；連線必須是光滑的曲線

　　(4分鐘)

　　培養(yǎng)學生歸納，語言表達能力

　　此中注意分類討論思想的應用

　　鞏固反比例函數圖象性質

　　(2分鐘)

　　與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。

　　(5分鐘)

　　這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

　　(4分鐘)

　　此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。

　　(1分鐘)

　　鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節(jié)課內容

　　教學反思與檢討：

　　本節(jié)課通過學生自主探索，合作交流，自主畫圖，以認知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促進良好的數學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力，同時也向學生滲透了歸納類比，數形結合以及分類討論的數學思想方法。

　　由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。

　　在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節(jié)課要多強調光滑曲線以及畫法。

　　反比例函數的圖象與性質教案教學設計 2

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.進一步鞏固作反比例函數的圖象.

　　2.逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質.

　　(二)能力訓練要求

　　1.通過畫反比例函數圖象，訓練學生的作圖能力.

　　2.通過從圖象中獲取信息，訓練學生的識圖能力.

　　3.通過對圖象性質的研究，訓練學生的探索能力和語言組織能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　讓學生積極投身于數學學習活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經過自己的努力得出的結論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學生自己思考再經過合作交流完成的數學活動，不僅能使學生學到知識，還能使他們互相增進友誼.

　　教學重點

　　通過觀察圖象，歸納概括反比例函數圖象的共同特征，探索反比例函數的主要性質.

　　教學難點

　　從反比例函數的.圖象中歸納總結反比例函數的主要性質.

　　教學方法

　　教師引導學生類推歸納概括學習法.

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：(記作5.2.2A)

　　第二張：(記作5.2.2B)

　　第三張：(記作5.2.2C)

　　教學過程

　�、�.創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　[師]上節(jié)課我們學習了畫反比例函數的圖象，并通過圖象總結出當k0時，函數圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內;當k0時，函數圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內.并討論了反比例函數

　　反比例函數的圖象與性質教案教學設計 3

　　教學目標

　　使學生對反比例函數和反比例函數的圖象意義加深理解.

　　教學重難點

　　重點：反比例函數的圖象.

　　難點：利用反比例函數的圖象解題.

　　教學過程

　　一、情境創(chuàng)設

　　反比例函數

　　解析式y=kx(k為常數，k≠0)

　　圖象形狀雙曲線(以原點為對稱中心)

　　k>0位置一、三象限

　　增減性每一象限內，y隨x的增大而減小

　　k<0位置二、四象限

　　增減性每一象限內，y隨x的增大而增大

　　二、例題講解

　　例1.如圖是反比例函數的圖象的一支。

　　(1)函數圖象的另一支在第幾象限?試求常數m的取值范圍;

　　(2)點都在這個反比例函數的圖象上，比較、、的大小

　　例2.如圖,已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2,求:(1)一次函數的'解析式;

　　(2)△AOB的面積.

　　四、課堂練習

　　課本P70練習1、2題

　　五、課堂小結

　　1.反比例函數的圖象.

　　2.反比例函數的性質.

　　六、課堂作業(yè)

　　課本P72/第5題

　　反比例函數的圖象與性質教案教學設計 4

　　一、教學設計思路

　　1. 本節(jié) 課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

　　2. 對教材的分析

　�。�1）教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。

　�。�2）重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　（3）難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　二、教學過程

　�。ㄒ唬┳鲌D象，試比較

　　1、提問：

　�。�1）=4/x 是什么函數？你會作反比例函數的圖象嗎？

　�。�2）作圖的步驟是怎樣的

　�。�3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。

　　2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象

　　3、對照你所作的兩個函數圖象，找一下它們的相同點和不同點。

　　（二）細觀察，找規(guī)律

　　1、讓學生觀察函數 =/x 的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數圖象變化之間的關系，并與同學充分討論有何規(guī)律。

　　2、演示反比例函數中心對稱的性質以及軸對稱性質，顯示反比例函數的兩條對稱軸。

　　3、讓學生觀察函數 =/x 的圖象，觀察過反比例函數上任意一點作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的'面積變化情況。

　�。�1）拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　�。�2）拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　�。ㄈ┯靡�(guī)律，練一練

