一年級數(shù)學(xué)上冊第四單元知識要點
圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：
在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。
發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π)。
3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。
圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π≈3.14。
(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。
4、圓的周長公式：C=πd————→d=C÷π
或C=2πr————→r=C÷2π
5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：
周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr
(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r即5.14r
圓的面積
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。
2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導(dǎo)：
(1)用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。
(2)把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。
(3)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
因為：長方形面積 =長×寬
↓↓
所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑
S圓=πr×r
圓的面積公式：S圓=πr2→r2=S÷π
4、環(huán)形的面積：
一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)
S環(huán)=πR2-πr2 或
環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π(R2-r2)。
5、扇形的面積計算公式：S扇=πr2×n/360(n表示扇形圓心角的度數(shù))
6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。
而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。
例如：
在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。
7、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。
例如：
兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
8、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
9、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
10、確定起跑線：
(1)每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。
(2)每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度
(4)當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。
11、常用各π值結(jié)果：
π=3.142π=6.283π=9.42
4π=12.565π=15.76π=18.84
7π=21.988π=25.129π=28.26
10π=31.416π=50.2436π=113.04
64π=200.9696π=301.4425π=78.5
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