一、教學內容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（2.2.2）《二次函數(shù)的性質與圖象》。關于《二次函數(shù)的性質與圖象》在初中已經(jīng)學習過，根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將《二次函數(shù)的性質與圖象》設定為一節(jié)課（探究圖象及其性質）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習其他初等函數(shù)的基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以二次函數(shù)應重點研究。
二、學生學習況情分析
二次函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質的又一次應用�；谠诔踔薪滩牡膶W習中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質，已經(jīng)讓學生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質，只是像單調性、對稱性、零點這種性質還沒有規(guī)范，課本給出的三個例題對于學生來說非常熟悉。本節(jié)課需要認真設計問題來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。
三、設計思想
1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
2.結合新課程實施的教學理念，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：
�。�1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。
（2）在教學過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法。
�。�3）通過課堂教學活動向學生滲透數(shù)學思想方法。
四、教學目標
根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質，能夠借助于具體的二次函數(shù)應用所學知識解決簡單的函數(shù)問題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質與圖象的方法。
2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質和從函數(shù)解析式性質去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學方法，加深對函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認識。
3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。
五、教學重點與難點
教學重點：使學生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質與圖象的方法。
教學難點：借助于二次函數(shù)的解析式通過配方對函數(shù)性質的研究來分析推斷二次函數(shù)的圖象。
六、教學過程：
（一）創(chuàng)設情景、提出問題
本節(jié)課一開始我就讓學生直接總結出二次函數(shù)的性質與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關性質。學生在初中學習的基礎上很容易就完成。就在學生回答后，教師提出一個讓大家意想不到的問題：既然大家已經(jīng)學習也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質，那我們今天還有必要再重復嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？
【設計意圖：一方面可以激發(fā)學生學習熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學生傳遞一個學習目標方面的信息。在學生感覺很疑惑的時候，教師再次設問，把問題引向深入�！�
【學情預設：學生可能很疑惑，或者有一些猜測】
你能獨立完成問題2嗎？。
問題2:試作出二次函數(shù)的圖象。
要求學生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨立完成。
【設計意圖：充分暴露學生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學生學習的動力�！�
【學情預設：一部分學生使用描點法作圖；另一部分學生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖。】
在總結交流的基礎上教師指出：有的同學用描點作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點才能得到較為準確的圖象；有的同學只是找到函數(shù)的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數(shù)的對稱軸和y軸的交點確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準確的，為什么呢？
�。▽W生稍作思考）
師：實質上函數(shù)的性質是函數(shù)自身特殊對應關系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對應關系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結合圖象得到函數(shù)的性質，那么能否借助于解析式直接分析其性質，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時要考慮函數(shù)的哪些主要性質呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數(shù)性質的研究來推斷出較為準確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來探討這個問題呢？
帶著這樣的問題我?guī)ьI學生進入下一個環(huán)節(jié)——師生互動、探究新知。
（二）師生互動、探究新知
在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成。
例1、試述二次函數(shù)的性質，并作出它的'圖象。
要求：按照解析式----性質----推斷函數(shù)圖象的過程來探討，
【設計意圖是：以便于學生在對比中進一步理解函數(shù)性質的應用，突破應用函數(shù)的性質來推斷函數(shù)圖象這一難點。同時體驗分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學生的學習興趣�！�
在學生學習小組的一番探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質的分析過程。
�。ㄆ渌〗M作出補充，教師引導從以下幾個方面完善）：
（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（5）單調性（6）奇偶性（7）零點（8）圖象
【設計意圖是：讓學生在師生互動，共同探討的過程中逐步實現(xiàn)知識的遷移，基本上形成新的認知。】
【學情預設：因為是第一次嘗試利用解析式分析性質并推斷圖象，學生對于某些性質不能準確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調區(qū)間及單調性的分析等可能存在困難�！�
這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體引導學生得到分析的思路和解決的方法，進而突破教學難點。
根據(jù)實際情況教師可以引導學生從二次函數(shù)的配方結果來分析：
�。�1）單調性的分析： 在=中當時，取得最小值-2，當時，自變量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；當時，自變量越大，這樣單調性及單調區(qū)間（分界點）自然可以解決，結合單調性的定義可給出嚴格的證明；同時也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。
�。�2）對稱性的分析：
在=中當和時，如果=時，即，也就是，則時，一定有
也就是成立。因此可以令成立，這就是說二次函數(shù)的兩個數(shù)于直線和對稱。 的自變量時，函數(shù)值在軸上取兩個關于-4對應的點為對稱中心的兩個點對應總是成立的，這就說明函數(shù)的圖象關在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓學生直觀感受：
然后在教師的引導之下推廣并得出一般結論：如果函數(shù)成立，則函數(shù)的圖象關于直線對定義域內的任意
對稱。 都有在得出對稱性的一般結論這一副產(chǎn)品后，為了強化對這個結論的認識和理解，教師可以安插一個練習題：
練習：試用以上結論來概括函數(shù)___________________________. 應該滿足的結論是
在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務：既然我們把二次函數(shù)的相關性質都分析完成，那么根據(jù)以上性質請同學們再次分析如何利用二次函數(shù)的性質推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質推斷函數(shù)的圖象時需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質才能比較準確地畫出圖象？
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