圍棋定式中的納什均衡與有限理性論文
關(guān)于圍棋的定式，棋界有不同解說，但也有一些基本共識(shí)，如定式之“定”只有相對(duì)含義，定式經(jīng)歷歷史沿革，可見其非自然法則，乃人之發(fā)明，而且行棋中出“變著”也為常見。甚至有求道者如小林光一痛思“定式”之束縛，打破“思維定勢(shì)”和行棋慣例，進(jìn)而天馬行空追求“隨心所欲而不逾矩”的境界。但畢竟，人人都用定式，且亦步亦趨，不輕易越雷池為多，職業(yè)高手也常不例外。可見定式自然有其符合“棋理”之處。本文擬對(duì)定式之“理”以及定式的局限作一理論探討。
定式與“納什均衡”
何為“定式”，小林光一有如下定義：“在局部戰(zhàn)斗中，用最穩(wěn)妥的順序，而且能經(jīng)得住以后的檢驗(yàn)，從而被固定下來的就是定式”。在此定義中，“局部”較易理解，但何為“穩(wěn)妥”？如何“檢驗(yàn)”？均語焉不詳。下面就用博弈論(gametheory)——尤其是“納什均衡”(Equilibrium)作一詮釋。
博弈論的基本前提為：某人或某物的行為效果如何，有賴于他人或他物的行為。由于世上人間的事物很少不依賴于其他事物而存在，因此博弈論用途甚廣，從軍事，政治，經(jīng)濟(jì)等社會(huì)科學(xué)，到工程學(xué)和生物學(xué)等自然科學(xué)，均留下印記。在日常生活中，從待人接物到談情說愛，無不涉及博弈過程。
初期博弈論強(qiáng)調(diào)利益的沖突，即非合作甚至對(duì)抗?fàn)顟B(tài)。比如，“零和理論”指一方得益則意味著另一方遭損。這在圍棋中早有運(yùn)用，如“他人之急所即我之急所”。棋，包括圍棋，既然講的是勝負(fù)之道，就規(guī)定了它的對(duì)抗性。軍事行為、經(jīng)濟(jì)行為、政治行為、國際均有對(duì)抗的因素，但如果這個(gè)宇宙只有對(duì)抗和沖突，它又如何避免分崩離析的結(jié)果呢？這樣的問題，在美蘇冷戰(zhàn)時(shí)期（雙方都擁有毀滅性核武器），尤其顯得重要。數(shù)學(xué)家約翰·納什(JohnNash，1928——)就是在這樣的背景下提出了他的均衡理論，后稱為“納什均衡”，這一理論也是他1994年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的主要理由。
納什早年入普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系做研究生即與圍棋結(jié)緣。對(duì)于納什來說，棋局中的博弈隱喻著人間事物的基本規(guī)律。事態(tài)如棋局，而棋局是可以用策略思維加以概括的。比如“過分”，“本手”與“緩著”之間，一般都會(huì)選擇本手，著法過分如不遇反擊，可能占到便宜，如遇反擊則可能虧損，因此如果棋力相當(dāng)，則應(yīng)考慮到對(duì)手的反擊手段。對(duì)手也同樣考慮到在追求利益中不可能占盡便宜。這就導(dǎo)致雙方都能接受的方案。
納什的均衡理論的要義在于：即使在對(duì)抗條件下，雙方可以通過向?qū)Ψ教岢鐾{和要求，找到雙方能夠接受的解決方案而不至于因?yàn)楦髯宰非笞晕依娑鵁o法達(dá)到妥協(xié)，甚至兩敗俱傷。穩(wěn)定的均衡點(diǎn)建立在找到各自的“占優(yōu)策略”(dominantstrategy)，即無論對(duì)方作何選擇，這一策略優(yōu)于其他策略（所謂“本手”是也）�！岸ㄊ健奔词窃S多變化中雙方都認(rèn)為“不虧”的一種變化。
納什均衡與定式的關(guān)系可以從兩個(gè)層面看。從策略層面看，如一方的策略是“撈地”，另一方是“取勢(shì)”，而結(jié)果相當(dāng)，互有所得，雙方就愿意那樣下。“撈地”（考慮現(xiàn)實(shí)利益），“取勢(shì)”（考慮將來發(fā)展）便形成一個(gè)“納什均衡”；另一方面，可以從具體行棋效果來看，如果一步棋能考慮到對(duì)手各種應(yīng)手而依然成立，對(duì)手也運(yùn)用同樣法則找到應(yīng)對(duì)，則可以說雙方達(dá)成了“納什均衡”。
這樣看，定式是一系列納什均衡的累計(jì)直至局部達(dá)到穩(wěn)定的一種變化，直到一方認(rèn)為可以根據(jù)形勢(shì)選擇任何變化或脫先而無局部受損之虞。由于定式是在大量實(shí)戰(zhàn)基礎(chǔ)上不斷被驗(yàn)證并長期積累而成，可以說定式是圍棋中科學(xué)成份最大的。
但是，圍棋的變化無窮，定式之外其他種種變化難以窮盡。一個(gè)定式少則幾步，多則幾十步。有些定式具有強(qiáng)大必然性，不然有崩潰之虞，或明顯虧損，有些可能具有彈性空間，將來趨勢(shì)也未必明了。在某一局部具有均衡意義（即雙方地考慮了對(duì)方可能的策略而達(dá)成的對(duì)等的占優(yōu)策略）的變化可能有多種，而“定式”只是在前人經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的一部分。從而會(huì)有新的定式出現(xiàn)。而在任何對(duì)局中，全局情況，對(duì)手棋風(fēng)，都會(huì)決定一個(gè)定式是否真正具有“均衡”意義。比如，一個(gè)棋風(fēng)銳利、咄咄逼人的棋手碰到處處忍讓的棋手，可能占到便宜，遇到同類棋手，則會(huì)陷入惡戰(zhàn)和險(xiǎn)境。
