兩端都栽的植樹問題教學設計
人教版《義務教育課程標準實驗教材》四年級下冊《植樹問題》，117頁例1、及做一做，練習二十第1，2，5題。
教學設想：
（一）教材簡析
四年級下冊第八單元的《數(shù)學廣角》主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單視實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。例1是探討關于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過劃線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。教學中通過生活中的事例，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用，同時培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生抽取數(shù)學模型的能力。
（二）教學設計思路
新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”同時指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者�！笔紫韧ㄟ^課前活動來調(diào)動學生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說出生活中的“間隔”到處可見，從而引出課題。其次，揭示本節(jié)課的學習目標，使學生明確學習目的。最后，教學過程利用多媒體課件創(chuàng)設情境，結(jié)合新課標的要求，力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。 教學目標：
1、在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2、在小組合作、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。
3、在學習活動中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。
教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題。
教學難點：讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間隔數(shù)”
教學過程
一、初步感知間隔的含義
1、每位同學都有一雙靈巧的小手,請舉起你的右手，將五指并攏，再張開，數(shù)一數(shù)，（張開后）五指之間有幾個空格？（4個）
師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫“間隔”。間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。 板書：間隔 間隔數(shù)也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手(來之間？（師學生完整表述：5個手指之間有4個間隔）
還可以繼續(xù)追問4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間有幾個間隔？？
2、舉例說出生活中的“間隔”。
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（課件出示圖片）生...........
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，假如把我們的一個手指看成一棵小樹，那樹與樹之間的距離，用數(shù)學的語言來說就叫間距。板書：間距 比如說：每隔5米植樹一棵，這5米指的就是間距。
想一想： 5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢（5個）？7棵呢（6個）？
4、引入課題 同學們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔等；數(shù)學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）師：我們先來看本節(jié)課的學習目標（課件出示）
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：剛才我們通過觀察手指已經(jīng)理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。接下來我們將要完成第2個和第3個學習目標，請同學們一起來讀一讀第2個和第3個學習目標。這兩個學習目標我們將采取自主探究的方式解決，首先來看一道例題 請看大屏幕。（課件呈現(xiàn)圖）
1、情境提問，猜測結(jié)果
師出示完整問題：學校要在長100米的球場一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？
師： 看例題1，讀一讀，在題中你讀到哪些數(shù)學信息？誰來說一說？
師：全長100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是兩端都要栽？ 師：在黑板上貼圖 兩端都要種 師：今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題， 板書：兩端都栽
那一共需要多少棵樹苗，你會列式計算嗎？學生獨立完成后，匯報算法。（學情預設：100÷5=20）預設：學生可能大多數(shù)會得到20棵。（請一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。
2、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：我們用這條線段表示小路，兩端要栽，兩頭都種上樹，然后隔5米種一棵，老師隔5米種一棵,再隔5米種一棵，又隔5米種一棵，又再隔5米種一棵……就這樣一直種到100米？ 師：這種模擬種樹的方法，你有什么想法嗎？（生：太麻煩了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到100米，確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，那就是遇到比較復雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究，比如100米的路太長，我們可以先在短距離的路上先種一種。下面我們就要運用這種方法來探究規(guī)律
2、擺一擺 ，簡單驗證 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（課件出示）（師：請同學們看自學提示） 師：一起來讀一讀開始學習吧
依次完成表格。 （1） 畫一畫，填一填。請同學們在作業(yè)本上用線段圖畫一畫或用學具擺一擺，然后
�。�2） 議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。
�。�3） 小組匯報，引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A、教師根據(jù)學生匯報，完成表格。
B、師：請同學們仔細觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關系？（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）
C、小結(jié)：師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1�！伴g隔數(shù)+1”=棵數(shù)
3、應用規(guī)律，解決問題
師：現(xiàn)在我們用研究出的這個規(guī)律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？ 嘗試例1：（回到情景1中的題目）學校要在長100米的球場一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？
生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）
師：同學們，你們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的植樹問題。孩子們，下面就讓我們來一展身手吧！
三、應用規(guī)律 檢測目標
1、師：先來看（課件出示填空題）想好了嗎？出示你的手指告訴老師答案 師：你是怎么想的呢？（思考：什么相當于植樹的棵數(shù)？）生：樓層相當于植樹的棵數(shù)護攔相當于植樹的棵數(shù)師：說得很好，看來大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系
2、老師要考考你了（課件出示選擇題）
3、完成課本第118頁上面“做一做”。獨立完成后交流反饋。
4、師：本節(jié)課即將結(jié)束（出示學習目標）你們完成任務了嗎？學到哪些知識呢？
四、總結(jié)設疑 拓展目標
師：祝賀同學們，運用我們的智慧發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽的規(guī)律，還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜的問題先想什么呢？簡單的，植樹中的學問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會藏著什么秘密呢？這將是我們下節(jié)課要學習的內(nèi)容，有興趣的同學可以下課后查找資料，先去研究研究。
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