整式加減的教案詳情
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握整式的加減運(yùn)算;
2.會(huì)解決指數(shù)是字母的整式加減運(yùn)算問題;會(huì)解決與整式的加減有關(guān)的某些簡單的實(shí)際問題;
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：整式的加減計(jì)算。
三、課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)、練習(xí)
1.-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2;
2.-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2;
3.(x-y)+(y-z)-(z-x)+2;
4.-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2)。
此練習(xí)找四名同學(xué)寫在黑板(或膠片)上，然后就他們的解題過程進(jìn)行訂正，復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。之后，指出，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的加減。
（二）新課
例1 已知A=x3+2y3-xy2， B=-y3+x3+2xy2。
求：(1)A+B;
(2)B+A;
(3)2A-2B;
(4)2B-2A.
解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)
=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2
=2x3+xy2+y3;
(2)B+A=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)
=-y3+x3+2xy2+x3+2y3-xy2
=2x3+xy2+y3;
(3)2A-2B=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)
=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2
=-6xy2+6y3;
(4)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)
=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2
=6xy2-6y3.
通過以上四個(gè)小題，同學(xué)們能得出什么結(jié)論?引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：A+B=B+A，2A-2B=-(2B-2A)，進(jìn)一步指出本題中，我們用字母A、B代表兩個(gè)不同的多項(xiàng)式，用了換元的方法。
前面，我們所遇到的整式的計(jì)算中，單項(xiàng)式的字母指數(shù)都是具體的正整數(shù)，如果將正整數(shù)也用字母表示，又應(yīng)該如何計(jì)算呢?
例2 計(jì)算：(n，m是正整數(shù))
(1)(-5an)-an-(-7an);
(2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)。
分析：此兩小題中，單項(xiàng)式字母的指數(shù)中出現(xiàn)了字母，同一題中的n或m代表的是同一個(gè)正整數(shù)，因此，計(jì)算的方法與以前的方法完全一樣。
解：(1) (-5an)-an-(-7an)
=-5an-an+7an
=an;
(2) (8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)
=8an-2bm+c+5bm-c+4an
=12an+3bm.
下面，我們看兩個(gè)與整式的加減有關(guān)的幾何問題。
例3 (1)已知三角形的第一條邊長是a+2b，第二邊長比第一條邊長大(b-2)，第三條邊長比第二條邊小5，求三角形的周長。
(2)已知三角形的周長為3a+2b，其中第一條邊長為a+b，第二條邊長比第一條邊長小1，求第三邊的邊長。
第(1)問先由教師分析：三角形的周長等于什么?(三邊之和)，所以，要求周長，首先要做什么?引導(dǎo)學(xué)生得出首先要用代數(shù)式表示出三邊的長的結(jié)論，而后板演。第(2)問由學(xué)生口答，教師板演。
解：(1) (a+2b)+[(a+2b)+(b-2)]+[(a+2b)+(b-2)-5]
=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)
=a+2b+a+3b-2+a+3b-7
=3a+8b-9.
答：三角形的周長是3a+8b-9.
(2) (3a+2b)-(a+b)-[(a+b)-1]
=3a+2b-a-b-a-b+1
=a+1.
答：三角形的第三邊長為a+1.
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
1.已知A=x3-2x2y+2xy2-y3，B=x3+3x2y-2xy2-2y3，求
(1)A-B; (2)-2A-3B.
2.計(jì)算
(3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn+1-10xn)。
四、小結(jié)
我們用了兩節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)整式的加減，實(shí)際上，這兩節(jié)課也可以說是對前面所學(xué)知識(主要是去括號、合并同類項(xiàng))的一個(gè)復(fù)習(xí)、一個(gè)提高，因此，同學(xué)們對于去括號、合并同類項(xiàng)等基本功一定要加強(qiáng)。
五、作業(yè)
1.已知A=x3+x2+x+1，B=x+x2，計(jì)算：(1)A+B;(2)B+A;(3)A-B;(4)B-A.
2.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C.
3.三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180，已知三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15，求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少。
4.整理、復(fù)習(xí)本章內(nèi)容。
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