由此可見，在變化的棋局中，“均衡”只有相對(duì)意義。因而小林光一說定式不可通用，局部構(gòu)思不利于全局時(shí)就應(yīng)該使用變著。再者，棋手的日的常常不是尋找均衡點(diǎn)，而是利用對(duì)方的弱點(diǎn)打破均衡而獲得優(yōu)勢(shì)。解決這些問題，還需要從心理學(xué)入手。
定式與“有限理性”
赫勃特·賽蒙(HerbertSimon，1916——1997)用心理學(xué)原理探討經(jīng)濟(jì)行為——尤其是商業(yè)行為的第一人，他也是對(duì)國際象棋進(jìn)行心理學(xué)研究的先行者之一。他對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)提出挑戰(zhàn)。經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)假定人的經(jīng)濟(jì)決策是高度理性的，即掌握完全信息，有能力作出最優(yōu)化的選擇�！凹{什均衡”同樣基于競爭對(duì)手雙方都擁有完全信息（如對(duì)手有哪些應(yīng)對(duì)手段），和完全理性的假設(shè)（如考慮到對(duì)手有A、B、C三種手段，自己的選擇中哪一種可立于不敗之地）。
而賽蒙認(rèn)為：人無法獲得決策所需的所有信息，即使能獲得所有信息，人也無法實(shí)現(xiàn)充分理性，因?yàn)槲覀兡芰τ邢�，而且面臨時(shí)間壓力，不可能無限制地周全思考一個(gè)問題的全部復(fù)雜關(guān)系及行動(dòng)后果。這就是賽蒙“有限理性”的命題。那么，有此缺陷的人究竟如何決策呢？賽蒙用了“滿意/犧牲”(satisfice)概括人或經(jīng)濟(jì)實(shí)體的行為，人并非追求利益最大化，而是滿意即可。這一理論使他獲得1978年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。
“有限理性”應(yīng)用于“定式”，可得出如下結(jié)論：定式未必是解決雙方利害沖突的最優(yōu)化的均衡結(jié)果，而是我們達(dá)到雙方滿意的權(quán)宜手段。主要原因是圍棋變化過于復(fù)雜，數(shù)學(xué)上稱為“組合爆炸”(combinatoryexplosion)。
這樣，小林光一所說的“穩(wěn)妥的順序”可以這樣解釋：面對(duì)紛亂的變化可能，定式“避免了計(jì)算帶來的認(rèn)知超載，并由于經(jīng)過前人檢驗(yàn)，其結(jié)果有可預(yù)測(cè)性且相對(duì)對(duì)等（即如按定式下不會(huì)壞到哪里）。從這個(gè)意義上說，定式所依據(jù)的不是客觀上的絕對(duì)均衡（即納什均衡），而是主觀上雙方都不愿意看到一開始就紛亂失控的局面而作的妥協(xié)（追求結(jié)果的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性）。定式成為可能也是因?yàn)榫植繉?duì)全局的戰(zhàn)略意義尚不明了。但對(duì)于高手來說，定式的選擇運(yùn)用早有戰(zhàn)略的企圖，只是我們尚不能領(lǐng)會(huì)而已。從這一角度看定式，也可見有意識(shí)地打破定式的意義，一方面，打破定式是追求利益最大化，即優(yōu)化選擇的必然結(jié)果，因?yàn)槎ㄊ阶鳛殡p方滿意的權(quán)宜之計(jì)不可能考慮到周圍和全局的變數(shù)。另一方面，打破定式也可以是心理戰(zhàn)術(shù)，對(duì)方造成心理壓力，因?yàn)樵黾恿似宓淖償?shù)和不可預(yù)測(cè)性。
如果定式僅僅是達(dá)到雙方滿意的結(jié)果，又如何解釋小林光一所言一個(gè)定式必然“經(jīng)得住以后的檢驗(yàn)”呢？這是指一種變化既然為大家認(rèn)可而成為定式，就必然具有合理性，具有了納什均衡的實(shí)質(zhì)效果，但是“有限理性”決定了納什均衡只是理論的假定，因?yàn)槿芰χ粚儆谏系�，而不為任何一方所有。任何定式都只能�?shí)現(xiàn)相對(duì)的均衡，每一步棋都蘊(yùn)含著新的不平衡（形勢(shì)向某一方的傾斜）。而所謂棋高一籌，正是看到了不平衡所帶來的契機(jī)，進(jìn)而獲得勝機(jī)。
由此念及初學(xué)定式可能帶來的弊病。視定式為百試不爽的招數(shù)，盲目地，機(jī)械地，不經(jīng)思考地照搬定式，在初學(xué)階段可能尚不成問題，但很快就會(huì)成為提高棋藝的障隘。反過來說，能夠活用定式，甚至能恰到好處地打破定式，則體現(xiàn)了對(duì)棋的悟性。
同理，在圍棋教學(xué)中不僅傳授定式（知其然），更要教授定式的合理運(yùn)用和局限（知其所以然），才不至于束縛學(xué)童的想象力，創(chuàng)造力。定式能夠變通，其存在才具有價(jià)值。
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