展開(kāi)和折疊教案

2024-09-14

展開(kāi)和折疊教案

　　一、課題§1.2展開(kāi)和折疊

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、體會(huì)從古至今數(shù)學(xué)始終伴隨著人類的進(jìn)步與發(fā)展，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　2、通過(guò)具體實(shí)例體會(huì)數(shù)學(xué)的存在及數(shù)學(xué)的美，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　體會(huì)數(shù)學(xué)伴隨著人類的進(jìn)步與發(fā)展，人類離不開(kāi)數(shù)學(xué)。結(jié)合具體例子，體會(huì)數(shù)學(xué)與我們的成長(zhǎng)密切相關(guān)。

　　四、教學(xué)手段

　　現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備

　　錄音機(jī)、投影儀、剪刀、長(zhǎng)方形紙片。

　　學(xué)生準(zhǔn)備

　　預(yù)習(xí)、剪刀、長(zhǎng)方形紙片

　　五、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式教學(xué)

　　六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、導(dǎo)入

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　1.我們已經(jīng)知道，數(shù)學(xué)伴隨我們的一生，實(shí)際上整個(gè)人類社會(huì)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。

　　板書(shū)課題：人類離不開(kāi)數(shù)學(xué)。

　　2.大數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂(lè)能激發(fā)或撫慰人的情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切�！�1.學(xué)生舉出周圍的實(shí)例，說(shuō)明人類離不開(kāi)數(shù)學(xué)。

　　二、導(dǎo)學(xué)

　　1.自然界中的數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)的存在

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　1.天工造物，每每使人驚嘆不已;生物進(jìn)化提示的規(guī)律，有時(shí)幾個(gè)世紀(jì)也難以洞悉其中的奧秘。蜂房的構(gòu)造，大概最令人折服的實(shí)例之一。18世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者馬拉爾琪實(shí)測(cè)了蜂房底部菱形，得出令人驚異而有趣得結(jié)論：拼成蜂房底部的每個(gè)菱形的蠟板，鈍角都是109°28ˊ，銳角都是70°32ˊ。瑞士數(shù)學(xué)家克尼格經(jīng)過(guò)精心計(jì)算，結(jié)果更令人震驚：建造同樣體積且用料最省的蜂房，菱形的兩角應(yīng)是109°26ˊ與

　　70°34ˊ，與實(shí)測(cè)僅差2分。人們對(duì)蜜蜂出類拔萃的“建筑術(shù)”贊嘆萬(wàn)分之余，無(wú)人去理會(huì)這不起眼的“2分”。不料蜜蜂卻不買(mǎi)克尼格的賬，冷酷的科學(xué)事實(shí)后來(lái)去判斷錯(cuò)方是克尼格。公元1743年，大數(shù)學(xué)家馬克勞林改用數(shù)學(xué)用表重新計(jì)算，得出的結(jié)論與馬拉爾琪的實(shí)測(cè)不差分毫。簡(jiǎn)直不可思議。

　　1.閱讀課本第3頁(yè)：蜜蜂營(yíng)造的蜂房——體會(huì)自然界中存在著數(shù)學(xué)。

　　2.思考并回答：太陽(yáng)能的蓄水桶為什么做成圓柱體而不做成長(zhǎng)方體?

　　(答案：同樣面積的材料做成的圓柱體比長(zhǎng)方體的容積大;或者同樣容積的圓柱體比長(zhǎng)方體用料省。)

　　2.人們身邊的數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)的應(yīng)用

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　1.大自然的鬼斧神工使幾何圖形的對(duì)稱美成了造型藝術(shù)、建筑美學(xué)的基礎(chǔ)。雪花的對(duì)稱性就是大自然的杰作。晶體(如冰糖)的表面對(duì)稱極為精巧，并由此內(nèi)含著深刻的物理性質(zhì)。在人類賴以生存的建筑群中，小到衣物裝飾，大到房屋建筑、路面鋪設(shè)，幾乎處處都有美麗的對(duì)稱性裝飾，古代皇宮中壁畫(huà)的邊飾等無(wú)不含有極為壯麗的對(duì)稱美，以至亡國(guó)之君李煜在身受軟禁之際，還深情懷戀昔日的“雕闌玉砌應(yīng)猶在”。

