高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教案
高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教案-數(shù)列的通項(xiàng)公式復(fù)習(xí)教案
一、課前檢測(cè)
1.等差數(shù)列 是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為 ，且 成等比數(shù)列， 。求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。
解：設(shè)數(shù)列 公差為
∵ 成等比數(shù)列， ，
即
∵ ， ①
∵ ②
由①②得： ，
2.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿(mǎn)足 。求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。
解：由
當(dāng) 時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)證 也滿(mǎn)足上式，所以
二、知識(shí)梳理
(一)數(shù)列的通項(xiàng)公式
一個(gè)數(shù)列{an}的 與 之間的函數(shù)關(guān)系，如果可用一個(gè)公式an=f(n)來(lái)表示，我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
解讀：
(二)通項(xiàng)公式的求法(7種方法)
1.定義法與觀察法(合情推理：不完全歸納法)：直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)的方法叫定義法，這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類(lèi)型的題目;有的數(shù)列可以根據(jù)前幾項(xiàng)觀察出通項(xiàng)公式。
解讀：
2.公式法：在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系為：
(數(shù)列 的前n項(xiàng)的和為 ).
解讀：
3.周期數(shù)列
解法：由遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，尋找周期。
4.由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)
類(lèi)型1 遞推公式為
解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 ，利用累加法(逐差相加法)求解。
類(lèi)型2 (1)遞推公式為
解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 ，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
(2)由 和 確定的遞推數(shù)列 的通項(xiàng)可如下求得：
由已知遞推式有 ， ， ， 依次向前代入，得 ，這就是疊(迭)代法的基本模式。
類(lèi)型3 遞推公式為 (其中p，q均為常數(shù)， )。
解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為： ，其中 ，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。
三、典型例題分析
題型1 周期數(shù)列
例1 若數(shù)列 滿(mǎn)足 ，若 ，則 =____。答案： 。
變式訓(xùn)練1 (2005，湖南文5)已知數(shù)列 滿(mǎn)足 ，則 =( B )
A.0 B. C. D.
小結(jié)與拓展：由遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，尋找周期。
題型2 遞推公式為 ，求通項(xiàng)
例2 已知數(shù)列 ，若滿(mǎn)足 ， ，求 。
答案：
變式訓(xùn)練2 已知數(shù)列 滿(mǎn)足 ， ，求 。
解：由條件知：
分別令 ，代入上式得 個(gè)等式累加之，即
所以，小結(jié)與拓展：在運(yùn)用累加法時(shí),要特別注意項(xiàng)數(shù),計(jì)算時(shí)項(xiàng)數(shù)容易出錯(cuò).
題型3 遞推公式為 ，求通項(xiàng)
例3 已知數(shù)列 滿(mǎn)足 ， ，求 。
解：由條件知 ，分別令 ，代入上式得 個(gè)等式累乘之，即又 ，
變式訓(xùn)練3 已知 ， ，求解：
小結(jié)與拓展：在運(yùn)用累乘法時(shí),還是要特別注意項(xiàng)數(shù),計(jì)算時(shí)項(xiàng)數(shù)容易出錯(cuò).
題型4 遞推公式為 (其中p，q均為常數(shù)， )，求通項(xiàng)
例4 在數(shù)列 中， ，當(dāng) 時(shí)，有 ，求 的通項(xiàng)公式。
解法1：設(shè) ，即有 ，對(duì)比 ，得 ，于是得 ，數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以有 。
解法2：由已知遞推式，得 ，上述兩式相減，得 ，因此，數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列。所以 ，即 ，所以 。
變式訓(xùn)練4 在數(shù)列{an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=__2n+1-3___.
小結(jié)與拓展：此類(lèi)數(shù)列解決的辦法是將其構(gòu)造成一個(gè)新的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解，構(gòu)造的辦法有兩種，一是待定系數(shù)法構(gòu)造，設(shè) ，展開(kāi)整理 ，比較系數(shù)有 ，所以 ，所以 是等比數(shù)列，公比為 ，首項(xiàng)為 。二是用做差法直接構(gòu)造， ， ，兩式相減有 ，所以 是公比為 的等比數(shù)列。也可用歸納猜想證明法來(lái)求，這也是近年高考考得很多的一種題型.
四、歸納與總結(jié)(以學(xué)生為主，師生共同完成)
總結(jié)方法比做題更重要!方法產(chǎn)生于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中.
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