高中課改部分數(shù)學教案大綱-“綠城之秋”

2021-06-13 教案

　　教學目標：1．進一步理解線性規(guī)劃的概念；會解簡單的線性規(guī)劃問題；

　　2．在運用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；

　　3．進一步提高學生的合作意識和探究意識。

　　教學重點：線性規(guī)劃的概念及其解法

　　教學難點：

　　代數(shù)問題幾何化的過程

　　教學方法：啟發(fā)探究式

　　教學手段：運用多媒體技術(shù)

　　教學過程：1．實際問題引入。

　　問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

　　2．探究和討論下列問題。

　　(1)實際問題轉(zhuǎn)化為一個怎樣的數(shù)學問題？

　　(2)滿足不等式組①的條件的點構(gòu)成的區(qū)域如何表示？

　　(3)關(guān)于x、y的一個表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？

　　(4)z的幾何意義是什么？

　　(5)z的最大值如何確定？

　　讓學生達成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即

　　x＋y≤12

　　6x＋4y≤60 ①

　　x≥0

　　y≥0

　　行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個表達式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過點B(6，6)的直線所對應的z最大.

　　則zmax＝6×70＋6×50＝720

　　結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠為720公里.

　　解題反思：

　　問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學思想？

　　3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念。

　　什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.

　　4．進一步探究線性規(guī)劃問題的解。

　　問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

　　要求：請你寫出約束條件、目標函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。

　　問題三：如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？

　　5．小結(jié)。

　　(1)數(shù)學知識；(2)數(shù)學思想。

　　6．作業(yè)。

　　(1)閱讀教材：P.60-63；

　　(2)課后練習：教材P.65-2，3；

　　(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。

　　《一個數(shù)列的研究》教學設計

　　教學目標：

　　1．進一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；

　　2．在對一個數(shù)列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；

　　3．進一步提高問題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。

　　教學重點：

　　問題的提出與解決

　　教學難點：

　　如何進行問題的探究

　　教學方法：

　　啟發(fā)探究式

　　教學過程：

　　問題：已知{an}是首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列{an}，提出你的問題，并進行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？

　　研究方向提示：

　　1．數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進行研究；

　　2．研究所給數(shù)列的項之間的關(guān)系；

　　3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；

　　4．研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；

　　5．數(shù)列是一種特殊的.函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來進行研究；

　　6．研究所給數(shù)列與其它知識的聯(lián)系（組合數(shù)、復數(shù)、圖形、實際意義等）。

　　針對學生的研究情況，對所提問題進行歸類，選擇部分類型問題共同進行研究、分析與解決。

　　課堂小結(jié)：

　　1．研究一個數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進行研究？

　　2．你最喜歡哪位同學的研究？為什么？

　　課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結(jié)論會有什么變化？

　　2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進行類比研究？

　　開展研究性學習，培養(yǎng)問題解決能力

　　一、對“研究性學習”和“問題解決”的認識 研究性學習是一種與接受性學習相對應的學習方式，泛指學生主動探究問題的學習。研究性學習也可以說是一種學習活動：學生在教師指導下，在自己的學習生活和社會生活中選擇課題，以類似科學研究的方式去主動地獲取知識、應用知識、解決問題。

　　“問題解決”(problem solving)是美國數(shù)學教育界在二十世紀八十年代的主要口號，即認為應當以“問題解決”作為學校數(shù)學教育的中心。

　　問題解決能力是一種重要的數(shù)學能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實踐能力”。在數(shù)學教學活動中開展研究性學習是培養(yǎng)問題解決能力的主要途徑。

　　二、“問題解決”課堂教學模式的建構(gòu)與實踐 以研究性學習活動為載體，以培養(yǎng)問題解決能力為核心的課堂教學模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學模式）試圖通過問題情境創(chuàng)設，激發(fā)學生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng)新意識。

　�。ㄒ唬╆P(guān)于“問題解決”課堂教學模式

　　通過實施“問題解決”課堂教學模式，希望能夠達到以下的功能目標：學習發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團結(jié)協(xié)作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數(shù)學基礎知識、基本技能和數(shù)學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

　�。ǘ⿺�(shù)學學科中的問題解決能力的培養(yǎng)目標

　　數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的目標可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉(zhuǎn)化，會歸類，會反思，會編題。

　�。ㄈ皢栴}解決”課堂教學模式的教學流程

　�。ㄋ模皢栴}解決”課堂教學評價標準

　　1. 教學目標的確定；

　　2. 教學方法的選擇；

　　3. 問題的選擇；

　　4. 師生主體意識的體現(xiàn)；

　　5.教學策略的運用。

　　（五）了解學生的數(shù)學問題解決能力的途徑

　�。╅_展研究性學習活動對教師的能力要求