不等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案

2021-06-13 教案

　　教學(xué)目的

　　掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。

　　教學(xué)過(guò)程

　　師：我們已學(xué)過(guò)等式，不等式，現(xiàn)在我們來(lái)看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請(qǐng)同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？

　　第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.

　　第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.

　　生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

　　師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

　　生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

　　師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系，用不等式號(hào)“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。

　　前面我們學(xué)過(guò)了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？

　　生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。

　　師：很好！當(dāng)我們開(kāi)始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，是否有與等式相類(lèi)似的性質(zhì)，也就是說(shuō)，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。

　　練習(xí)1 (回答)用小于號(hào)“<”或大于號(hào)“>”填空。

　�。�1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6

　　練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個(gè)不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。

　�。�1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

　�。�2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

　�。�3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號(hào)的`方向改變了嗎？

　　生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號(hào)的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號(hào)的方向改變了！

　　師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號(hào)的方向就會(huì)發(fā)生改變呢？

　　生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)的情況下，不等號(hào)的方向要改變。

　　師：有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們?cè)僮鲆恍┰囼?yàn)。

　　練習(xí)3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號(hào)的方向是否改變：

　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。