高數(shù)初等函數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)

2024-10-14

高數(shù)初等函數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)

　　1.我們目前已學(xué)習(xí)了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)，冪函數(shù)y=xa(a為常數(shù))

　　2.用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟：第一步，審清題意，設(shè)立變量 ;第二步，根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式;第三步，利用函數(shù)關(guān)系求解;第四步，再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答.

　　3.在處理曲線擬合與預(yù)測(cè)的問題時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟：

　　(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點(diǎn)圖;

　　(2)通過考查散點(diǎn)圖，畫出“最貼近”的曲線，即擬合曲線

　　(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合曲線的函數(shù)解析式;

　　(4)利用函數(shù)關(guān)系，根據(jù)條件對(duì)所給問題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù).

　　4.解疑釋惑

　　(1)怎樣理解“數(shù)學(xué)建�！焙蛯�(shí)際問題的關(guān)系?

　　一般來說，對(duì)問題進(jìn)行修改和簡化，形成一種比較精確和簡潔的表述，這時(shí)可稱之為“實(shí)際模型”，它和“實(shí)際原形”不同，因?yàn)樗缓喕�，不是�?shí)際問題所有方面都得到了體現(xiàn).而是在得到一個(gè)“實(shí)際模型”之后，再用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式來代替實(shí)際問題中的變量和關(guān)系，得到的結(jié)果是一個(gè)“數(shù)學(xué)模型”. (2)怎樣才能搞好“數(shù)學(xué)建�！�?

　　在“數(shù)學(xué)建�！敝幸盐蘸孟铝袔讉€(gè)問題：

　　1理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹�，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.

　　2數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù).

　　3求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解. ○

　　4檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模.

　　5評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，最后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍.如果模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對(duì)模型改進(jìn)，并重復(fù)上述步驟.

　　(3)“數(shù)學(xué)建�！敝幸⒁馐裁磫栴}?

　　1有的應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鋈唛L，或者選擇的知識(shí)背景較為陌生，處理時(shí)，要注意認(rèn)真、耐心地閱讀和理解題意.

　　2解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)要注意用變化的觀點(diǎn)分析和探求具體問題中的數(shù)量關(guān)系，尋找已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想，建立函數(shù)關(guān)系式或列出方程，利用函數(shù)性質(zhì)或方程觀點(diǎn)來求解，則可使應(yīng)用題化生為熟，盡快得到解決. 5.規(guī)律總結(jié)

　　(1)如果實(shí)際問題中的規(guī)律很難用一個(gè)統(tǒng)一的關(guān)系式表示，可考慮用分段函數(shù)來表示它.另外，在實(shí)際問題的計(jì)算中應(yīng)注意統(tǒng)一單位.

　　(2)分類討論建立函數(shù)模型在實(shí)際問題中較為常見，應(yīng)引起充分注意.

　　(3)建立“數(shù)學(xué)模型”常用的分析方法：

　　(1)關(guān)系分析法：即通過尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法.

　　(2)列表分析法：即通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法.

　　(3)圖象分析法：即通過對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法.