　　1、給出兩個反比例函數的圖象，判斷哪一個是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。

　　2、判斷一位同學畫的反比例函數的圖象是否正確。

　　3、下列函數中，其圖象位于第一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨x的增大而增大的有哪幾個？

　　（四）想一想，作小結

　　（五）作業(yè)：課本137頁第1題、141頁第2題

　　反比例函數的圖象與性質教案教學設計 5

　　一、背景分析

　　1、對教材的分析

　　本節(jié)課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

　　本節(jié)課前一課時是在具體情境中領會反比例函數的意義和概念。函數的性質蘊涵于概念之中，對反比例函數性質的探索是對其內在規(guī)定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學生利用函數的觀點來處理問題和解釋問題。

　　傳統教材在內容和編寫意圖的比較：傳統教材里反比例函數的內容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數的內容增加至一章。本節(jié)課中的作函數圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復作反比例函數的圖象，為下一步性質的探索打下良好的基礎。因為在學生進行函數的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數性質的探索，而且通過對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

　�。�2）重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。

　�。�3）難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　2、對學情的分析

　　九年級學生在前面學習了一次函數之后，對函數有了一定的認識，雖然他們在小學已經接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數的圖象與性質沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進行教學，比較形象，便于學生接受。

　　二、教學過程

　　（一）憶一憶

　　師：同學們還記得我們在學習一次函數時，是怎么作出一次函數圖象的嗎？一次函數的圖象是什么圖形？

　　生：作一次函數的圖象要采用以下幾個步驟：

　�。�1）列表

　　（2）描點

　�。�3）連線。

　　生乙：一次函數的圖象是一條直線。

　　師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學們想一下，y=4/x是什么函數？

　　生：反比例函數。

　　師：你們能作出它的圖象嗎？

　　生：可以。

　　點評：復習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯系，并為后面的作反比例函數的圖象做好準備。

　�。ǘ┳鲌D象，試比較

　　師：請?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。

　　師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

　�。▽W生動手操作）

　　師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數圖象，找出它們的相同點與不同點。

　�。▽W生討論交流，教師參與）

　　師：討論結束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？

　　生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

　　生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內。

　　點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養(yǎng)了學生的動手能力，又可以激發(fā)學生學好數學的興趣。

　�。ㄈ┘氂^察，找規(guī)律

　　師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時，函數的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。

　�。ㄕ故緢D象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數的圖象變化之間的關系，并與同學們充分討論）

　　師：請同學們談一談剛才討論的結果。

　　生：我發(fā)現函數圖象的變化與k的值有關：當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

　　師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規(guī)律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結一下。

　�。�1）反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

　�。�2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。

　�。�3）當k＞0時，在每一象限內，y隨x的.增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

　　師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點旋轉180后，你會發(fā)現什么現象？這說明了什么問題？

　�。ㄓ蓪W生在電腦上進行操作）

　　生：我發(fā)現旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形。

　　師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。

　　題目：

　�。�1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　�。�2）拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　　生：我們發(fā)現，在同一個反比例函數中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。

　　師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。

　　點評：在這個環(huán)節(jié)中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發(fā)現，體現了新課程理論的精神。

　�。ㄋ模┯靡�(guī)律，練一練

　　1、課本137頁隨堂練習1

　　生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線應在第二、四象限。

　　2、下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨的增大而增大的有哪幾個？

　�。�1）y=1/(2x)

　　（2）y=0.3/x

　�。�3）y=10/x

　　（4）y=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大。

　�。ㄎ澹┫胍幌�，談收獲

　　師：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數的圖象。

　　生乙：我今天知道了反比例函數的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減��；當k＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大

　　生�。何疫€能用反比例函數的相關性質解題。

　　師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數學的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數學上一定會有所收獲的。

　　總評：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學，在本節(jié)課從進入課堂到結束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數的性質時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，并給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節(jié)課的教學中，教師將學習的主動權交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數的性質時，就在小組內進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發(fā)現新知識，這樣可以激發(fā)學生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現了新課程的理念。

　　教學反思：

　　本節(jié)課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學內容的設計、多媒體課件的制作、學生學情的了解，因此在教學中比較順利，對重難點內容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調動了學生的學習積極性。學生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。