在日常教學(xué)中，老師既追求通性通法，也追求技巧解法，常常在解題方法的變化中大做文章，以此提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。而對于公式、定理等在推導(dǎo)過程中所出現(xiàn)的解題方法，往往視而不見，浪費了不少寶貴資源。
在完成“線段的定比分點”基本內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)后，處理課后練習(xí)。在按常規(guī)模式解決問題時，我的思維突然一“岔”，“岔”出了不同于常規(guī)的常規(guī)解法，通過自然、輕松的思維活動，達(dá)到了提高學(xué)生靈活分析問題、解決問題的能力的效果，自己也從中獲得了本不該是意外的“意外收獲”，引發(fā)自己對長期以來的教學(xué)方式方法的新的思考。
［教學(xué)實錄］
課后練習(xí)：求與下列各點關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點的坐標(biāo)：
P（2，3），Q（-2，3），R（2，-3），S（-2，-3）
師：這是一道關(guān)于中心對稱的問題，哪位同學(xué)解釋一下中心對稱的含義？
生：一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后所得的圖形與原圖形關(guān)于該點成中心對稱。
師：很好！現(xiàn)在以P點為例，如何作出點P關(guān)于原點O的對稱點P′？
生：連PO，將OP繞O點旋轉(zhuǎn)180°后，點P轉(zhuǎn)到P′點，則P′是P關(guān)于O點的對稱點。或者，連PO，并延長到P′，使OP′=OP，則P′與P關(guān)于O點對稱。
師：下面請同學(xué)們以P點為例，求出其關(guān)于O點的對稱點坐標(biāo)。
�。ㄑ惨晫W(xué)生解答）
師：下面請同學(xué)說出自己的解法。
生：將P′看做分點，則P′分線段所成的比為λ=-2。設(shè)P′（x，y），則
x=2+(-2×0)1-2
y=3+(-2×0)1-2，∵x=-2
y=-3即P′（-2，-3）
師：正確！這是將所求點視為分點，直截了當(dāng)。
生：老師，用中點坐標(biāo)公式更簡單。O為PP′的中點，設(shè)P′（x，y），則
0=2+x2
0=3+y2，∵x=-2
y=-3即P′（-2，-3）
師：漂亮！靈活選擇分點，有利于問題的快捷求解。請同學(xué)們觀察，P與P′的坐標(biāo)有何關(guān)系？
生：均為相反數(shù)。
師：這就是以前給大家的結(jié)論，一個點（x，y）關(guān)于原點的對稱點為（-x，-y），今天有了嚴(yán)格的證明。同理可求證其他兩個對稱結(jié)論，即關(guān)于x、y軸的對稱點。
至此，該題可以結(jié)束了。正準(zhǔn)備進(jìn)行下一題的練習(xí)，我的'視線不經(jīng)意掃了一下剛才的結(jié)論：P（2，3），P′（-2，-3）。大腦中立刻閃現(xiàn)出相反向量的概念。OP′?=OP?=-（2，3）=（-2，-3）。這不正是定比分點的定義式嗎？應(yīng)用公式的推導(dǎo)方法求解，精彩！這么好的方法讓它溜掉，豈不太可惜了？
隨手寫下一個一般情形：求P（2，3）關(guān)于Q（3，5）的對稱點P′的坐標(biāo)。
大部分學(xué)生立刻寫出結(jié)論：
設(shè)P′（x，y），∵QP?=-QP
∴（x-3，y-5）=-（-1，-2）=（1，2）
∴x-3=1
y-5=2，∴x=4
y=7即P′（4，7）
聯(lián)想到在一本資料上見過的一道題，讓師生共同體驗上述方法的推廣：
已知：點A（-1，1），B（1，3），C（4，6）
�。�1）求證：A，B，C三點共線；
�。�2）求點C分AB?所成的比λ1；
�。�3）求點A分BC?所成的比λ2。
解：
�。�1）略；
�。�2）∵AC?=λ1CB?∴（5，5）=λ1（-3，-3）=（-3λ1，-3λ1）∴λ1=-53；
（3）周理λ2=25
平凡之中見神奇！……
［反思］
（1）追求奇特不為過，忽視根本更不該。要讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，老師的引導(dǎo)和示范舉足輕重，馬虎不得。在平常的教學(xué)活動中，我們對課后練習(xí)的處理，總是停留在學(xué)生完成、老師點評階段，因其簡單而忽視了簡單問題中所蘊涵的豐富的信息，造成課本資源的大量浪費。老師的備課，大有學(xué)問，淺嘗輒止將會貽誤學(xué)生。
�。�2）數(shù)學(xué)教學(xué)主要是解題教學(xué)。對一個問題的解答不僅要讓學(xué)生知道正確的答案，而且應(yīng)該讓學(xué)生知道其最簡潔的求解過程。讓學(xué)生在解答過程中學(xué)會分析問題、解決問題，提高學(xué)習(xí)的能力；探究條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系；從不同的側(cè)面尋找關(guān)系；聯(lián)想已有知識和問題的結(jié)合點，通過類比，歸納出解題途徑；拓寬思維，加強(qiáng)知識之間的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系，等等，都是教師在教學(xué)中應(yīng)時刻關(guān)注的問題。但決不能因此而忽視知識的形成過程，及在探究形成過程中所出現(xiàn)的絕妙解題方法。最原始的解法可能就是最好的解法。
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