　　投影：課本第4頁(yè)至第5頁(yè)道路鋪設(shè)平面圖，可適當(dāng)增加。

　　練習(xí)：第5頁(yè)第2題。

　　(建議：在課前或課堂上讓學(xué)生做幾個(gè)正六邊形，可讓學(xué)生直接在圖形上臨摹后剪下，教師也要事先準(zhǔn)備好。)

　　2.人類從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到如今用電子計(jì)算機(jī)指揮宇宙飛船航行，任何時(shí)候都受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，到處都體現(xiàn)著人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶。

　　在天體運(yùn)動(dòng)著的星球遵循四種軌道，人造衛(wèi)星、行星、彗星等依據(jù)運(yùn)動(dòng)速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三種宇宙速度)順從地運(yùn)行在圓、橢圓、拋物線及雙曲線的軌道中。人造地球衛(wèi)星要想發(fā)射成功，必須達(dá)到第一宇宙速度。

　　人類在進(jìn)步、社會(huì)在發(fā)展。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，成本、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、貸款、股份、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)詞匯頻繁使用，買(mǎi)賣與批發(fā)、存款與保險(xiǎn)、股票與債券等，幾乎每天都會(huì)碰到，而這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)無(wú)一能離開(kāi)數(shù)學(xué)。(教師向?qū)W生投影展示報(bào)紙上的上證或深證走勢(shì)圖。)1.觀看投影并回答下列問(wèn)題：

　　(1)說(shuō)出所展示的圖形中分別是由哪些形狀的地磚鋪成的;

　　(2)你認(rèn)為哪一種鋪設(shè)方法最常見(jiàn)、最美觀。

　　2.當(dāng)堂完成作業(yè)第8頁(yè)第3題。

　　(建議：(1)、(2)兩問(wèn)可讓學(xué)生直接回答;第(3)問(wèn)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后討論，盡量讓更多的學(xué)生由回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)，從中體會(huì)成功的喜悅。)

　　3.群芳斗妍曲徑幽——數(shù)學(xué)的美(本節(jié)屬增加內(nèi)容，可根據(jù)時(shí)間自行調(diào)節(jié))

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　1.數(shù)學(xué)勢(shì)人類最偉大的精神產(chǎn)品之一。每一個(gè)數(shù)學(xué)公式，就是一首詩(shī)，公式C=2πR就是其中一例。司空見(jiàn)慣的圖形——圓，內(nèi)含的周長(zhǎng)與半徑有著異常簡(jiǎn)潔、和諧的關(guān)系，一個(gè)傳奇的數(shù)π把她們緊緊相連。天地間有無(wú)數(shù)個(gè)圓，惟有C=2πR這個(gè)純粹的圓最精致、最完美。這是數(shù)學(xué)家的智慧與大自然靈氣撞擊而再生的哲理美，因而人們常用“圓滿”比喻十全十美。

　　比例的數(shù)量關(guān)系，以其天造地設(shè)的美感令人嘆為觀止。把長(zhǎng)為c的線段分為a(較長(zhǎng))、b(較短)兩段，使之符合a︰c≈0.618。這0.618是最美、最巧妙的比例，人們稱之為“黃金分割”。法國(guó)的圣母巴黎院、中國(guó)的故宮、埃及的金字塔的構(gòu)圖都融入了“黃金分割”的匠心。

　　2.小結(jié)：本節(jié)課從同學(xué)們自己身邊的實(shí)例入手，從三個(gè)方面說(shuō)明數(shù)學(xué)就在我們身邊，人類離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是人類進(jìn)步與發(fā)展的晴雨表。

　　3.布置作業(yè)：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一幅道路鋪設(shè)平面圖。(教師課后可將學(xué)生設(shè)計(jì)的平面圖展示交流。)

　　七、練習(xí)設(shè)計(jì)

　　課堂基礎(chǔ)練習(xí)

　　1、計(jì)算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=.

　　答案：–50

　　2、計(jì)算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=.

　　答案：4016016

　　3、如圖1-1-7：這塊拼花由哪些圖組成?

　　答案：正三角形、正方形、正六邊形

　　課后延伸練習(xí)

　　1、今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計(jì)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的修筑方案.(只需畫(huà)簡(jiǎn)圖)